Umrechnen im Zahlensystem

Student123

Hallo Freunde,

Ich hätte da eine Verständnisfrage für eine Aufgabe. Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Man wandle die Dezimalzahl 98 in eine Dualzahl um! Dabei ist die Rechnung im
a. Dezimalsystem
b. Dualsystem durchzufü̈hren. Der Rechenweg ist jeweils vollstä̈ndig und lü̈ckenlos anzugeben.

Das Umwandeln von einer Dezimalzahl in eine Dualzahl sollte kein Problem sein, aber was ist mit "die Rechnung ist im Dezimalsystem" bzw. "im Dualsystem durchzuführen" gemeint?

Liebe Grüße,

Student.

C++ Forumbot

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SeppJ

Damit ist wohl gemeint, in welchem System du die Zahlen bei deiner Rechnung notieren sollst.

nachtfeuer

Die Frage, so wie sie da steht, erscheint unsinnig, denn wenn man 98 als dualzahl hat, was soll man dann noch rechnen?
Gemeint ist wohl eher: einmal von dezi nach dual und umgekehrt wieder von dual nach dezi.

Als kleine Zusatzaufgabe kannste ja gleich auch noch nach hex, nach 12er(mit U und und nach 8er (octa) und einem eigenen Zahlensystem nach Wunsch konvertieren.

Ziemlich einfach ist es, wenn du 98 nach Hex konvertierst (in dieser Zahlengröße noch kein Problem, einfach durch 16 teilen), und dann einfach die passende Binärzahl unter die entsprechenden Hexziffer hinschreibst:
98:16 = 6, Rest 2
->98 = 62H
-> = 0110 0010b -> 1100010b
(6 = 0110b, 2 = 0010b)

Student123

Hallo Freunde,

tut mir leid, ich hatte die letzten paar Wochen kein Internetzugang.
Also zur Thematik:

Es ist meiner Meinung auch sinnvoller so wie es nachtfeuer beschrieben hat. Aber ich wollte trotzdem noch einmal sicher gehen. Naja, danke euch trotzdem!!

Aber eine kleine Frage zum Umrechnen von Zahlensystemen hätte ich trotzdem:

Wenn ich die dezimale 1247 habe, kann ich sie in das oktale umwandeln, in dem ich jede einzelne ziffer mit 8^n mache, oder? also so:

1 x 8^3 + 2 x 8^2 + 4 x 8^1 + 7 x 8^0

Danke für eure Antworten...

SeppJ

Das was du da zeigst ist die Interpretation der Zeichenfolge "1247" als eine Oktalzahl. Bin mir nicht sicher, ob du dies meintest...

Rhombicosidodecahedron

Student123 schrieb:

Wenn ich die dezimale 1247 habe, kann ich sie in das oktale umwandeln, in dem ich jede einzelne ziffer mit 8^n mache, oder? also so:

1 x 8^3 + 2 x 8^2 + 4 x 8^1 + 7 x 8^0

Danke für eure Antworten...

Dann hast du nur 1247₈ von Oktale nach Dezimal konvertiert. Also den umgekehrten Weg den du machen wolltest

Student123

und wie würde ich die dezimale 1247 in die oktale 4337 umwandeln? (4337 sollte oktal für 1247 sein). Muss ich den weg über das Binärsystem nehmen?

Rhombicosidodecahedron

Student123 schrieb:

und wie würde ich die dezimale 1247 in die oktale 4337 umwandeln? (4337 sollte oktal für 1247 sein). Muss ich den weg über das Binärsystem nehmen?

Ne aber so ähnlich:

1247 : 8 = 155 Rest 7
   _______________/ [e]Lambda[/e]
  /                 |
 155 : 8 =  19 Rest 3
   _________/       |
  /                 |
  19 : 8 =   2 Rest 3
   _________/       [e]Lambda[/e] Leserichtung ergibt die Zahl in der anderen Basis
  /                 |
   2 : 8 =   0 Rest 2

Du teilst die Zahl durch die Basis, schreibst den Rest auf und davor das gleiche rekrusiv mit dem Quotenten.

Dieses Prinzip läst sich dann auch für andere Basen anweden.

Also 2337₈ = 1247₁₀. Du hast dich bei der höchsten Stelle verrechnet.

Student123

Hey Freunde,

danke für eure zahlreichen Antworten. Insbesondere der von Rhombicosidodecahedron. Jedoch hab ich immer noch ein kleines Problem. Wenn ich beispielsweise die Zahl von Rhombicosidodecahedron nach rechnen will, bekomm ich als erstes Ergebnis keine "7", sondern eine "8". Auch bei anderen Zahlen, z.B. der 18763(dez) hab ich als Ergebnis 55613(okt) anstelle von 44513(okt). Wenn man genau achtet, sieht man dass fast jede Stelle(bis auf die letzten zwei) die nächst höhere ist. Wieso ist das so?

Ich habe jetzt mehrere Beispiele ausprobiert, überall hab ich dasselbe Problem.

Liebe Grüße und ein frohes neues Jahr,

Student.

lustig

Woran das liegt ist nicht so einfach zu sagen... du rechnest falsch, aber da du uns nicht gesagt hast was du genau rechnest können wir dir auch nicht genau sagen was du falsch machst.

1247 : 8 = 155 Rest 7

weil

155*8+7=1247

ist.

Wie rechnest du denn den Rest aus?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1247%2F8 <- Hier kannst du auf "Show Steps" clicken bei "Quotient and Remainder", das zeigt dir die schriftliche Division mit Rest an. Vielleicht kannst du von da aus deinen Fehler finden.

Student123

ich mache es so:

1247 % 8 = 155 R 8
155 % 8 = 19 R 3
19 % 8 = 2 R 3
2 % 8 = 0 R 2

Ergebnis = 2338

Wie man sieht, ist bis auf die niedrigswertigste Stelle alles richtig. Ich kann es mir nicht erklären...

zeusosc

du meinst wohl 2337 ?

Student123

so sollte es sein, aber der taschenrechner spuckt ne 8 anstelle einer 7 aus

zeusosc

dann rechne mal 8 % 8 und 9 % 8,.. dann weißt du ob der modulraum im taschenrechner mit 0, oder 1 anfängt,...
---------------------------------------------------------------------

Meiner spuckt bei mir 7 als rest heraus...

Student123

meiner 8. Und auch wenn ich es von Hand rechne(was ich grad tat) kommt bei mir wieder 8 raus.

zeusosc

sry, aber das ist nach Definition nicht möglich wenn du im

\mathbb{Z}_8 \propto [0,1,...,7]$$ bist... 0 mod 8 = 0 R 0 1 mod 8 = 0 R 1 2 mod 8 = 0 R 2 . 7 mod 8 = 0 R 7 8 mod 8 = 1 R 0 9 mod 8 = 1 R 1

Student123

achso jaaa wie dumm von mir..

der Zahlenbereich im Oktalsystem hört ja nach 7 auf. Das bedeutet also, dass ich immer minus 1 machen muss, falls ich im Oktalsystem bin. Wenn ich im 7er System wäre, würd die Zahl bei 6 aufhören.

zeusosc

genau

Student123

Hallo,

nächstes Problem: Ich habe versucht mal eine andere Dezimalzahl umzuwandeln.

Unzwar:

18763 % 8 = 2345 R 3
2345 % 8 = 293 R 1
293 % 8 = 36 R 6
36 % 8 = 4 R 5
4 % 8 = 0 R 4

Nach dieser(meiner) Berechnung lautet das Ergebnis: 45613
Aber eigentlich müsste dort "44513" rauskommen. Wieder einmal sind es zwei Stellen, die sich um 1 unterscheiden. Diesmal hat es auch mit der 8 nichts zutun.

Ich glaube, ich stehe gewaltig auf'm Schlauch...