Schriftlich berechnen
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Allgemein heißt das Gesetz: log(x^y) = y * log(x)
Erkennst du, was das mit einander zu tun hat?
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Taurin schrieb:
zu (1) e^(ln(x)/n) = (e^ln(x))^(1/n) = x^(1/n) zu (2) Gegenbeispiel: a = b = e a*ln(b) = e != 1/e = 1/(b*ln a) zu (3) log(c) = log(c) * log(b)/log(b) = log(c^(log(b)) / log(b) => log(b) * log(c) = log(c^(log(b)) => log(b^(log(c)) = log(c^(log(b)) => b^(log(c)) = c^(log(b)) => (b^(log(c)))^a = (c^(log(b)))^a => b^(a*log(c)) = c^(a*log(b))"alog b" und "blog a" soll wohl "\log_a{b}" und "\log_b{a}" heißen.
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a*log(b) ist der Logarithmus von b (zu irgendeiner Basis), multipliziert mit a.
Wo ist das Problem?
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Taurin schrieb:
a*log(b) ist der Logarithmus von b (zu irgendeiner Basis), multipliziert mit a.
Wo ist das Problem?Mit meiner Interpretation wird die Aussage (2) wahr,
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Taurin schrieb:
Allgemein heißt das Gesetz: log(x^y) = y * log(x)
Erkennst du, was das mit einander zu tun hat?Nun ist's klar.
Ich entschuldige mich dass ich deine Fähgikeiten angezweifelt habe. hehe
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rewe schrieb:
Ich entschuldige mich dass ich deine Fähgikeiten angezweifelt habe.
Angenommen
@Hinweis: Ok, da muss uns rewe weiterhelfen, was gemeint ist. Nach deiner Interpretation ist 2 natürlich wahr.
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Taurin schrieb:
rewe schrieb:
Ich entschuldige mich dass ich deine Fähgikeiten angezweifelt habe.
Angenommen
@Hinweis: Ok, da muss uns rewe weiterhelfen, was gemeint ist. Nach deiner Interpretation ist 2 natürlich wahr.
"alog b" und "blog a" soll wohl "\log_a{b}" und "\log_b{a}" heißen.
Da hat Hinweis recht (der Buchstabe vor "log" ist die Basis).
Ich habe das so notiert, weil ich das so auch schon gesehen habe (ist aber keine schöne Notation, und missverständlich ist sie auch).
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Ok, dann ist (2) auch wahr, denn
log_b(a) = ln(a) / ln(b) = 1 / (ln(b)/ln(a)) = 1 / log_a(b)