@Tobsen

du musst auch dx substituieren!!!!

dz/dx = z' (musst du bestimmen)
dx = dz/z'

zur kontrolle: am ende ist das ergebinis

2*sqrt(1+2x^2)

(für das unbestimmte integral)

Rechenweg:

int(4x/sqrt(1+2x²) dx) = [u=1+2x²; du/dx=4x; dx=du/4x] int(1/sqrt(u) du) = 2sqrt(u) = 2sqrt(1+2x²)

Und damit als Endergebnis
2*sqrt(1+2*2²) - 2*sqrt(1+2*0²) = 2*sqrt(9) - 2 = 6-2 = 4

2. Aufgabe:

du meinst wohl eher int[-1..1](-2x/(4-3x²)² dx)

da ist die lösung (unbestimmt) 1/(-12+9x²)

Tobsen

Danke hab's zwischenzeitl. dank eines Tips von etechniker au rausgfunden. Zum Schluss hab ich dann noch en Fehler bei der Integration gmacht....
Trotzdem dankeschön!

MfG

Tobsen

die funktion hat eine nullstelle bei x=0: d.h. 0 ist das richtige ergebnis, wenn du negative funktionswerte beim integrieren negativ behandelst, weil die funktion symmetrisch ist.

Tobsen

Bei der 2. Aufgabe hatte ich zum Schluss folgendes da stehen:

[-1/3 (4-3x²⁾-1] (in den Grenzen von -1 bis 1) und da kommt 0 raus...

wo ist mein Denkfehler?

Tobsen

die funktion hat eine nullstelle bei x=0: d.h. 0 ist das richtige ergebnis, wenn du negative funktionswerte beim integrieren negativ behandelst, weil die funktion symmetrisch ist.

??? Bitte um Erklärung (mit Bildchen )

das ist soweit ich es sehe das gleiche wie mein 1/(-12+9x²)?

dann ist 0 schon korrekt.

Original erstellt von Tobsen:
**die funktion hat eine nullstelle bei x=0: d.h. 0 ist das richtige ergebnis, wenn du negative funktionswerte beim integrieren negativ behandelst, weil die funktion symmetrisch ist.

??? Bitte um Erklärung (mit Bildchen )**

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für -1..1 -> 0!

das bild ist natürlich für f(x)=-x und nicht für deine funktion, aber es spielt nur eine rolle, dass die funktion gerade (d.h. der graph achsensymmetrisch zur yachse ist)

Tobsen

ok danke! Darf ich dich noch mit weiteren Aufgaben nerven?

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.\   |
..\  |
.A.\ |
....\|
-----|-----
     |\
     |.\
     |..\
     |.B.\
     |....\

die fläche A ist genauso groß wie die fläche B, aber B liegt im Negativen, d.h. für das integral ist B = -A und damit A+B = A+(-A) = 0

ja, darfst du.
zuerst noch was anderes:
du kannst das integral -1..1 auf |-1..0| + |0..1| aufteilen (beachte die betragsstriche!). dann kommt die fläche raus, die man vielleicht erwartet hätte.

Wenn du es so machst, kommt übrigens 1/2 raus.

Tobsen

Danke dir, jetzt ist mir das auch klar!

Also die nächste Aufgabe:

1. int[0 ... 1] x² * e^(x3+1) * dx
2. int[0 ... 1] x*sin(x^2) *dx

Meine Ergebnisse:

1. [1/3 e^(x3+1)] (in den Grenzen von 0 - 1) => 1,556924757
2. [- cos (x²)] (in den Grenzen von 0 - 1)

[ Dieser Beitrag wurde am 18.05.2003 um 18:31 Uhr von Tobsen editiert. ]

Jester

Die erste scheint richtig zu sein.
Muß bei der zweiten nicht noch ein 1/2 dazu?

1. ja
2. siehe Jester: -1/2 * cos(x²)

ist übrigens ein Klassiker