0 dividiert durch 0 erlaubt ?

Bin jetzt doch etwas schockiert.
Das ist so c.a. 5-te Klasse:

a = b <=> a/x = b/x für alle x != 0

Einige hier sagen aber: Durch Null teilen ist kein Problem.
Daher kommt man halt, wie in b7f7's oder meinem Beispiel zu
Aussagen wie x = 0 = 1.
Und bei äquivalenten Umformungen muss man nix nachrechnen, oder so.
Entweder sie sind äquivalent oder nicht. Und durch Null teilen
ist offenbar keine äquivalente Umformung. Daher (zurecht) auch
nicht erlaubt.

Jockelx

Mis2com

Du hast Recht, mit dem was du sagst, es ist 5. Klasse.
Und in der 9 lernt man auch: Aus negativen Zahlen kann man keine Wurzeln ziehen. *lol*

Spätestens jetzt ist das Thema für mich durch.
Konstruiere deine eigene Mathematik, in der Äquivalenzen erst
durch Nachrechnen äquivalent werden und man generell durch Null
teilen darf.
Aber wenn jemand nochmal so eine Frage stellt, dann sag ihm
bitte das dass deine Meinung ist und nichts mit dem
üblichen mathematischen Aufbau zu tun hat.

Ich wollte jetzt auch echt nicht rumnörgeln, aber wenn ich als
Mathematiker in einem Mathematik-Forum so Sachen wie
"Mag ja falsch sein, aber ich fordere euch auf das trotzdem
zu machen" (sinngemäß) lese, dann kann ich mein Mund echt
nicht halten.

Du scheinst dich aber, wenn ich mich richtig erinnere, mit
Mathematik ganz gut auszukennen. Daher:
Überleg mal, warum dein Null-geteile nicht so toll für die
Körper/Körperaxiome sind.
In deiner Mathematik müssen wir da wohl mehr oder weniger
alles bzgl. Algebra neu erfinden.
Da lohnt sich der Aufwand nicht wirklich, wenn man am Ende
eh einsehen wird, dass teilen durch Null i.A. nicht so gut ist...

Jockel

b7f7

http://home.t-online.de/home/Todoroff/lt-null.htm#Einstein teilt durch Null

P.S. der mensch ist dipl.mathematiker ;O)))

mathe ist eine geisteswissenschaft, von menschen erdacht. daher hat diese wissenschaft schwere macken. folglich gibt es viele grenzgebiete, die "verboten" werden müssen, damit man die macken beibehalten kann. richtig störend , so etwas.

Mis2com

Mathematik ist nicht von Menschen erfunden worden, lediglich gefunden und das unvollständig, daher die Probleme.

japro

Mis2com schrieb:

Mathematik ist nicht von Menschen erfunden worden, lediglich gefunden und das unvollständig, daher die Probleme.

hmm, also die axiome auf denen die mathematik beruht sind durchaus "erfunden", es ist halt offenbar sinnvoll diese so zu wählen wie sie sind.

volkard

dein beispiel ging ungefähr so:

(1) x=0 
(2) x+x=0+x 
(3) x+x/x=x/x  (hier richtig, da wir durch 0 teilen dürfen) 
(4) x=1

wie du von (2) nach (3) kommst, ist mir ein rätsel.
wenn du beide seiten der gleichung durch x teilst, dann denke daran,
daß man (differenzen und) summen durch x teilt, indem man jeden summanden
durch x teilt.
also wäre eher einsehbar:

(1) x=0 
(2) x+x=0+x 
(3) (x+x)/x=x/x  (hier richtig, da wir durch 0 teilen dürfen)
(4) beliebig1=belebig2 (weil auf beiden seiten 0/0 gerechnet wurde)

das teilen durch 0 hat oft einen fetten informationsverlust.
noch schlimmer als quadrieren.

b7f7 hatte dieses beispiel:

<nebenrechnung>
(1) x*0=0
(2) 0=0/x
<nebenrechnung>
(3) x=0/0
(4) x=(0/x)/(0/x)  //entsteht durch einsetzen von (2) in (3)
(5) x=(0*x)/(0*x)
(6) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(7) x=x/x          //ok, offensichtlich falsch

das kann ich auch

(1) x=0/0
(2) x=(0*5)/(0*5)   //entsteht aus (1) durchj erweitern des bruchs mit 5
(3) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(4) x=5/5           //nicht gut

hatte ich gepostet, daß man nullen wegkürzen darf?

naja, auch wenn man sich nicht erlaubt, 0/0 zu schreiben, passiert's:

(1) x*0=0
(2) 0*5*x=0*5       //entsteht aus (1) durch plutimizieren mit 5
(3) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(4) 5*x=5           //nicht gut

irgendwie ist es nicht gut, nullen wegzukürzen. aber das war bereits vorher bekannt und dem
habe ich auch nie widersprochen.

lies nochmal meinen beitrag vom 18 Jun 2004 08:57.
dort habe ich einen der seltenen fälle, wo es nicht sehr weh tut, mal zwischendurch
0/0 stehen zu haben.

Spätestens jetzt ist das Thema für mich durch.
Konstruiere deine eigene Mathematik, in der Äquivalenzen erst
durch Nachrechnen äquivalent werden und man generell durch Null
teilen darf.

sich in teilen seine eigene mathematik zu kostruieren ist aufgabe
des mathematikers. das wollen wir mal nicht vergessen. es ist
keine sünde.
wie oft ist dir schon sowas wie

1/0==unendlich

begegnet? oh, ja, die reellen zahlen lassen sowas nicht zu. und böse leute rechnen
hin und wieder mit nem anderen zahlenraum, den reelen zahlen, die um +unendlich und
-unendlich erweitert wurden.
sagst du jetzt jedem programmierer: das darf man nicht. das ist verboten, obwohl sein
prozessor mit fließkommazahlen das so modelliert?

Du scheinst dich aber, wenn ich mich richtig erinnere, mit
Mathematik ganz gut auszukennen.

nimm doch mal als arbeitshypothese an, ich hätte ein wenig ahnung und ich würde schon
seit mehr als 15 jahren gelegentlich 0/0 in gleichungen haben, ohne daß sie mir sofort
kaputtgeht. 0/0 ergibt ne zahl, deren wert ich einfach nicht kenne. der wert ist mir gänzlich
unbekannt. aber über sin(0/0) kann ich bereits wieder eine aussage machen. sin(0/0) liegt
zwischen -1 und +1.

Daher:
Überleg mal, warum dein Null-geteile nicht so toll für die
Körper/Körperaxiome sind.

1/0 verläßt eh den körper.
0/0 wertet immer zu einer (mir unbekannten) zahl aus.
aus a=0/0 und b=0/0 kann ich nicht a=b ableiten.
versuche die textuelle gleichheit von dem einen 0/0 mit dem anderen 0/0 auszunutzen,
könnten so aussehen:

(1) a=0/0
(2) b=0/0
(3) a*0=0/0*0
im versuch, zu behaupten, "/0*0" könne man weghauen, weil man ja "/1*1" auch weghauen kann.
(4) 
ups, dem versucher fällt auf, daß das gar nicht geht, er tut das einzig mögliche, um das
eingepflanze *0 zu benutzen:
(5) 0=0/0*0
und jetzt ist es an der zeit, daß er sich erinnert an "0/0 ist beliebig"
(6) 0*beliebig*0
(7) 0=0
jo, klassische doppelnull-lösung. 
die riegt man oft, wenn man beide seiten einer glichung mit 0 multipliziert.

irgendwas muss dich prinzipiell dran stören, daß man hin und wieder 0/0 als ausdruck
leben läßt, ohne sofort in panik zu verfallen.
was mache ich, wenn ich diese aufgabe kriege:

f(x):=x/x
g(x):=sin(f(x))

frage: gilt die aussage g(x)<=1 für alle x?

ich würde sagen: na, klar!
du würdest sagen: nein, das ist bei 0 nicht definiert.

und bei dieser aufgabe:
was mache ich, wenn ich diese aufgabe kriege:

f*x=x
g=sin(f)

frage: ist g<=1 ?

ich würde sagen: na, klar!
und du hoffentlich auch.

bitte nimm nicht an, ich würde nen unfug rechnen wie

(1) f(x):=x/x
(2) g(x):=sin(f(x))
(3) f(x):=1          //aus (1) wegen x/x=1
(4) g(x):=sin(1)     //aus (2) und (3)

ich kann nur sagen, daß solcherlei rechnung für mich hin und wieder praktisch ist.
und ich sehe nicht ein, warum du mir solcherlei rechnung vermiesen willst. dabei
geht doch gar nix kaputt.
0/0 zu erlauben ist manchmal eine schreibvereinfachung. wenn ich zum zwecke der späteren
weiterverarbeitung erstmal mein wissen möglichst klären will und die eingangsdaten
soweit wie möglich vereinfachen und verständlich machen will, dann passiert aus

0=a*0

bei mir gerne ein

a=0/0
    a=undefiniert

ja, darauf wäre man auch gekommen, ohne 0/0 zu schreiben. aus 0=a0 kann man
keine aussage über a treffen. also ist a freie variable. undefiniert. bloß brauche ich
nicht zu überlegen, was mir 0=a0 inhaltlich sagen will, ich rechne einfach bis zum
a=undefiniert und lese dann ab, was es wohl bedeuten mag.

Da lohnt sich der Aufwand nicht wirklich, wenn man am Ende
eh einsehen wird, dass teilen durch Null i.A. nicht so gut ist...

im allgemeinen ist teilen durch null nicht so gut. ok.
ob sich der aufwand wirklich lohnt, ist ne ganz andere sache.
das hängt vom rechner ab. für mich hat er sich gelohnt.
ich lade jeden ein, es auch zu probieren, und dann mag ein jeder feststellen, ob es
sich für ihn lohnt. für die meisten lohnt es sich nicht. für prolog, also den eröffner
des threads dürfte es sich meiner einschätzung nach aber lohnen.

b7f7

wenn du sagst das du
[cpp]
f(x/x) für alle x haben möchtest , so ist diese Funktion nicht stetig.
was du machst ist, mit den wert für x=0 -> f(x/x)= 1 machst du sie stetig an Stelle NULLL.

volkard

b7f7 schrieb:

wenn du sagst das du
f(x/x) für alle x haben möchtest , so ist diese Funktion nicht stetig.
was du machst ist, mit den wert für x=0 -> f(x/x)= 1 machst du sie stetig an Stelle NULLL.

ach, geh doch spielen. (könnte mir TGGC mal hier in dieser diskussion beistehen?)
natürlich mache ich sie nicht stetig. ich definiere doch gar keinen BESTIMMTEN wert für f(0).

Jester

Ehrlich gesagt verstehe ich die ganze Aufregung nicht.

Warum sollte ich denn durch 0 dividieren wollen? Kann mir da mal jemand kurz ein Beispiel geben?

Ein triftiger Grund, warum man nicht durch 0 dividieren möchte ist einfach der, daß eben die Menge aller Zahlen rauskommt. Das heißt, man erhielte eine Menge von Zahlen und nicht mehr einzelne Zahlen. Damit ist der / nicht mehr wohldefiniert: einmal liefert es ne Menge und einmal nur eine Zahl... je nachdem, was für Werte man reinstopft.
Und das zweite habt ihr auch schon selbst entdeckt: Die Sonderbehandlung der 0 in allen Rechenregeln macht diese extrem komplex, ohne daß wir daraus ne neue Information ziehen können.

b7f7

volkard schrieb:

dein beispiel ging ungefähr so:
naja, auch wenn man sich nicht erlaubt, 0/0 zu schreiben, passiert's:
(1) x*0=0
(2) 0*5*x=0*5       //entsteht aus (1) durch plutimizieren mit 5
(3) NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG
(4) 5*x=5           //nicht gut

du erweiterst hier aber auch mit *1/0 und erzeugst ein 0/0 (in 3)

volkard schrieb:

wie oft ist dir schon sowas wie
1/0=unendlich
begegnet?

in der SVD ist mir sogar schon

1/0=0

begegnent

volkard

b7f7 schrieb:

volkard schrieb:

dein beispiel ging ungefähr so:
naja, auch wenn man sich nicht erlaubt, 0/0 zu schreiben, passiert's:
...

du erweiterst hier aber auch mit *1/0 und erzeugst ein 0/0 (in 3)

jo. der berüchtige schritt "NUN KÜERZE ICH DIE NULL WEG" ist ja auch falsch. egal, ob ich's mit 0/0 schreibe oder anders.

Zyrian

die null wegzukürzen wär ja auch wiederum eine division durch null ^^
man dreht sich im kreis damit.

Jester

Was ist eigentlich mit folgendem:
Sei f die konstante 1 Funktion, dann ist:
1 = f(0) = [x/x](0) = {Menge aller Zahlen}

MfG Jester

volkard

Jester schrieb:

Was ist eigentlich mit folgendem:
Sei f die konstante 1 Funktion, dann ist:
1 = f(0) = [x/x](0) = {Menge aller Zahlen}

Sei f die konstante 1 Funktion, dann ist:
1 = f(0) = 1(0) = 1

Jester

Und?

Das genügt nicht. Du mußt nicht zeigen können, daß Deine Theorie wahre Sachen hervorbringt, sondern daß sie keinen Mist baut.

Jester

Das einzige womit ich mich noch anfreunden könnte ist eine Erweiterung, wie man sie in der Funktionentheorie vornimmt:

k/0 = ∞ für alle k aus C,
k/∞ = 0 für alle k aus C

Aber auch dort bleiben so eklige Sachen wie 0*∞ und sowas undefiniert.

volkard

Jester schrieb:

Und?
Das genügt nicht. Du mußt nicht zeigen können, daß Deine Theorie wahre Sachen hervorbringt, sondern daß sie keinen Mist baut.

das muß ich nicht. ich sage nur: sie ist praktisch für mich. sie wird auch praktisch für viele andere sein.
aber wenn ihr einen fehler findet, dann wundert mich das eigentlich nicht besonders.

zuerst definierst du f als die konstante 1-funktion...
und dann erstzt du f(0) durch [x/x](0) statt durch [1](0).
den fehler habe ich korrigiert. dabei kam dann 1==1 raus. wie so oft, wenn man mit 1==1 beginnt.
im übrigen hatte ich nicht von dir erwartet, daß auch du mich einfach mit nem rechnenfehler an anderer stelle vertricksen willst.

Jester

Naja, ist ja eigentlich nicht wirklich ein Rechenfehler:

Ich kann die konstante 1-Funktion überall als x/x schreiben, nur an der Stelle 0 nicht, weil ich ja nicht durch 0 teilen darf. Da ich neuerdings aber durch 0 teilen darf hab ich mir gedacht: prima, endlich kann ich 1 in natürlicher Weise als x/x darstellen.
Aber plötzlich habe ich dann 1=irgendne Menge und das gefällt mir halt nicht.