Warum ist 1+1=2???

1 und 2 sind ja nur Symbole in einer Menge. Die könnten auch Apfel und Birne heissen, dann wär eben Apfel+Apfel=Birne.

Vorausgesetzt, dass "Apfel" und "Birne" auch nur Symbole sind. Ansonsten kommt da nur Kompot raus.

@kingruedi du hast meinen Beitrag in das Graphic/Spiele Forum verschoben allerdings bin ich unregistriert und kann jetzt nicht meher antworten.

SG1

Mal vorausgesetzt, Du meinst mit 1 und 2 die bekannten natuerlichen Zahlen, dann gilt:

$1+1 = 1+0^+ = (1+0)^+ = 1^+ = 2$

etechniker

Kanns du die Umformungen beweisen SG1 ?

1+1=10, weiß doch jedes Kind.

Gunnar

1+1 ist 2, weil es so definiert ist. Und Nebenbei macht es Sinn, da die natuerlichen Zahlen (0, 1, 2, 3, ...) das Konzept der "Anzahl von irgendwas" wiedergeben. Dies ist aber keine mathematische Definition.

Man definiert diese natuerlichen Zahlen ungefaehr so:

Jede Zahl hat ein Nachfolger
Die "0" ist eine Zahl. 0 ist kein Nachfolger einer anderen Zahl (ist also "die erste" Zahl)
Es koennen keine verschiedenen Zahlen den gleichen Nachfolger haben
(hier nicht wichtig)

"+" ist eine Verknuepfung, d.h. eine Zuweisung die zwei Zahlen ein Ergebnis zuteilt. Diese "+"-Zuweisung kann man jetzt definieren:

x + 0 = x
x + "nachfolger von y" = "nachfolger von (x + y)"

Nennen wir jetzt den Nachfolger von 0 die 1, und den Nachfolger von 1 die 2.

Dann ist: 1+1 = 1 + "nachfolger von 0" = "nachfolger von (1 + 0)" (nach 2)
(1 + 0) ist wiederum 1. (nach 1)

D.h. 1+1 = "nachfolger von (1 + 0)" = "nachfolger von 1" = 2

SG1

etechniker schrieb:

Kanns du die Umformungen beweisen SG1 ?

Nein, das brauche ich nicht, da ich nur die Peano-Axiome verwendet habe. Siehe Gunnar.

WebFritzi

Irgendwer schrieb:

1 und 2 sind ja nur Symbole in einer Menge. Die könnten auch Apfel und Birne heissen, dann wär eben Apfel+Apfel=Birne.

Vorausgesetzt, dass "Apfel" und "Birne" auch nur Symbole sind. Ansonsten kommt da nur Kompot raus.

Nein, 2 Äpfel.

etechniker

SG1 schrieb:

Nein, das brauche ich nicht, da ich nur die Peano-Axiome verwendet habe. Siehe Gunnar.

Ja, aber du musst die Axiome nennen, die du voraussetzt. SOnst macht es keinen Sinn.

Entyl_Sa

vic32 schrieb:

Apfel+Apfel=Birne

Das stimmt aber nicht!! Hast du das vorher getestet?

Ja

enum{APFEL=1, BIRNE};

int main(void){

	if(APFEL+APFEL==BIRNE)
		cout<<"Das muss wohl stimmen"<<endl;

	return 0;
}

Stimmt!

SG1

etechniker schrieb:

Ja, aber du musst die Axiome nennen, die du voraussetzt. SOnst macht es keinen Sinn.

Ich dachte, das ist beim Begriff "natuerliche Zahlen" schon mit drin. Oder gibts noch ein anderes bekanntes(!) Axiomensystem, auf dem man die natuerlichen Zahlen aufbauen kann? Aber formal hast Du wohl Recht.

Jester

Die Peano Axiome bestehen bei mir aus 5 Axiomen. Das Symbol + wird dort nicht definiert. Du hast also weiterhin noch die Definition von + verwendet.

MfG Jester

WebFritzi schrieb:

Irgendwer schrieb:

1 und 2 sind ja nur Symbole in einer Menge. Die könnten auch Apfel und Birne heissen, dann wär eben Apfel+Apfel=Birne.

Vorausgesetzt, dass "Apfel" und "Birne" auch nur Symbole sind. Ansonsten kommt da nur Kompot raus.

Nein, 2 Äpfel.

Nein den im Fall oben stellt "Birne" 2"Äpfel" dar. Kannst auch einface Birne mit a und Apfel mit b ersetzen dann erhällst du:
a+a=b

SG1 schrieb:

Ich dachte, das ist beim Begriff "natuerliche Zahlen" schon mit drin. Oder gibts noch ein anderes bekanntes(!) Axiomensystem, auf dem man die natuerlichen Zahlen aufbauen kann? Aber formal hast Du wohl Recht.

Dazu folgendes Zitat:
"Natuerliche Zahlen sind von Gott gegeben, alles weitere kommt vom Menschen."

Weiss nicht mehr von wem das ist, soll aber heissen das die Analysis
i.A. die natürlichen Zahlen als gegeben voraussetzt.

Jockel

otze

wieso ist 1+1=2?
ok,
a=1
a+a=2a->2*1->2

Das Gespräch erinnert mich an die HP von meinem Mathelehrer: http://www.geocities.com/athens/delphi/8233/pape.htm klick da im Index mal auf "2x2=4"