grenzwert, l'hospital, keinen plan

hm... vergiß es, ja?
es ist schon spät....

Abbadon

so würde ich das machen:

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos(2x)}{x^4} =\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2\sin(2x)}{4x^3} =\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2x\cos(2x)}{12x^2} =\lim_{x \rightarrow 0}\frac{2\cos(2x)-2x\sin(2x)}{24x}$

$=\infty$

Taurin

Ihr könnt alle nicht ableiten, oder?

(2*sin(2*x))' = 4*cos(2*x)

freshman

... l'Hospital...l'Hospital...l'Hospital...
= lim (-16*cos(2x))/24
= lim -16/24 * cos(2x)
= -2/3 * lim cos(2x)
= -2/3 * 1
= -2/3 :p
richtig??

Abbadon

ach ist doch egal!
hauptsache das ergebnis stimmt

Taurin

freshman schrieb:

... l'Hospital...l'Hospital...l'Hospital...
= lim (-16*cos(2x))/24
= lim -16/24 * cos(2x)
= -2/3 * lim cos(2x)
= -2/3 * 1
= -2/3 :p
richtig??

Die Umformungen: ja. Aber die haben nix mit der Aufgabe oben zu tun.

lim (1 - cos(2*x)) / x^4
= lim (2*sin(2*x)) / (4*x^3)
= lim 4*cos(2*x) / (12*x^2)
= [e]infin[/e]

freshman

@taurin: du hast recht! ich habe nicht darauf geachtet, daß ich bei
lim 4*cos(2*x)/(12*x^2) l'Hospital nicht mehr anwenden darf, da der Nenner mit x->0 zwar Null der Zähler aber in |R+ bleibt und dei Bedingungen für das Anwenden von l'Hospital nicht mehr gelten! (post scriptum: ist alles schon soooo lange her;-()

Taurin

freshman schrieb:

@taurin: du hast recht!

Das hört man doch gern

Hi, muss du dass den unbedingt mit hospital machen?
eigtl. kann man die lösung schon durch hinschauen erkennen...

im zahler, kann nur ein wert zwischen 2 und 0 stehen
cos(2x)=1 ; für x --> 0 ; deswegen im Zähler eine positive 2
der nenner kann auch nur positiv werden, egal ob man sich der null von links oder rechts nähert, da x^4 immer positiv.
wenn man durch eine Zahl < 1 teilt, wird der Wert grösser. (Mit Kehrwert multiplizieren)
je weiter man sich der 0 nähert, umso kleiner wird der Nenner, dies wird durch die 4 im exponenten noch beschleunigt.

==> lim f(x)= +unendlich ; x--> 0
aber l'hospital geht natuerlich auch .p

Taurin

Du hast die Aufgabe nicht gelesen:

lim (1 - cos(2*x)) / x^4

Problem "0/0", und nur deswegen kann man l'Hospital anwenden. Muss man nicht.
Aber warum sollte man es nicht tun?