4. frage was bedeutet diese zeichen E

frage was bedeutet diese zeichen E

  • ?

    Danke das habe ich bischen gewust! , aber vieleicht habe ich mich nicht richtig ausgedrückt .

    ∑ = a * b

    ∑ = b.s.p 300 // richtig ?

    ist das die summe 2er variablen ?

    danke !!

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  • W

    Ich verstehe nicht ganz was du sagen willst. Es ist so: Das Summenzeichen hilt bei längeren Summationen indem es eine Kurzschreibweise bietet.

    a_1+a_2+...+a_n=∑_i=1naia\_1+a\_2+...+a\_n=\sum\_{i=1}^{n}a_i

    Das bedeutet soviel wie "Summe aller a_i, mit i von 1 bis n".

    Beispiele:
    ∑i=16i=1+2+3+4+5+6=21\sum_{i=1}^{6}i=1+2+3+4+5+6=21

    ∑i=26i⋅(−1)i=2−3+4−5+6=4\sum_{i=2}^{6}i\cdot (-1)^i=2-3+4-5+6=4

    Dann kann man sich einfache Regeln herleiten:
    ∑i=1nc⋅a_i=c⋅∑_i=1nai\sum_{i=1}^{n}c\cdot a\_i=c\cdot\sum\_{i=1}^{n}a_i (mit c konstant)

    ∑i=1ma_i+∑_i=m+1na_i=∑_i=1nai\sum_{i=1}^{m}a\_i+\sum\_{i=m+1}^{n}a\_i=\sum\_{i=1}^{n}a_i (mit n > m)

    usw. Die Beweise hierzu sind extrem einfach.

    Die Summation von Folgengliedern nennt man Reihe. Dann gibt es noch besondere Reihen:

    $$ \textbf{geometrische Reihe:} Sei $q\in\mathbb{R}$. Dann gilt \[\sum_{k=0}^{n}q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\] \textbf{Sonderfall (unendliche geometrische Reihe):} Sei $|q| < 1$ \[\sum_{k=0}^{\infty}q^k=\frac{1}{1-q}\] ergibt sich sofort bei Betrachtung der geometrischen Reihe.\vspace{10pt}\\ \textbf{arithmetische Reihe:} Sei $c\in\mathbb{R}$. Dann gilt \[\sum_{k=1}^{n}c\cdot k=\frac{c\cdot n\cdot (n+1)}{2}\]

    usw. Die Sachen kann man alle mittels vollständiger Induktion beweisen.

    Über Potenzreihen lassen sich später z.B. die komplexe Exponentialfunktion und der Sinus/Kosinus definieren. Oh Gott, was für ein langes Posting! 😃 Ich hoffe das trägt wenigstens irgendwie zum Verständnis bei 🙂 .

    EDIT:

    testdd schrieb:

    ∑ = a * b

    ∑ = b.s.p 300 // richtig ?

    ist das die summe 2er variablen ?

    Noch so ganz am Rande bemerkt: a*b ist ein Produkt und keine Summe 😉 . Für solche Sachen gibt es analog zum Summenzeichen das Produktzeichen:
    ∏i=0na_i=a_0⋅a_1⋅...⋅a_n\prod_{i=0}^n a\_i=a\_0\cdot a\_1\cdot ...\cdot a\_n

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  • ?

    danke dir !!!

    kannst du mich paar guten bücher über diesen themen empfehlen

    danke cu

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  • W

    Also wenn es nicht ganz so fortgeschritten sein soll und die Basics behandelt werden sollen, dann kann ich folgendes empfehlen. Da werden eigentliche alle Sachen behandelt die in der Oberstufe in einem Mathe LK drankommen können.

    Mathematik zum Studienbeginn | ISBN: 3528469900

    Ansonsten mal in die Mathe-FAQs schauen, da gibt es Links zu mathematischen Themen.

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  • ?

    danke dir habe ich's schon bestellt

    cu...

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  • B

    Um ein bisschen klugzuscheissen:

    ∑i=0n...\sum_{i=0} ^{n} ...

    ist eine Summe!! Wenn

    ∑i=0∞...\sum_{i=0} ^{\infty} ...

    handelt es sich um eine Reihe.
    Die Reihe ist naemlich eine Folge (keine unendliche Folge! Das gibt es nicht!) von Partialsummen.
    Zumindest habe ich das so gelernt. Sonst waeren ja Summe und Reihe das gleiche, und so eine Mehrfachdefinition passt nicht zu der Mathematik, die ich gelernt habe.

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  • S

    benutzername schrieb:

    Sonst waeren ja Summe und Reihe das gleiche, und so eine Mehrfachdefinition passt nicht zu der Mathematik, die ich gelernt habe.

    Also ich kenn
    ∑i=0∞...\sum_{i=0} ^{\infty} ...
    sowohl als Symbol fuer eine Reihe, als auch fuer deren Grenzwert (die "Summe")

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  • B

    benutzername schrieb:

    Die Reihe ist naemlich eine Folge (keine unendliche Folge! Das gibt es nicht!) von Partialsummen.

    Das ist widersprüchlich. Natürlich gibt es unendliche Folgen.

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  • W

    benutzername schrieb:

    Die Reihe ist naemlich eine Folge (keine unendliche Folge! Das gibt es nicht!) von Partialsummen.

    Eine Reihe ist eine Folge von Partialsummen. Wenn man den Grenzwert einer Reihe bestimmt dann bestimmt man den Grenzwert der Folge der Partialsummen und da geht n (oder was auch immer) gegen ∞.

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  • B

    Das ist dann wohl Glaubenssache. Ich entschuldige mich fuer meine Bemerkung!
    Jeder, wie er moechte.

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  • W

    Wie jetzt? Existiert für dich jetzt immernoch keine unendliche Folge?

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  • B

    Im Grunde ist es nur ein anderer Sprachgerauch. Ich nenne eine unendliche Folge einfach nur Folge und eine endliche Folge ist bei mir eine endliche Folge oder eine Folge mit n Elementen.
    Wie gesagt: Es war dumm von mir diese Bemerkung zu machen und darum nochmals Entschundigung.

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  • B

    Ich nenne einen weißen Schimmel einfach nur Schimmel, aber deshalb streite ich nicht ab, dass es weiße Schimmel gibt.

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  • B

    ENTSCHULDIGUNG!!!!!!!

    Wie gesagt: Es war dumm von mir diese Bemerkung zu machen und darum nochmals Entschundigung.

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