Arccos

nee, das ist easy

Ein Fixpunktverfahren zur Berechnung von arccos y:

x[t+1] := x[t] - y + cos(x[t])

und x[0] ist eine Anfangsnährung.

Es gilt nämlich im gesuchten Fixpunkt x:

x = x - y + cos(x) <=> y = cos(x) <=> x = arccos y

Beispiel: Berechnung von arccos 0.8:

x[t+1] := x[t] - 0.8 + cos(x[t])

Anfangsnährung x[0] := 1.

=> 
x[1] ~ 0.740, 
x[2] ~ 0.679, 
x[3] ~ 0.657, 
x[4] ~ 0.649, 
x[5] ~ 0.646, 
x[6] ~ 0.644

und x[6] ~ 0.644 ist schon arccos 0.8 auf 3 Nachkommastellen genau.

Ja, Inv ist auch verfügbar (als Checkbox), aber ich versteh nicht ganz womit ich das kombinieren soll.
Von den von Sepp genannten Methoden kommt nur die Taylorreihe in Frage, weil ich das schon mit einem möglichst geringen Fehler bestimmen will. Da reichen sicherlich auch die ersten 4-5 Elemente der Reihe ausreichen.

SG1

Beifahrer schrieb:

Ja, Inv ist auch verfügbar (als Checkbox), aber ich versteh nicht ganz womit ich das kombinieren soll.

Mit cos.

Von den von Sepp genannten Methoden kommt nur die Taylorreihe in Frage, weil ich das schon mit einem möglichst geringen Fehler bestimmen will. Da reichen sicherlich auch die ersten 4-5 Elemente der Reihe ausreichen.

Ich weiss nicht mehr genau, wie's beim Cosinus war - aber Taylorreihen stehen nicht im Ruf, besonders schnell zu konvergieren.

SG1 schrieb:

Ich weiss nicht mehr genau, wie's beim Cosinus war - aber Taylorreihen stehen nicht im Ruf, besonders schnell zu konvergieren.

Mit 4 Elementen habe es auf 3 Nullkommastellen genau. Allerdings habe ich festgestellt, dass bei cos-Werten nahe 1 oder -1 die Ungenauigkeit ziemlich hoch ist. Das mit Inverse scheint nicht so zu funktionieren, wie ich dachte. Wenn ich cos(β) eingebe und Inv anklicke, dann passiert mit β nichts. Naja..

SG1

Versuch mal, erst auf Inv zu drücken, dann auf cos.

otze

was für ein Taschenrechner ist das denn?

!rr!rr_. schrieb:

nee, das ist easy
Ein Fixpunktverfahren zur Berechnung von arccos y:

"easy" heißt natürlich "für mich easy"

*Rewind*

otze schrieb:

was für ein Taschenrechner ist das denn?

Das habe ich mich auch gefragt Inv funktioniert übrigens nicht. Anleitung zu dem Scheiß gibt's auch nicht.

Jester

Was heißt "funktioniert nicht"? Was kommt denn raus, wenn du 0 eingibst und dann INV COS?

Edit: und was erwartest du, was rauskommen sollte?

SeppJ

[Rewind] schrieb:

otze schrieb:

was für ein Taschenrechner ist das denn?

Das habe ich mich auch gefragt Inv funktioniert übrigens nicht. Anleitung zu dem Scheiß gibt's auch nicht.

Kopf-Tisch.

Sinnlosester Thread ~~aller Zeiten~~ des Monats .

Junge, lern mal deinen Taschenrechner zu bedienen, bevor du solche Fragen stellst. Glaubst du echt, die haben die Funktionen vergessen? Guck mal bei Google nach einer Anleitung. Oder nenn uns das Modell.