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[*D*]

Danke! Das mit 0^x habe ich ganz vergessen!

[Bitte ein Bit]

Alternativ kann man auch die Grenzwerte von f(x) = x^(2x) und f(x) = x^x berechnen. Beide Funktionen streben gegen den Term 0^0 an, die Grenzwerte beider Funktionen sind aber unterschiedlich.

[XFame]

Nein, die sind beide 1.

[Bitte ein Bit]

Ups, Entschuldigung

Das kommt davon wenn man schnell eine Funktion mit einem bestimmten Grenzwert finden will.

Ich habe mir auch mal die Frage gestellt und deswegen zwei Funktionen (wohl eher Reihen) gebastelt die gegen gegen den Term 0^0 streben und dabei unterschiedliche Grenzwerte haben.

[Bitte ein Bit]

So jetzt habe ich hoffentlich eine Funktion die für x gegen 0, gegen den Term 0^0 geht und einen Grenzwert != 1 hat.

f(x) = (8/(exp(1/x))^x

Ich habe das Ganze vorsichthalber mal noch mit Gnuplot geprüft. Der Grenzwert dürfte so um die 0.37 liegen.

[Mr.Fister]

Gutes Beispiel. Auch bei exp(-1/x⁴⁾(x^2) geht für x gegen 0 gegen 0, obwohl sowohl Basis als auch Exponent beide gegen 0 gehen.

[Bashar]

Bitte ein Bit schrieb:

So jetzt habe ich hoffentlich eine Funktion die für x gegen 0, gegen den Term 0^0 geht und einen Grenzwert != 1 hat.

f(x) = (8/(exp(1/x))^x

Ich habe das Ganze vorsichthalber mal noch mit Gnuplot geprüft. Der Grenzwert dürfte so um die 0.37 liegen.

$\left ( \frac{8}{\exp{\frac{1}{x}}} \right )^x = \frac{8^x}{e} \rightarrow \frac{1}{e}$ für $x\rightarrow 0$.

[D-U-D-E]

@Mr. Fister: Bei deinem Beispiel ist es aber so, daß du da eine (doppelte) Nullstelle wegkürzen kannst, womit der Zähler konstant ist und der Nenner in die Ewigkeit geht

[Mr.Fister]

Ja und? Schau dir das andere Beispiel an, Bashar zeigt dass man es auch weiter vereinfachen kann. Ist aber auch egal.

[D-U-D-E]

Naja, ist dann irgendwie kein "echtes" 0^0 mehr

[Mr.Fister]

Definiere "echt"...

[Heinzelotto]

D schrieb:

Und da z.b. 1^0 1 ergibt, müsste doch 0^0 auch 1 sein

Das ist ja wie wenn du sagen würdest: weil 2^2 4 ergibt, muss 1000^2 auch vier ergeben

[Ausserdem]

0^0 = 0^(m-m) = 0^m/0m = 0/0 -> Division durch 0.

[Gast]

Ausserdem schrieb:

0^0 = 0^(m-m) = 0^m/0m = 0/0 -> Division durch 0.

Warum? Wenn ich $\frac{0^m}{0^m}$ mit $0^m$ kürze, hab ich doch $\frac{1}{1}$

(Wenn man mal außer acht lässt, was $0^m$ ist )

[izgiutitgitg]

Er kürzt aber nicht, Du hast es nur nicht geblickt.

Beispiel m=1:

0^0 = 0^(1-1) = 0^1 / 0^1 = 0 / 0 = boom

Oder streitest Du ab, dass 0^1 0 ergibt?

[Gast]

izgiutitgitg schrieb:

Er kürzt aber nicht, Du hast es nur nicht geblickt.

Beispiel m=1:

0^0 = 0^(1-1) = 0^1 / 0^1 = 0 / 0 = boom

Oder streitest Du ab, dass 0^1 0 ergibt?

Das war doch der Witz an der Sache :p

[Bashar]

Und 0^1 = 0^(3-2) = 0^3 / 0^2 = 0/0 = peng? Ne, ganz einfach: 0^(3-2) = 0^3 * 0^-2 ist schon falsch, weil 0^-2 nicht existiert.

[branleb]

Gehen wir mal einfach:

Der GNOME-Taschenrechner sagt: 0 ^ 0 = 1
PHP sagt: 0 ^ 0 = 0
pow(0.0, 0.0) = 1
C++ sagt: 0 ^ 0 = 0
pow(0.0, 0.0) = 1

=> Deutet ja auch auf die Uneindeutigkeit hin. Ich würde aber einfach mal behaupten: 1.

MfG Branleb

[.filmor]

Mein TI-Taschenrechner sagt, wie es sich gehört, „Error“.

branleb schrieb:

=> Deutet ja auch auf ide uneindeutigkeit hin. ich würde aber einfach mal behaupten: 1.

Tja, das ist schön für dich, ändert aber nichts daran, dass es (aus gutem, bereits hier erörtertem Grund) im Allgemeinen undefiniert ist.

[Jester]

wer sich von 0^0 = 1 in C++ bzw. php bestägigt fühlt sollte vielleicht auch mal 3^2 in diesen Sprachen noch nachrechnen... und anschließend nachschlagen was xor ist.

von einem taschenrechner würde ich mir für 0^0 allerdings ne 1 als ergebnis erwarten. das ist eigentlich die einzige art wie dieser term wirklich regelmäßig ausgewertet wird. also klingt das für mich nach einer sinnvollen option für einen taschenrechner.