Konvergenz einer Reihe

[otze]

Die summe über 1/n ist divergent...hmmm...ja, das sähe gut aus. Ich sehe aber momentan nicht, wie du die Differenz bildest.

q_{n+1} - q_{n} = (1+1/(n+1))ⁿ⁺¹-(1+1/n)ⁿ

Hast du vielleicht im ersten Term nicht 1/(n+1) sondern 1/n verwendet? dann komme ich auf dein Ergebnis.

[Jester]

Japp, Rechenfehler... Evtl. Lässt sich's trotzdem retten?

[Mups]

otze schrieb:

1. p_n=e-Σ_k=(1..n) 1/(k!) Zeige, dass Σ_n=(1...) p_n konvergiert

.....

1. habe ich gelöst und der Grenzwert ist e.

Das glaube ich dir nicht. Ich nehme an, die Reihe konvergiert; dann konvergiert sie auch absolut, weil alle Glieder positiv sind. Dann darf ich wild umher tauschen.

p_n=e-Σ_k=(1..n) 1/(k!) = Σ_{k=(n+1..[e]infin[/e])} 1/(k!)

Also
Σ_n=(1...) p_n = Σ_n=(1...) Σ_{k=(n+1..[e]infin[/e])} 1/(k!)

Oder anders:

(1/2! + 1/3! + 1/4! + ...) + (1/3! + 1/4! + ...) + (1/4! + ...) + ....

Das sieht aus wie

1 * 1/2! + 2 * 1/3! + 3 * 1/4! + ......... = Σ_n=(1...) n/(n+1)!

Und das ist ganz sicher nicht e :xmas1:

[Bashar]

1. ist sowieso divergent, weil e-sum(k=1..n) 1/k! >= 1 ist. Soll k vielleicht bei 0 loslaufen?

[Mups]

Bashar schrieb:

1. ist sowieso divergent, weil e-sum(k=1..n) 1/k! >= 1 ist

Warum?

[Bashar]

Warum was?

[Mups]

Warum ist

e -sum(k=1..n) 1/k! = sum(k=n+1..∞) 1/k! >= 1 ?

Wenn n nur groß genug ist, kann ich die Summe doch unter jede Schranke pressen.

[Bashar]

Warum ist

e -sum(k=1..n) 1/k! = sum(k=n+1..∞) 1/k! >= 1 ?

e = sum(k=0..oo) 1/k!, also ist p_n = 1 + sum(k=n+1..oo) 1/k!

[Mups]

Bashar schrieb:

e = sum(k=0..oo) 1/k!, also ist p_n = 1 + sum(k=n+1..oo) 1/k!

Danke. Ich gehe einmal in die Ecke und schäme mich

[otze]

Bashar schrieb:

1. ist sowieso divergent, weil e-sum(k=1..n) 1/k! >= 1 ist. Soll k vielleicht bei 0 loslaufen?

oh ja. sorry.