4. sinus

sinus

  • H

    hi, ich frag mich schon seit längerem, wie der computer z.B. sinus ausrechnet. der hat ja nicht einen sinus-knopf, mit dem er sinus bekommt, sondern er muss ja auf irgendwelche formeln zurückgreifen. hat jemand eine ahnung, wie das geht? müsste ja eine ganz normale funktion sein, weil es eine eindeutige zuordnung ist.

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  • E

    Der Winkel wird auf einen Winkel in einem bestimmten Bereich zurückgeführt, und dort dann anhand eines Polynoms ausgerechnet. Das zurückführen funktioniert anhand der Intervalle in denen sich der Sinus wiederholt, dann noch etwas mit Symethrien, und man hat nur noch einen ganz kleinen Bereich in denen der Wert ausgerechnet werden muss. Der wird dann zurück gerechnet, je nachdem wo der Winkel lag (Quadranten).

    Gruß
    Entyl Sa

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  • H

    ah, danke, hab ich zwar nicht so ganz verstanden, aber trotzdem danke.

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  • E

    Das projezieren eines belibigen Winkels auf ein bestimtes Teilintervall des Sinus kann dir dein lokaler Mathe Ansprechpartner sicherlich besser verdeutlichen. Die Polynom Sache ist ja sicherlich klar. Dann musst du das ganze nur noch performant umsetzen.

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  • T

    Sauch dir mal

    http://www.ti3.tu-harburg.de/ProgMetho/aufgaben/blatt5.pdf
    http://www.ti3.tu-harburg.de/ProgMetho/aufgaben/l5.pdf

    an. Wenn du ein bischen nachdenkst, bekommst du vielleicht raus, warum angegebene
    Symmetrien funktionieren

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  • H

    okay, danke, ich schaus mir mal in ruhe an

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  • M

    Hi,

    Sinus lässt sich auch als eine Summe schreiben und dann kann man einfach entsprechend annähern:
    ∑n=0∞(−1)nx2n+1(2n+1)!\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}

    MfG Eisflamme

    Edit: Latex-Formel korrigiert. (fraq statt frac, URGH)

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  • ?

    die sog. potenzsummenformeln sind auch für die berechnung von cos(x), e^x angegeben, die ergebnisse sind beliebig genau.

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  • W

    Bleibt noch anzumerken, dass man keine unendliche Summation durchführen muss (wär ja auch nicht möglich). Man sollte sich unter Anwendung von bestimmten Kriterien (Leibnitz) berechnen, nach welchem Schritt man abbrechen kann, da die Datentypen nur eine begrenzte Genauigkeit erlauben.

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  • M

    Heul, kann mir mal einer die Sinus-Summenfunktion richtig in LaTeX hinschreiben? 🙄

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  • W

    So ist sie richtig 😉 .

    ∑n=0∞(−1)nx2n+1(2n+1)!\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}

    Ich habe aber auch mal einige Reihenentwicklungen hier gepostet. Wenn die Suchfunktion wieder aktiv ist lassen die sich bestimmt einfach finden. Ansonsten findet man solche allgemeinen Sache i.d.R. auch bei Wikipedia.

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  • M

    Ach, frac statt fraq...

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  • W

    REPLACE \fraq WITH \frac 😉

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  • N

    Di gleiche Frage wollte ich auch mal stellen, aber dann hatte ich in der Schule Taylor-Polynome/Reihen. Im Prinzip funktioniert es so, dass man die Funktion, die erste Ableitung die Zweite Ableitung, die dritte, und so weiter der Funktion(hier Sinus) am Punkt X=0 mit einem Polynom gleichsetzt, dabei muss man ein paar Dinge beachten(frag deinen Mathelehrer oder Lehrerin), am Ende kommt aber raus(kann man eigentlich im Kopf ausrechen):
    (Ich kann nicht Latex, ist aber nicht schlimm, bin nur zu Faul!)
    Y=X11!−X33!+X55!−X77!+X99!−X1111!+X1313!−....Y=\frac{X^{1}}{1!}-\frac{X^{3}}{3!}+\frac{X^{5}}{5!}-\frac{X^{7}}{7!}+\frac{X^{9}}{9!}-\frac{X^{11}}{11!}+\frac{X^{13}}{13!}-....
    Das ist die bereits erwähnte Formel, nur ausgeschrieben. Wieviele (X^n)/(n!) Therme du benutzt, häng von der gewünschten Genauigkeit ab. Auch das kann dir deine Mathelehrerin/Lehrer erklären. Es reicht aber normalerweise, wenn du bis 21 gehst. Leider hab ich den Teil damals in der Schule nicht verstanden, wie man das abschätzt.(zweites Halbjahr 13 Klasse, nicht Abirelevant, wer passt da noch auf?)

    Latexprobieren:
    FERTIG

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  • N

    Kann mir jemand die Abschätzung über die Abweichung erklären? Am beispiel von Sinus(X) und e^X ?

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  • F

    @Nimda: meinst du das Lagrangesche-Restglied?
    (@all:Frage am Rande: wie editiere ich hier beim Erstellen eines post die mathematischen Formeln??oder einfach als URL einfügen??)

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  • O

    nö, zuerst latex tags, und dann dadrunter die schönen zeichen, wenn ich mich net irre

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  • F

    @otze: oh man, ich glaube ich war blind, daß ich die buttons nicht gesehen habe...

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  • W

    Nimda schrieb:

    Kann mir jemand die Abschätzung über die Abweichung erklären? Am beispiel von Sinus(X) und e^X ?

    Wenn ich mich recht entsinne war der Fehler beim Abbruch der Sinusreihe nach dem n-ten Element kleiner als der Betrag des n+1-ten Elementes, da die Folgengleider alternierend und streng monoton fallend sind. Habe das Leibnitz-Kriterium aber nicht mehr 100%ig im Kopf.

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  • N

    Ja, ich glaub ich meine das Lagrangesche-Restglied. Ob es das "Lagrangesche" war weiß ich nicht mehr, aber es war ein Restglied. So blöd sich das jetzt auch anhört.

    Kann mir das einer erklären? Bitte!

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