Integral bestimmen

Hallo,

wie bestimmt man das unbestimmte Integral von:

t*ê^(-t2)

In Worten: t mal ê hoch (-t quadrat)

Die Substitutionsmethode und die Partielle Integration sind mir bekannt,
aber ich bekomme es rechnerisch einfach nicht hin!

Wie geht das also(also "per Hand" und ohne Computer)?

fubar

int(t*exp(-t^{2))=-1/2*int(-2*t*exp(-t}2))

Jetzt könnte man noch sagen, daß -t^2'=-2*t ist und dann müßte eigentlich alles klar sein...

Ich versehe die Antwort nicht !!!

Ich verstehe die Antwort auch nicht.
Bitte etwas mehr erläutern!

fubar

\int te^{-t^2}dt=-\frac{1}{2}\int{-2e^{-t^2}dt
Und dann Integration durch Substitution anwenden.
$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{g^{-1}(a)}^{g^{-1}(b)}f(g(t))g'(t)dt\; mit\; x=g(t)$

lustig

Da in dem Term, den du integrieren möchtest die ein vielfaches der Inneren Ableitung von e^-t2^ vorkommt kannst du das so lösen:
e^-t2^ abgeleitet ergibt: e^-t2^-2t
also etwas korrigieren:
∫te^-t2^dt=-1/2*e-t²

Andreas XXL

Hallo,

ích habe auf ner UNI Seite diese Lösung gefunden:

S(t)=-t^2=x Damit gilt S'(t) =-2t Nach der Substitutionsmethode

Integral t*ê^(-t2) dt = -1/2 Integral S'(t) ê ^(S(t) dt = -1/2 Integral ê^x dx
=-1/2 ê^(-t2)

Ich verstehe das selbst nicht, da Integral f(t) dt = Integral f(t(x)) t'(x) dx gilt.

In unserer Aufgabe:
-1/2 e^x = f(t(x)) OK
S'(x)= -2t OK

aber wo wurde das t von t*ê^(-t2) ersetzt!

Vergleicht Aufgabe 40. c von http://www.mathematik.uos.de/lehre/analysis98/uebung/10s.ps

Kann einer der diese Lösung versteht diese mal für alle erklären!

Sol4U

Hallo AndreasXXL,

Ich habe mir die UNI-Lösung angeschaut.
Ist doch gar nicht so schwer:
Überlege Dir, welche Integralregel Du von den altbekannten Du anwenden musst.
Tip: Substitutionsregel
Dann gilt:

phi(x) = - x^2+2 = t

Weiter musst du dx ersetzen, also: dt/dx = phi´(x) = -2x <=> dx = dt/phi´(x)

Integral(x e^(-x2 + 2) )dx

= Integral x e^t 1/(-2x) dt

Und jetzt nutzt Du das aus, was lustig schon geschrieben hat (nähmlich
dass x / (-2x) = -1/2 ist):
= Integral -1/2 e^t dt
= -1/2 e^t = -1/2 e^(- x^2+2)

Nun alles klar ?

Sol4U