bug im beta tester thread, is jedenfalls korrupt! mein letzter -> seite 3
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@pronto:
man kann mit einer gewissen wahrscheinlichkeit, die durchaus sehr hoch sein kann, anhand der wurfergebnisse sagen, dass ein würfel/eine münze gezinkt ist.man wird niemals sicher sagen können, ob ein würfel gezinkt ist oder nicht, wenn man nur die wurfergebnisse kennt.
du sagts einfach nur man kann... wenn du damit meinst, dass man mit hoher wahrscheinlichkeit kann, sind wir ja gleicher meinung. wenn du jedoch meinst, man kann sicher, so ist das falsch.
ein ganz anderes thema ist folgendes:
scrontch fragte, ob sich nach dreimaligem werfen von zahl mit einer (nicht gezinkten) münze die wahrscheinlichkeit für das werfen von wappen erhöht.
deine antwort war: JA!
für dieses phänomen bleibst du eine erklärung schuldig. hier behauptest du nämlich nicht, dass die münze gezinkt ist, sondern dass das bisher weniger oft eingetretene ereignis nun eine erhöhte wahrscheinlichkeit besitzt. es ging hier auch nicht um die wahrscheinlichkeit 4 mal in folge zahl zu werfen, sondern ausschließlich um die wahrscheinlichkeit für den nächsten wurf.
hier bleibt dir nichts anderes übrig, als eine mystische, nicht beweisbare kraft zu bemühen, oder zuzugeben, dass du hier wohl unrecht hattest.
statistiken verwendet man so: man ermittelt für eine große zahl an versuchen die relativen häufigkeiten von ereignissen und nimmt diese als wahrscheinlichkeiten an. prognosen erstellt man mit genau diesen wahrscheinlichkeiten.
du behauptest aber, dass nach 3 mal zahl (relative häufigkeit = 1) die wahrscheinlichkeit für erneut zahl kleiner als 0.5 ist (da wahrscheinlichkeit für wappen größer als 0.5). du gleichst also die wahrscheinlichkeit des gegenereignis der relativen häufigkeit des ereignisses an.
zu deinem looto programm:
du verwendest in deinem programm nicht die methode, zu zeigen, dass die lottoziehungen in irgendeiner weise gezinkt sind, d.h. dass irgendwelche zahlen vielleicht einfach häufiger gezogen werden.
du räumst hier wieder den zahlen die lange nicht gezogen wurden eine höhere wahrscheinlichkeit ein, weil du davon ausgehst, dass insgesamt, über einen langen zeitraum, alle zahlen gleichhäufig sind.
[ Dieser Beitrag wurde am 21.06.2002 um 21:32 Uhr von xcvb editiert. ]
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du verwendest in deinem programm nicht die methode, zu zeigen, dass die lottoziehungen in irgendeiner weise gezinkt sind, d.h. dass irgendwelche zahlen vielleicht einfach häufiger gezogen werden.
Woher weißt du das ? Das Programm kann man doch noch gar nicht kaufen ? Es ist noch nicht ein mal fertig !?!?!? Hellseher ?
man kann mit einer gewissen wahrscheinlichkeit, die durchaus sehr hoch sein kann, anhand der wurfergebnisse sagen, dass ein würfel/eine münze gezinkt ist.
JA ?
OK, gehen wir mal von einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit aus, das ein Würfel nicht gezinkt ist 99%.
Wenn der Würfel zu 99% zufällig würfelt - MUß jede Zahl zu 99% die gleiche Wahrscheinlichkeit haben gewürfelt zu werden, deshalb müssen alle Zahlen ca. 99% gleich häufig gewürfelt werden. Ist das jetzt RICHTIG oder zu 99% FALSCH ?
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Antworte auf die Frage:
Glaubst Du immer noch, dass wenn ich dreimal Zahl werfe, die Wahrscheinlichkeit für Kopf beim nächsten Wurf größer als 50% ist?
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Woher weißt du das ? Das Programm kann man doch noch gar nicht kaufen ? Es ist noch nicht ein mal fertig !?!?!? Hellseher ?
http://www.lottocommander.de/pic/ss_filter.gif
http://www.lottocommander.de/pic/ss_lange_nicht.giftippreihenprognosen anhand des rückstands...
filter für dekaden, gruppen, nachbarn, zwillinge usw. habe ich bereits als unwirksam bewiesen, da man einerseits die symbole auf den bällen oder die anordnung der kästchen auf dem papier wöchentlich ändern könnte. die zufallsvariable, mit der man die ereignisse auf den raum der reallen zahlen abbildet ist vollkommen beliebig!
OK, gehen wir mal von einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit aus, das ein Würfel nicht gezinkt ist 99%.
Wenn der Würfel zu 99% zufällig würfelt - MUß jede Zahl zu 99% die gleiche Wahrscheinlichkeit haben gewürfelt zu werden, deshalb müssen alle Zahlen ca. 99% gleich häufig gewürfelt werden. Ist das jetzt RICHTIG oder zu 99% FALSCH ?stimmt so eigentlich, aber der fett hervorgehobene teil macht die aussage wertlos für tatsächliche prognosen. das ganze gilt nämlich nur "ca." und nur für n->oo versuche.
Ist das jetzt RICHTIG oder zu 99% FALSCH?
hälts du es nicht ungeschickt, deinen argumentationsgegner zu fragen, ob deine vermutung richtig ist?
[fakt]alle 13.98... mio tippreihen sind gleich wahrscheinlich.[/fakt]
[ Dieser Beitrag wurde am 21.06.2002 um 22:21 Uhr von xcvb editiert. ]
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Jetzt hab ich die Idee.
Ich versuche es mit einer LOGISCHEN Beweisführung, ihr seid doch alles Programmierer, Logik muß doch bei euch im Blut liegen !Also....
Versuchsobjek : Ein Würfel
Es gibt jetzt genau zwei Aussagen, die sich gegenseitig ausschließen (Also nicht 99% oder so, denn es gibt keinen nur zu 70% gezinkten Würfel !?!?! wie soll der denn aussehen, einmal ist die Seite mit der 1 schwerer und im nächsten Moment wieder nicht ... physikalisch sehr zweifelhaft)
a.) Der Würfel ist gezinkt.
b.) Der Würfel ist nicht gezinkt.Nehmen wir Aussage a.) an.
1.) Dann folgt logisch : Eine Zahl muß öfter kommen als die anderen.
2.) Das diese Zahl öfter kommt, muß folglich beim würfeln erkennbar sein, weil sie ja häufiger kommt !!
3.) Daraus folgt logisch : Wenn ich ermitteln kann um welche Zahl es sich handelt, werde ich beim Wetten auf diese Zahl zwangsläufig gewinnen, weil ich öfter gewinne als verliere, da diese Zahl öfter gewürfelt wird.Nehmen wie Aussage b.) an.
1.) Daraus folgt, jede Zahl muß ungefähr gleich oft gewürfelt werden.
2.) Diese "Gleichverteilung ist zwingend, sonst würde Aussage a.) eintreten !!! siehe a.) 1.)
3.) Wenn die Gleichverteilung zwingend ist, kann ich ein Schema feststellen nämlich die Gleichverteilung.
4.) Da sich bei einer Gleichverteilung Extrema wieder angleichen müssen, (sonst würde das Gleichgewicht gestört ->Folge Aussage a.) tritt in Kraft, siehe a.) 1.)) kann ich beim wetten die negativen Extrema tippen und muß öfter gewinnen, weil sich die Gleichverteilung über einen längeren Zeitraum wieder hestellen muß und diese Zahlen dann öfter gezogen werden.Wenn ihr natürlich immer noch GLAUBT, das man einen gezinkten nicht von einem ungezinkten Würfel unterscheiben kann, dann ist euch einfach nicht zu helfen.
Moment doch ... ihr nehmt zwei Würfel, den einen Manipuliert ihr. Ihr ZINKT ihn also, dann wißt ihr zu 100% welcher Würfel gezinkt ist und welcher nicht, und dann macht ihr den Versuch .... Jetzt könnt auch ihr euch nicht mehr herausreden !!!
Ihr sein nämlich die Scharlatane, die den Leuten einreden wollen ... wette ruhig auf den gezinkten Würfel, das was der würfelt ist NUR Zufall !!!!!!
[ Dieser Beitrag wurde am 21.06.2002 um 23:44 Uhr von Pronto451 editiert. ]
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fall a.)
1.) Dann folgt logisch : Eine Zahl muß öfter kommen als die anderen.
bereits die erste folgerung ist falsch. auch ein gezinkter würfel besitzt eine verteilungskurve. d.h. selbst die durch die manipulation geförderte zahl kann seltener kommen als der rest. besonders bei kleinen manipulationen (w(6) = 0,18 anstelle von 1/6) wird es nicht möglich sein, eine einigermaßen sichere aussage zu treffen, dass der würfel gezinkt ist, da sein ergebnis immer noch in der 90% umgebung eines nicht gezinkten würfel liegt.
in punkt 2. und 3. verwendest du einem "muss" und "zwangsläufig". da es aber eben nicht um wahrscheinlichkeiten von 1 oder 0 geht, kann man nicht mit muss und zwangsläufig argumentieren.
fall b.)
bei 1. benutzt du wieder muss....Diese "Gleichverteilung ist zwingend, sonst würde Aussage a.) eintreten !!! siehe a.) 1.)
hier passiert dir wieder ein fehler. bei deiner beobachtung wirst du zu einem kleinen prozentsatz auch nicht gezinkte würfel als gezinkt erkennen und genauso einen kleinen teil der gezinkten würfel als nicht gezinkt. die gleichverteilung ist nicht zwingend.
kann ich beim wetten die negativen Extrema tippen und muß öfter gewinnen, weil sich die Gleichverteilung über einen längeren Zeitraum wieder hestellen muß und diese Zahlen dann öfter gezogen werden
auch diese folgerung stimmt nicht.
wenn ich nach 1000 münzwürfen 900 wappen habe, so reicht es, in den nächsten unendlich vielen würfen ausgeglichene ergebnisse zu werfen, um die gesamtbilanz auszugleichen.es ist nicht nötig, die wahrscheinlichkeiten über den ausgleich hinaus zu ändern. beispiel:
10 würfe ergeben 10 wappen. wahrscheinlichkeiten bleiben aber bei 0.5. nächsten 1000 würfe ergeben 500 wappen. gesamt: 1010 würfe ergaben 510 wappen - is doch ausgeglichen genug. und eine unendliche zahl versuche kann jedes ungleichgewicht ausgleichen ohne die wahrscheinlichkeiten zu ändern.
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@Pronto:
Der Fehler im Beweis liegt bei a)Du sagst, wenn der Würfel gezinkt ist, dann wirft er besonders häufig eine bestimmte Zahl, mathematisch:
Würfel gezinkt => besonders häufig eine bestimmte Zahl.
Das beweist bzw erklärst Du auch, und das ist auch richtig. Und dann verkaufst Du uns folgende Aussage als bewiesen:
besonders häufig eine bestimmte Zahl => Würfel gezinkt
Das ist aber leicht was anderes, denn wenn aus A B folgt, dann folgt aus B noch lange nicht A. Und den Beweis dafür bist Du uns noch schuldig.
Ich glaube, wir reden da auch ein bißchen aneinander vorbei.
Es ist sehr sehr unwahrscheinlich, daß ein Würfel aus 60 Würfen 40/50 mal die 1 würfelt. Und ich persönlich bin mir dann auch 100% sicher, daß er gezinkt ist würde mit dem nicht weiterspielen. Natürlich bist Du Dir da sicher. Aber dennoch ist es rein theoretisch möglich, daß genau diese Wurfkombination auch bei einem nicht gezinkten Würfel auftaucht (Die Wahrscheinlichkeit ist jedenfalls >0). Daher können wir nicht wirklich sicher sein. Zumindest nicht mathematische gesehen. Das das vom Gefühl her wohl gezinkt ist, ist klar und wahrscheinlich auch richtig, aber eben nicht zu 100% bewiesen und auch nicht zu 100% beweisbar.
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@pronto
Du hast mich doch nicht überzeugt! Ich möchte mich nicht in so einen niveaulosen streit verwickeln und versuche deshalbt unparteiisch zu bleiben.
Du meinst wahrscheinlich, dass man, wenn von 100 Würfen mit einer Münze 99mal Wappen erscheint, davon ausgehen kann, dass die Münze gezinkt sei.
xcvb u. co meinen (was auch stimmt), dass jede Kombination gleichwahrscheinlich ist.
Ich veruch mal, dich nachzumachen:Ich habe von 100 Würfen 99mal Wappen bekommen. Das ist unwahrscheinlich, weil es ja viel wahrscheinlicher ist, dass eine andere Kombination kommt, es gibt ja sooviele andere Möglichkeiten, dass es wahrscheinlicher ist, dass eine von denen kommt.
Die Münze muss gezinkt sein!Dein Fehler liegt darin, dass du die versuchst, die Wahrscheinlichkeiten von allen anderen Möglichkeiten zusammenzuzählen, und dir dann denkst, dass die Wahrscheinlichkeit, irgendeine andere Kombination zu bekommen größer ist, als deine aktuelle.
Aber dann müsste das ja für jede Möglichkeit gelten, die du bekommst.
Wenn du jetzt 50/50 wirfst, dann kannst du ja genauso sagen, es ist viel wahrscheinlicher, dass diese Möglichkeit nicht kommt.
???@irgendwen
Danke für die verspätete Antwort mit den Unendlichkeiten
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Ich glaube, wir reden da auch ein bißchen aneinander vorbei.
Ja das glaube ich so langsam auch, ihr redet euch immer mit dem 0,0000001 % Wahrscheinlichkeit raus, und ich betrachte immer die anderen 99,9999999%.
Wenn man nur ein schwarzes Pixel eines Bildes betrachten und dann darauf schließt das das ganze Bild schwarz ist, ist einfach dumm.@xcvb gibt doch selber zu das sich das Gleichgewicht in den nächsten würfen wieder herstellen wird .... Also weiß er ganz genau, das es diese Gleichgewicht gibt. Er will es nur nich wahrhaben, sonst hätte er ja mal unrecht .... Das größte Problem sind eure EGOS.
Erst Argumetiert ihr das man einen gezinkten nicht von einem anderen unterscheiden kann, und jetzt geht es in 10 würfen nicht aber in 1000, das ist doch Selbstbetrug. In 10 Würfen können beide Würfel gleich aussehen, nach 1000 dann doch wieder nicht .... und wenn in 1000 nicht dann in 100.000 .... Also entscheidet euch mal für eine Seite !?!?!
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@Pronto
Die Leute hier sind doch so weltfremd, das Sie nur noch in ihren 0,000001 Wahrscheinlichkeiten denken, das Sie die Realität doch gar nicht mehr Wahrnehmen.Die würden doch nie einen Würfel zur Hand nehmen, aus Angst feststellen zu müssen, das man mit ein paar Würfen doch feststellen kann das er gezinkt ist oder nicht.
Die Logische Schußfolgerung ist doch jedem normalen Menschen sofort einleuchtend.
An deiner Stelle würde ich es langsam aufgeben den Leuten hier noch was beizubringen. Die werden nie zugeben das sie falsch liegen. Und da es immer eine kleine Unsicherheit gibt, du weißt ja selbst das man nie 100% sicher sein kann, werden Sie immer nur ihre 0.000001% sehen und nicht die Wirklichkeit.
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Original erstellt von Pronto451:
Nein sondern ich berechne die Standardabweichung, nehme die mal 2 und wenn ein Ereigniss über oder unter dem Mittelwert +/- der 2fachen Standardabweichung sind, dann ist es sehr sicher das der Würfel oder Münze gezinkt ist.Ok. Wir kommen der Sache näher.
Aus http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/hjawww/glossar/node132.html
Innerhalb einer (zweier, dreier) Standardabweichung(en) rechts und links des Erwartungswertes liegen 68,27% (95,45%, 99,73%) aller Werte einer normalverteilten Zufallsvariablen.
Das scheint der Satz zu sein, von dem Du ausgehst.
Nur trifft der nicht bei kleinen Messungen zu.
Hab gerade 6mal gewürfelt: 651111
Der Würfel war aber nicht gezinkt.
Der Rechnung nach war er es aber.
Wie läßt sich der Widerspruch auflösen?
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Original erstellt von Pronto451:
**[...]Wenn man nur ein schwarzes Pixel eines Bildes betrachten und dann darauf schließt das das ganze Bild schwarz ist, ist einfach dumm.
[...]Er will es nur nich wahrhaben, sonst hätte er ja mal unrecht ....
[...]Das größte Problem sind eure EGOS.
**
so kommen wir nicht weiter. ich hab sowieso keine lust mehr.
[ Dieser Beitrag wurde am 23.06.2002 um 14:37 Uhr von Tendor editiert. ]
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Original erstellt von Pronto451:
Jetzt hab ich die Idee.
Ich versuche es mit einer LOGISCHEN Beweisführung, ihr seid doch alles Programmierer, Logik muß doch bei euch im Blut liegen !Effekthascherei. Klar sind wir mit der Logik vertraut. So wie Du auch.
Versuchsobjek : Ein Würfel
Es gibt jetzt genau zwei Aussagen, die sich gegenseitig ausschließen (Also nicht 99% oder so, denn es gibt keinen nur zu 70% gezinkten Würfel !?!?! wie soll der denn aussehen, einmal ist die Seite mit der 1 schwerer und im nächsten Moment wieder nicht ... physikalisch sehr zweifelhaft)Bereits hier wird's Unsinnig.
Und langsam reicht's mit dem Würfel. Hat nämlich überhaupt keinen Sinn, mit Dir zu reden, wenn Du den Überblick verlierst. Deswegen runter zur Münze.
Ne faire Münze hat für jede der beiden Seiten ne Wahrscheinlichkeit von 50%. Ich nenne die Seiten K für Kopf und Z für Zahl, um nicht in die Versuchung zu geraten, zu summieren, denn das Summieren ist der Daten Tod.
Die Wahrscheilichkeit ist der Wert, gegen den die relative Häufigkeit für unendlich viele Würfe strebt.
Es gibt total gezinkte Münzen. Die haben zum Beispiel p(K)=100% (mit p(K) meine ich Wahrscheinlichkeit für Kopf).
Es gibt total faire Münzen, die haben p(K)=50%.
Es gibt total leicht gezinkte Münzen, die haben p(K)=55%.
Es gibt total sauleicht gezinkte Münzen, die haben p(K)=50.0001%.Du wirst mit 60 Würfen nicht feststellen können, ob die Münze fair ist oder sauleicht gezinkt.
Dein Ansatz muß also bereitsverworfen werden, da nicht richtig.Und jetzt (Effekthascherei meinerseits) zurück zu LOGIK. Die sagt, daß der ganze Beweis undgültig ist, wenn Teilschritte ungültig sind.
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Original erstellt von Pronto451:
Wenn man nur ein schwarzes Pixel eines Bildes betrachten und dann darauf schließt das das ganze Bild schwarz ist, ist einfach dumm.Aber das tust Du doch.
Du nimmst
A: Alle Kugeln fallen gleich wahrscheinlich
B: (nicht reprodzierbare Tricks)
A und B: Alle Kugeln fallen gleich NICHT wahrscheinlichWie kann man aus A gleich mal NICHT A schließen, ohne daß einem dabei was auffällt?
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@Pronto:
Gehst du nun eigentlich von gezinkten Lottokugel/Münzen/Würfeln aus oder von perfekten?
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@pronto:
10 würfe ergeben 10 wappen. wahrscheinlichkeiten bleiben aber bei 0.5. nächsten 1000 würfe ergeben 500 wappen. gesamt: 1010 würfe ergaben 510 wappen - is doch ausgeglichen genug. und eine unendliche zahl versuche kann jedes ungleichgewicht ausgleichen ohne die wahrscheinlichkeiten zu ändern.
das hab ich geschrieben. die relativen häufigkeiten nähern sich für n->oo versuche den wahrscheinlichkeiten der ereignisse. dazu muss sich die wahrscheinlichkeit der ereignisse aber nicht ständig ändern, um bisherigen abweichungen entgegenzuwirken. die tatsache dass die wahrscheinlichketen fest/unveränderlich sind, lässt die relative häufigkeit eines ereignisses sich der wahrscheinlichkeit annähern.
punkt aus.
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Hallo
Also ich habe mir gerade ein aktuelles Statistik-Buch gekauft.
Lothar Sachs, Angewandte Statistik, 10te Auflage.Und auf Seite 102 steht :
Zufallszahlen sind stochastisch unabhängig und gleichverteilt: Jede Ziffer 0,1,...,9 ist von ihren Vorgängern stochastisch unabhängig und jede tritt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit P=0,1 auf [ihr Erwartungswert ist 4,5, ihre Varianz 8,25]. Durch Ablesen von z.B. 4 Ziffern zugleich erhält man gleichverteilte Zufallszahlen von 0000 bis 9999.
Anhand der folgenden Tabelle lassen sich Pseudozufallsziffern auf Zufälligkeit prüfen.
[code]
Ziffern Beispiel Wahrscheinlichkeit
---------------------------------------------------------
ungleich 7329 (10*9*87)/10^4 = 0,504 |
1 Paar 1281 (6*10*98)/10^4 = 0,432 |
3 gleiche 5855 (4*10*9)/10^4 = 0,036 > = 1
2 Paare 2442 (3*10*9)/10^4 = 0.027 |
4 gleiche 6666 19/10^4 = 0,001 |
---------------------------------------------------------Die entsprechenden relativen Häufigkeiten sollten in der Nähe dieser Wahrscheinlichkeiten liegen ![/code]
Das Buch ist für Schüler und Studenten !!!"von ihren Vorgängern stochastisch unabhängig" -> Es gibt keine mythische Kraft !!!
ES GIBT EINE GLEICHVERTEILUNG !!!!
UND ES LASSEN SICH ZUFALLSZAHLEN AUF ZUFÄLLIGKEIT PRÜFEN !!!
Es gibt einen Unterschied ob etwas gezinkt ist oder nicht, und man kann es herausfinden!
(Die entsprechenden relativen Häufigkeiten sollten in der Nähe dieser Wahrscheinlichkeiten liegen !).Auf Seite 423 wird sogar genau Beschrieben, wie man bei 60 Würfen anhand der Ergebnisse feststellen kann, od der Würfel IO ist oder nicht.
Tabelle :
Augenzahl : 1 2 3 4 5 6 --------------------------------------- Häufigkeit : 7 16 8 17 3 9Der Würfel ist gezinkt ! (lesen und staunen !)
Wenn ihr das immer noch nicht sehen wollt ... tut es mir echt leid, aber gegen UNGLAUBEN und IGNORANZ kann ich nicht ankämpfen ...
[ Dieser Beitrag wurde am 24.06.2002 um 23:03 Uhr von Pronto451 editiert. ]
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ihr scheint ja nerven aus stahl zu haben, ich hätte ihn schon nach der zweiten seite mit seiner meinung leben lassen
@Pronto451
nim dir ein würfel und damit es nicht al zu viel zeit braucht beschreänke ich mich auf 3 mal würfeln,
sag mir ist die kombiantion 1-1-1 seltner als die (wilkürlich von mit gewählte) kombaintion 3-6-2 ?
nach deiner aussage schon aber hast du das schon jemanls nachgeprüft, aber bitte bleib objektiv
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Original erstellt von Dimah:
ihr scheint ja nerven aus stahl zu haben, ich hätte ihn schon nach der zweiten seite mit seiner meinung leben lassenNaja, man wächst mit den Herausforderungen.
@Pronto451
nim dir ein würfel und damit es nicht al zu viel zeit braucht beschreänke ich mich auf 3 mal würfeln,
sag mir ist die kombiantion 1-1-1 seltner als die (wilkürlich von mit gewählte) kombaintion 3-6-2 ?
nach deiner aussage schon aber hast du das schon jemanls nachgeprüft, aber bitte bleib objektivDarauf geht er konsequent nicht ein. Sonst wärs zu leicht, ih zu widerlegen. Wir haben jetzt bestimmt schon 20 definitive Widersprüche seiner These aufgezeigt, ohne daß er darauf eingegangen wäre.
Es gilt jetzt, konkret seine Interpretation von Seite 423 zu plätten.
Am effektivsten wäre es, falls man die Mailadresse des Autors bekommen könnte (hab 30 min gesucht, im Netz find ich nix), ihn zu einem ganz kurzen Statement zu bewegen, das alles klarstellt.
Falls jemand ne Kontaktadresse von ihm findet, sage er mir bitte bescheid.
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"von ihren Vorgängern stochastisch unabhängig" -> Es gibt keine mythische Kraft !!!
Weiter oben sagst du noch, wenn eine Zahl besonders haeufig war,
steigt ihre Wahrscheinlichkeit bei der naechsten Ziehung!
Was denn jetzt?
ES GIBT EINE GLEICHVERTEILUNG !!!!
Ja, bei Versuchsreihen -> oo
Und ohne mystische Kraft (s.o.), die die Wahrscheinlichkeiten aendert!Tabelle :
Augenzahl : 1 2 3 4 5 6
---------------------------------------
Häufigkeit : 7 16 8 17 3 9Der Würfel ist gezinkt ! (lesen und staunen !)
Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit < 100 !!
