Rätsel

Christoph K.

Folgende Situation:
Die Summe dreier dreistelligen Zahlen muss 1000 sein.
Man darf die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 nur einmal verwenden.
Kann mir jemand die Lösung verraten od. den Beweis erbringen, dass dies nicht möglich ist (wovon ich ausgehe)?

Grüße

XaTrIxX

also ich ging so vor:

man muss mit 3 ziffern auf 10 kommen, und das 3x, weil

STELLE1 STELLE2 STELLE3 müssen alle 10 ergeben

10|0|0
1000

wieviele möglichkeiten gibt es, 10 mit 3 Zahlen als Summe zu bekommen, wenn jede nur einmal verwendet werden darf?

kann gar nicht gehen, warum?

sobald eine Acht oder neun dabei sind (die man verwenden MUSS!!!!!!!!!), kommt man niemehr auf einen vollen zehner, nur mehr ist möglich ->

Beispiele:
1+4+5 = 10
5+4+1 = 10
7+1+2 = 10
8+1 oder 2 +.....= auf jedenfall >10
9+1+......= auf jedenfall >10

Sprich:

Da jede Zahl verwendet werden muss, und von 8 und 9 niemehr auf einen vollen Zehner geschlossen werden kann, ist es nicht möglich!

camper

An den Stelle 2 oder 3 könnte auch der Fall der Zwischensumme 20 auftreten (z.B. 9+8+3) - allerdings nur einmal, denn wir brauchen einmal einen ungerade Überlauf, damit jede für jede ungerade Ziffer ein ungerader zweiter Summand existiert, alle Teilsummen müssen ja gerade sein. Damit müssen die Ziffern 9 und 8 an gleichzeitig entweder an Stelle 2 oder an Stelle 3 auftauchen (weil sie, wie schon gezeigt, nicht zu einer Summe 10 führen können und nur einmal ein solche andere Summe auftreten darf/muss)
Fall Stelle 3: (1. Zeile = letzte Stelle)
9+8+3 Übertrag 2
5+2+1 +2 Übertrag 1
7+6+4 +1 zuviel (restliche Ziffern)

Fall Stelle 2 (von der zweiten Stelle her entwickelt):
7+6+5 zuviel (restliche Ziffern)
9+8+2 +1 Übertrag 2
4+3+1 +2 Übertrag 1

Christoph K.

Naja, so einfach ist es nicht. Ich kann ja auch auf zB. 20 schließen.

EDIT zu spät...

Morris Szyslak

Ist dir ein Beweis durch Bruteforce zu unelegant? Jedenfalls ergibt sich dadurch keine Lösung.

ist die summe der quersummen die quersumme der summen?

Jan

Die Biene Maja schrieb:

ist die summe der quersummen die quersumme der summen?

17 + 49 = 66

8 + 13 != 12

Jester

Die Biene Maja schrieb:

ist die summe der quersummen die quersumme der summen?

betrachte 5 und 6. Summe der Quersummen ist 11. Quersumme der Summe ist 2. Also nein.

*grimmsen**

Was hat das mit Quersummen zu tun? Habe ich die Aufgabe falsch verstanden, oder ihr? Ich denke die ist so gemeint:
Man nehme Zahlen von 1-9 und ordne diese zu dreistelligen an. Bspw.
123 + 456 + 789
oder
987 + 654 + 321
Von daher ist die Diskussion seit dem Beitrag von XaTrIxX vom Thema weg.

camper

ºgrimmsenº schrieb:

Was hat das mit Quersummen zu tun? Habe ich die Aufgabe falsch verstanden, oder ihr? Ich denke die ist so gemeint:
Man nehme Zahlen von 1-9 und ordne diese zu dreistelligen an. Bspw.
123 + 456 + 789
oder
987 + 654 + 321
Von daher ist die Diskussion seit dem Beitrag von XaTrIxX vom Thema weg.

Ich glaube, du hast etwas nicht verstanden. Jedenfalls sind Quersummen nun nicht so furchtbar weit weg vom Problem, dass man nicht in Erwägung ziehen könnte, damit eine Argumentation aufzubauen.

MFK

Es muss eine der folgenden Kombinationen von Teilsummen herauskommen, damit wir auf 1000 kommen:

Keine dieser Teilsummen ergibt die erforderliche Gesamtsumme von 45.

MFK hat recht.

Jester schrieb:

Die Biene Maja schrieb:

ist die summe der quersummen die quersumme der summen?

betrachte 5 und 6. Summe der Quersummen ist 11. Quersumme der Summe ist 2. Also nein.

ok, ist die iterierte quersumme der summe der iterierten quersummen gleich der iterierten quersumme der summe?
(253 + 1984 = 2237 || 5 = 5)

ah ja, ist es, da iterierte quersumme == modulo 9...