Berechne den Oberflächeninhalt einer Ringfläche

Hallo, bitte könnt Ihr mir bei folgender Aufgabe helfen.

Berechne den Oberflächeninhalt einer Ringfläche
f1(x)=R+wurzel(r²-x²)
f2(x)=R-wurzel(r²-x²)

Ich weiß nämlich nicht, mit welcher Formel ich da arbeiten soll.
Bitte um Hilfe --> besten Dank

LG Klaus

lustig

Die Oberfläche, wenn du die Funktion um die X-Achse drehst, kannst du mir der Formel:
[edit] war vorher leider falsch:
M=2π∫_a^bf(x)*√1+f'(x)[h]2[/h]dx
[/edit]
berechnen.
In deinem Fall würde ich das für f1(x) von 0-r machen und dann *4 rechnen.
[edit]Wahrscheinlich musst du für f1(x) und f2(x) integrieren und dann *2 rechnen[/edit]

WebFritzi

Ohne integriert zu haben: Ist die Fläche 2 * pi^2 * R * r^2 ?

lustig

Auch ohne integriert zu haben (Formelbuch ;)):
V=2*Pi^2*R*r2
S=4*Pi^2*R*r

WebFritzi

Ich meinte natürlich das Volumen. Hab aber nicht daran gedacht, dass es in diesem Thread darum garnicht geht.

nomi_3

Also bei diesem Torus handelt es sich um eine Drehung um die y-Achse.

Doch habe ich nicht verstanden, wie man das berechnen soll.

Bitte um eine Erklärung.

@ Klaus. Hallo Kollege, wer immer du auch bist
Danke dafür, dass du diese Aufgabe hier rein gestellt hast

lustig

Tut mir leid, ich habe gerade gesehen, dass meine Formel falsch war
Sie muss heissen
M=2π∫_a^bf(x)*√1+f'(x)[h]2[/h]dx

Tut mir leid. Wenn es nur an der falschen Formel lag, dass du es nicht verstanden hast, sollte das geklärt sein. Falls du es noch nicht verstehst, kann ich dir mal hinschreiben wie man die Oberfläche eine Kugel mit dieser Formel berechnet.

Mis2com

Wieso muss man da Integrale berechnen? Gibt es nicht schon Formeln dafür?

Oder sind die Formeln ein Resultat der Integrale?

lustig

Für die Kugel und den Torus gibt es schon Formeln. Die Formel z.B. für das Kugelvolumen wurde das erste mal auch nicht mit Integral hergeleitet. Es gibt aber nicht für alle Körper bereits Formeln. Beispielsweise kannst du ja mal in einem Formelbuch nach einer Formel für die Oberfläche einer rotierten Kardioide suchen. Wenn du sowas ausrechnen willst musst du dann über die Integrale gehen. Allerdings braucht man öfters Flächen unter Kurven als Volumen, die Oberfläche braucht man eher selten.