Einfache mathematische Frage
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Moinsen, ich will für meinen kleinen Bruder ein Programm schreiben, welches ihm die Lösungen für Aufgaben ausgibt, damit dieser weiß das er richtig gerechnet hat (mathe klasse 9), ich weiß aber nicht wirklich wie die aufg. gelöst werden sollen:
in zwei ähnlichen vielecken entsprechen sich die seiten a = 9cm und a' = 14,4cm. wie groß ist der flächeninhalt A' des zweiten vielecks, wenn das erste den flächeninhalt A = 205cm² besitzt?
ein rechteck mit a = 13cm und b= 35cm ist zu einem rechteck ähnlich, das den umfang U' = 64cm besitzt. berechne seine seitenlänge a' und b'.
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Wie willst du das als Programm schreiben? Die Lösung ausrechnen und dann
cout<<ergebnis;? Oder sollen hier allgemeinere Fragen geübt werden ("ein Rechteck mit den Kantenlängen a = X cm und b = Y cm ist..." für vom Computer gewählte X und Y.)?
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die realisierung als programm ist kein problem, ich weiß nur nicht, wie ich die aufg. lösen soll, kann ja nich so schwer sein, 9. klasse wie gesagt, aber ich komm irg.wie nicht drauf
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Als erstes kannst du einiges aus der Aussage "ähnliche Rechtecke" herauslesen - v.a. daß entsprechende Seiten in einem festen Verhältnis zueinander stehen.
1. Du kennst eine Seite und die Fläche des ersten Rechtecks, damit kannst du die zweite Seite berechnen - und über die Ähnlichkeitsbeziehung auch die zweite Seite des anderen Rechtecks.
2. Du kennst beide Seiten und damit auch den Umfang des ersten Rechtecks sowie den Umfang des zweiten Rechtecks - damit kannst du das Seitenverhältnis zwischen den Rechtecken berechnen.
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ich komme grad nich auf die math. berechnungen
a=9cm
A=205cm²habe dann 205/9= 22,78 raus, weiß aber nicht wie ich das jetzt ins verhältnis setzen soll bzw bei der nächsten aufgabe mit der prozentualen änderung vll?
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Versuch's mal mit a/a'=b/b'
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Zwielicht schrieb:
in zwei ähnlichen vielecken entsprechen sich die seiten a = 9cm und a' = 14,4cm. wie groß ist der flächeninhalt A' des zweiten vielecks, wenn das erste den flächeninhalt A = 205cm² besitzt?
a=9.
A=205.
also b=205/9=22.777a'=14.4
Damit kannste den Vergößerungsfaktor ausrchnen.b'=b* diesen Faktor.
Und A'=a'*b'
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a/A=a'/A'
9cm/205cm² = 14,4cm/A'
A' = (14,4cm * 205cm²) / 9cm
A' = 328cm²ist gelöst, danke
bei der 2. hab ich aber immernoch keine idee 
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Zwielicht schrieb:
a/A=a'/A'
Nein, das funktioniert nicht ganz so einfach - wenn sich die Seitenlänge verdoppelt, vervierfacht sich die Fläche.
(der Umfang in Aufgabe 2 ist proportional zu den Seitenlängen, da könntest du diese Formel verwenden: a/a'=b/b'=u/u')
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könntest du bitte in formeln schreiben wie du das gelöst hättest?
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Ich hoffe du lernst was und schreibst die Hausaufgabe nicht nur ab:
Der Flaecheninhalt waechst quadratisch gegenueber der Seitenlaenge. Sieht man an den cm2 anstatt cm.
9cm * x = 14.4cm => x = 1.6 => x2=2.56 => 2.56 * 205cm2 = 524,8cm2
Bei zweitens genau so, nur hier waechst der Umfang im gleichen Verhaeltnis wie die Seitenlaenge. Sieht man uebrigens auch an der Einheit. Seitenlaenge in cm und Umfang in cm. D.h. der Faktor wird nicht quadriert. Ich hoffe du kommst jetzt selbstaendig auf die Loesung, wenn statt dem Flaecheninhalt nach dem Volumen gefragt wird.
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Zu 1:
a/a'=b/b'
A=a*b -> b=A/aa/a'=A/(a*b') -> b' = A*a'/a2
A' = a'*b' = A*a'2/a2 = A*(a'/a)2
Zu 2:
a'/a=b'/b=u'/u
-> a'=a*u'/u, b=b*u'/u
(mit u=2*(a+b))Were einsetzen kannst du hoffentlich selber, oder?
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echt supi
dankeschön, bin student, ist echt schon fast peinlich das ich darauf nicht gekommen bin, dankeschön jetzt kann ich beruhigt schlafen und mich morgen an die "arbeit" machen. gute nacht
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@CStoll: Genau an der Stelle wuerde mein Mathelehrer falsch ranschreiben und den Rest der Loesung durchstreichen: A=a*b . Begruendung: Der Flaecheninhalt eines Vielecks berechnet sich nicht so.
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knivil schrieb:
@CStoll: Genau an der Stelle wuerde mein Mathelehrer falsch ranschreiben und den Rest der Loesung durchstreichen: A=a*b . Begruendung: Der Flaecheninhalt eines Vielecks berechnet sich nicht so.
Sorry, da hatte ich etwas falsch gelesen, irgendwo war ich doch beim Rechteck hängengeblieben *grml*
Aber für beliebige ähnliche Figuren gilt trotzdem noch diese Aussage:
wikipedia - zentrische Sreckung schrieb:
Eine beliebige geometrische Figur wird auf eine Figur mit dem m2-fachen Flächeninhalt abgebildet.
oder in Formeln: A/A'=(a/a')2
@Zwielicht: Darf man erfahren, was du studierst?
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wirtschaftsingenieurewesen, 4.semester
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damn ich war jetzt auch am rechteck hängen geblieben xD
