Matheproblem(induktion)
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Hallo!Ich hab probleme mit der Induktionsberechnung...
Also ich weiß das wenn ich eine Formel beweißen will,folgendes brauch
den Induktionsanfang:den Beweß für n=1,oder je nach dem ab welcher bedingung n für Formel...Dann den Induktionsschluss:der Beweiß für n+1 für die Formel...So das ist mir soweit klar,....Nur die Formel jetzt soweit aufzulösen,das der Beweiß erbracht ist,macht mir probleme.Gibts dafür irgendwelche Seiten wo sowas vielleicht verständlich erklärt wird?Wie beweißt man z.b(a+b)^2 so? a^2 + b?....Da hab ich noch etwas probleme....Wer kann mir da helfen?
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Dummy2004 schrieb:
Hallo!Ich hab probleme mit der Induktionsberechnung...
Also ich weiß das wenn ich eine Formel beweißen will,folgendes brauch
den Induktionsanfang:den Beweß für n=1,oder je nach dem ab welcher bedingung n für Formel...Dann den Induktionsschluss:der Beweiß für n+1 für die Formel...So das ist mir soweit klar,....Nur die Formel jetzt soweit aufzulösen,das der Beweiß erbracht ist,macht mir probleme.Gibts dafür irgendwelche Seiten wo sowas vielleicht verständlich erklärt wird?Wie beweißt man z.b(a+b)^2 so? a^2 + b?....Da hab ich noch etwas probleme....Wer kann mir da helfen?Ich hab das jetzt vielleicht etwas falsch formuliert es soll nur die klammer aufgelöst werden....
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Irgendwie ist es nicht so einfach zu verstehen, was Du willst; wirf doch mal alle Buchstaben weg und schreib nur die Formel hin, bei der Du nicht weiter kommst.
Aber ich mag raten :-))
(a+b)^2 --> binomische Formel (google;erster Treffer)
Gruß
Michael
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Lol, wenn das mit Google bei der binomischen Formel dein Ernst war.
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FinalBlackout schrieb:
Lol, wenn das mit Google bei der binomischen Formel dein Ernst war.
Danke erstmal für deine Antwort.Ich wollt eigentlich nur sagen das mir das Nachweißen des Induktionsschlusses ziemlich schwer fällt.Ich meine jetzt das Auflösen z.B.bei sowas hier...
1^{2}$+$3^{2}$+...+$(2n-1)^{2}$=$\frac{n\cdot(2n-1)\cdot(2n+1)}{3}
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:-)) Naja, bei "Wie beweißt man z.b(a+b)^2 so? a^2 + b?...."
muss man zu drastischen Mitteln greifen...(sorry)Michael
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n = 1 setzen = annahme
n=n+1 setzen = voraussetzungdann haste meistens bei den typischen induktionsaufgaben zwei brüche, die machste gleichnamig, multiplizierste i.d.R aus oder kürzen... und dann sollte das gleiche wie bei n=n+1 rauskommen. beweis fertig. (induktionsschluss)
fällt das nur mir aus oder sin in letzter zeit mehr threads eröffnet worden die sich auf erstsemestervorlesungen bzw fragen beziehen?
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Hallo
$1^2 + 3^2 + ... + (2n-1)^2$ = $\frac{n\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}{3}$ \\\ \underline{Induktionsanfang:} dann gilt fuer $n=1$\\\ $1 = \frac{1\cdot (2\cdot 1 -1)\cdot (2 \cdot 1+1)}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3} = \frac{3}{3}$ = 1\\\ \underline{Induktionsannahme:}\\ $1^2 + 3^2 + ... + (2n-1)^2$ = $\frac{n\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}{3}$\\\ \underline{Induktionsschluss:}\\\ $(1^2 + 3^2 + ... + (2n-1))^2+(2n+1)^2 = \frac{(n+1)\cdot (2(n+1)-1)\cdot (2n+1+1)}{3}\\$~~~~~~~~~$ = \frac{(n+1)\cdot (n+3)\cdot (n+1)}{3}+\frac{3(2n+1)^2}{3} \\\= \frac{(2n+1)^2\cdot (n+1)\cdot (n+3)\cdot (n+1)}{3} \\\=\frac{(n+2)^2\cdot (n+3)}{3}$
Ich hab jetzt folgende Aufgabe versucht zu lösen und ich hoffe
das ich es richtig verstanden hab,und die Lösung korrekt ist...
Zu beweißen war folgendes,mit der vollständigen Induktion,für alle
natürlichen Zahlen n.Ist der Beweiß so Korrekt?
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Nein
Du verwendest das was du eigentlich zeigen willst als Beweis
versuche mal folgende Behauptung zu beweisen mithilfe der Induktion:
2+6+10+..+(4n-2) = 2n*n
diese Behauptung ist wahr - das kann ich dir schon mal im voraus sagennach deinem Schema wirst du aber dies nie beweisen können
Ich hab den Beweis mal handschriftlich gemacht:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite1.jpg
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite2.jpg
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Vertexwahn schrieb:
Nein
Du verwendest das was du eigentlich zeigen willst als Beweis
versuche mal folgende Behauptung zu beweisen mithilfe der Induktion:
2+6+10+..+(4n-2) = 2n*n
diese Behauptung ist wahr - das kann ich dir schon mal im voraus sagennach deinem Schema wirst du aber dies nie beweisen können
Ich hab den Beweis mal handschriftlich gemacht:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite1.jpg
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite2.jpgDein Beispiel würde ich so beweisen:
Ich würde mit mit dem beweis für n=1 anfangen um zu zeigen ob die behauptung für n=1 stimmt..Induktionsanfang:
n=1 =(4*1-2)=2*1*1 = Behauptung für n=1 stimmt.Induktionsvorraussetzung:
2+6+10+...+(4n-2)=2n*nInduktionsschluss:
2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)
= 2(n+1)(n+1)+(4(n+1)-2)
= (n+2)(n+1)+((n+4)-2)
= (n+2)(n+1)+(n+2)Ist das so korrekt?
Hab erst mit dem Grundstudium angefangen...Daher der minimale Wissensstand
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Nö, dein Induktionsschluss ist falsch:
2+6+10+...+(4n-2) + (4(n+1)-2)
= 2*n*n + (4(n+1)-2)
= ...
= 2*(n+1)*(n+1)
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2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)
= 2(n+1)(n+1)+(4(n+1)-2) <- Fehler!!!woher nimmst du 2 *(n+1) *(n+1)? das ist doch zu beweisen du mußt durch umformung deines Terms [2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)] auf 2 * (n+1) * (n+1) kommen - sonst nichts
hier mein Lösungsvorschlag:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite3.jpg
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Vertexwahn schrieb:
2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)
= 2(n+1)(n+1)+(4(n+1)-2) <- Fehler!!!woher nimmst du 2 *(n+1) *(n+1)? das ist doch zu beweisen du mußt durch umformung deines Terms [2+6+10+...+(4n-2)+(4(n+1)-2)] auf 2 * (n+1) * (n+1) kommen - sonst nichts
hier mein Lösungsvorschlag:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite3.jpgSo einfach?Dann hab ichs irgendwie falsch verstanden...Werd mir das Kapitel induktion trotzdem nochmal reinziehen...Kannst mir ja nochmal ne Aufgabe zum lösen posten...Danke!
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> nochmal ne Aufgabe zum lösen posten
mmh hab grad nicht gescheites parat...
nochmal das gleiche Schema:
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite5.jpg
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite6.jpg(vielleicht poste ich morgen oder so nochmal einen ähnlichen Aufgabentyp)
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Mach dir keinen Stress,ich muß ja sowieso erstmal das Kapitel neu durcharbeiten...Werd mal im Net schauen.Braucht man die Induktion oft im Studium?Von mir aus könnte man sie auch weglassen.
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Das kommt darauf an was und wo du studierst - in meinem Fall brauch ich den Induktionsbeweis des öfteren und er kommt bestimmt auch in der Prüfung dran
In der Ingenieure Mathematik (Elektrotechnik, Bauwesen, Maschinenbau) braucht man den Induktionsbeweis weniger bis gar nicht
Ziel ist es nicht nach dem Studium den Induktionsbeweis zu beherschen, sondern Denkmuster, die in der Mathematik angewendet werden auch in anderen Bereichen (z. B. Informatik) anzuwenden
Einen Induktionsbeweis werden die wenigsten nach dem Studium noch einmal brauchen
(gilt zuminderst für die praktisch orientierten Studiengänge)
zwei weitere Aufgaben zum Induktionsbeweis (sehr leicht):
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite7.jpg
http://www.fh-landshut.de/~jamann/seite8.jpg
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[..]
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Vertexwahn schrieb:
In der Ingenieure Mathematik (Elektrotechnik, Bauwesen, Maschinenbau) braucht man den Induktionsbeweis weniger bis gar nicht
hey, komm doch bitte mal montag um halb zehn zu uns und erklär das unserem prof- vielleicht hört der dann damit auf.
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> Das kommt darauf an was und wo du studierst
was studierts du den genau und wo?
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Ich studiere Informatik...Ich denke da werd ich noch öfters damit belästigt