4. Formel umstellen

Formel umstellen

  • Mod

    hei zurück schrieb:

    Darf ich noch mals fragen wie sieht das ganze nun aus wenn der Kreis nicht durch den Ursprung geht?

    Dann ist deine ursprüngliche Kreisformel (x-x0)2+(y-y0)2=r^2, mit x0, y0 als Mittelpunkt des Kreises. Dies führt dann natürlich zu einer anderen, allgemeineren Formel für die Lösung.

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  • ?

    Oder ich addiere zu meinem Ergebnis einfach den Kreismittelpunkt hinzu.

    Also P1x' = P1x + Mx
    P2x' = P2x + Mx
    und
    P1y' = P1y + My
    P2y' = P2y + My

    Passt auch, oder nicht so elegant?

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  • Mod

    Jain, du kannst natürlich vorher das ganze System in den Nullpunkt verschieben. Dann kannst du die einfachere Formel nehmen, musst aber dabei auch deine Gerade verschieben, sonst liegen die Schnittpunkte ja hinterher ganz wo anders.

    0
  • ?

    achso klar.jetzt dachte ich habe es. Schade.

    Könntest du mir nicht helfen und mir die Formeln dann für a, b und c nennen. Damit ich dann meine Lösung damit vergleichen kann?

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  • Mod

    hei zurück schrieb:

    achso klar.jetzt dachte ich habe es. Schade.

    Könntest du mir nicht helfen und mir die Formeln dann für a, b und c nennen. Damit ich dann meine Lösung damit vergleichen kann?

    Für welchen Fall? Kreis mit Mittelpunkt? Im allgemeinen würde ich schon eher die Verschiebemethode nehmen, weil eine Geradengleichung sich schnell aufstellen lässt.

    Aber wenn's dich so freut:
    Gleichung aufstellen:

    (x−x_0)2+(c+mx−y_0)2=r2(x - x\_0)^2 + (c + m x - y\_0)^2 = r^2

    Umformen:

    (1+m)x2+x_02+x(2cm−2x_0−2my_0)+c2−r2+x_02−2cy_0+y_02=0(1 + m) x^2 + x\_0^2 + x (2 c m - 2 x\_0 - 2 m y\_0) + c^2-r^2+x\_0^2-2c y\_0+y\_0^2=0

    Und lösen:

    $x = \frac {-c m + x_0 + m y_0 \pm \sqrt {-c^2 + \left (1 + m^2 \right) r^2 - (-m x\_0 + y\_0)^2 + c (-2 m x\_0 + 2 y\_0)}} {1 + m^2}$

    Und die Lösung zu was Schönerem umformen:

    $x=\frac {-c m + x_0 \pm \sqrt {\left (1 + m^2 \right) r^2 - (c + m x\_0 - y\_0)^2} + m y_0} {1 + m^2}$
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  • ?

    Also. Vielen Dank mal für deine Hilfe und deine Geduld.
    Also mach es nun so, dass ich die Gerade verschiebe.
    und der Übersichthalber verwende ich die Mitternachtsformel. Da das ganze in einem Code seinen Platz findet und es auch später jemand anderes verstehen muss.

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