Äquivalenzklassen und die Faktormenge
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freakC++ schrieb:
2.) Warum entstehen die Klassen {1,2} und {3}.
Ich hatte dich gebeten, die Äquivalenzklassen stupide nach der Definition aufzuschreiben. Warum tust du das nicht einfach? Dann sollten sich die meisten deiner gegenwärtigen Fragen in Luft auflösen.
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Ja, ich möchte halt nicht einfach alles stupide runterbeten können, sondern auch verstehen, was ich da mache.
Ich habe mir noch einmal eure Antworteng genaustens durchgelesen. Deinem Wunsch kann ich so hoffentlich nachkommen.
1. Äquivalenzklasse: Welche Elemente stehen mit der 1 (erstes Element der Grundmenge in Relation?). Das ist hier die 1 und die 2. Das ergibt die erste Äquivalenzklasse.
Welche Elemente stehen mit der 3 in Relation? Das ist nur die 3. Also bildet das die zweite Äquivalenzklasse.
Ich hoffe, dass das richtig ist. Jedenfalls komme ich auf dasselbe Ergebnis.
Noch eins:
Ich habe im Internet gerade eine andere Äquivalenzrelation gefunden:
a ~ b genau dann, wenn a - b ein Vielfaches von 5 ist.
Dies sei eine Relation auf die Rationalen Zahlen.
1.) Liege ich mit meiner Behauptung richtig, dass es nur eine Äquivalenzkasse enthält. Sieht sie so aus:
a_tilde = {a,b AUS X: (a-b) mod 5 == 0} //alle Zahlentupel, deren Differenz durch 5 teilbar ist
Das bedeutet, dass meine Äquivalenzklasse nun Tupel enthält. Ist das ein Widerspruch zur Definition?
Vielen Dank
lg, freakC++
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freakC++ schrieb:
Ja, ich möchte halt nicht einfach alles stupide runterbeten können, sondern auch verstehen, was ich da mache.
Das Verstehen kommt oft erst, indem man auf ein Beispiel stupide die Definitionen anwendet.
Ich habe im Internet gerade eine andere Äquivalenzrelation gefunden:
a ~ b genau dann, wenn a - b ein Vielfaches von 5 ist.
Dies sei eine Relation auf die Rationalen Zahlen.
1.) Liege ich mit meiner Behauptung richtig, dass es nur eine Äquivalenzkasse enthält. Sieht sie so aus:
a_tilde = {a,b AUS X: (a-b) mod 5 == 0} //alle Zahlentupel, deren Differenz durch 5 teilbar ist
Das bedeutet, dass meine Äquivalenzklasse nun Tupel enthält. Ist das ein Widerspruch zur Definition?
Tut mir Leid, aber das ist kompletter Blödsinn. Wende die Definition stupide an.
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mmmh...Versuch 2:
In meiner Äquivalenzklasse stehen alle Elemente, die zu einem Element a laut der Relation äquivalent sind. Sei a = 4. Stehe jetzt in der Klasse alle Elemente t, für die gilt t-4 ist ein Vielfaches von 5??
Danke euch
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freakC++ schrieb:
mmmh...Versuch 2:
In meiner Äquivalenzklasse stehen alle Elemente, die zu einem Element a laut der Relation äquivalent sind. Sei a = 4. Stehe jetzt in der Klasse alle Elemente t, für die gilt t-4 ist ein Vielfaches von 5??
Danke euch
Definition -> anwenden. Wenn du länger als zwei Minuten überlegst, wirst du es garantiert hinbekommen.
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Ich hab die Definition doch angewendet.
a_tilde enthält alle Elemente x aus der Grundmenge, die mit a in Relation stehen.
Jetzt habe ich bei meiner Lösung a gewählt. Also muss ich gucken, welche Elemente x zu a in Relation stehen. Also für welche (x-a) gilt, dass sie durch 5 teilbar sin.
Was ist daran falsch?
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freakC++ schrieb:
Was ist daran falsch?
Nix. Aber "Verstehen" heißt, auch selbst die Richtigkeit verifizieren zu können, statt so lange Vorschläge in ein Forum zu posten, bis einer sagt, dass du richtig geraten hast.
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Vielleicht bist Du so schlau, dass Du niemals mehrere Versuche brauchst, um ein für dich völlig neues Thema zu begreifen und Aufgaben richtig zu lösen. Dann verbeuge ich mich wirklich in Demut.
Ich habe lediglich drei Anläufe gebraucht, bis meine Überlegungen gestimmt haben (dass sie stimmen, schließe ich aus deinem "Nix").
Die ganze Formelsprache ist völlig neu für mich, weswegen die Aussage "Definition anwenden" nicht immer für einen Neuling hilfreich sind...auch wenn es sich um triviale Themen handelt.
So!
Trotzdem danke ich dir für deine Hilfe
Viele Grüße
freakC++
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Noch eine andere Frage: Kann es sein, dass ein Element aus der Grundmenge immer nur eine Relation eingehen kann?
Es gilt nämlich a_tilde geschnittenMit b_tilde = {}
Danke
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freakC++ schrieb:
Noch eine andere Frage: Kann es sein, dass ein Element aus der Grundmenge immer nur eine Relation eingehen kann?
???
Es gilt nämlich a_tilde geschnittenMit b_tilde = {}
Zwei Äquivalenzklassen bezüglich einer Relation sind entweder gleich oder disjunkt. Aber was hat das mit der (sinnlosen IMO) Frage zu tun?
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Oh ja...ich sehe meinen Fehler. Ich habe die obige Aussage falsch interpretiert
Viele Grüße