beweis
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kann mir das jemand beweisem?
[latex]\\int\_0^1\\int\_0^1 \\frac{dx\\,dy}{1-xy} = \\frac{\\pi^2}{2\\cdot 3}[\latex]
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$\int\_0^1\int\_0^1 \frac{dx\,dy}{1-xy} = \frac{\pi^2}{2\cdot 3}$
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trivial. qed.
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kurzefrtage schrieb:
kann mir das jemand beweisem?
Leider Nein.
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$\int\_0^1\int\_0^1 \frac{dx\,dy}{1-xy} = \frac{\pi^2}{2\cdot 3}$Die erste Integration dürfte ja kein Problem sein und führt zu \- \int _{y=0} ^ 1 {\frac {\ln \left( 1-y \right) }{y}}dy.
Das sieht nach dem Dilogarithmus aus. Vielleicht geht es auch noch irgendwie anders. Mir fällt aber im Moment nichts sinnvolles ein...
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Mir ist doch noch was eingefallen: Du könntest das zweite Integral zu transformieren...