Ableitung einer Potenzfunktion

f(x) = a^(x²) + e^(-x), a > 0

meine Lösungsversuch, der allerdings nicht aufgeht:

f(x) = e^{(ln(a)*x²)+1/(e}x) // e und ln sind Umkehrfkt. zueinander
f'(x) = 2*ln(a)*e^{(ln(a)*x²)-1/(e}x)

Ich weiß nicht was falsch ist, denn soweit ich sehe habe ich alles richtig umgeformt und auch die Kettenregel richtig angewendet.

Ich bin dankbar für jede Hilfe!

Griffin

Mit Kettenregel und allem komme ich zu
f(x)=2*a^(x2)*x*ln(a)-e^(-x)

Stimmt nicht. Wenn ich deine Ableitung eingebe, dann sind die Werte anders als die, die von der Taschenrechner-Funktion nderiv() berechnet werden.

Griffin

Ich habs jetzt mal durch Maple9 gejagt und das kommt ebenfalls auf meine Ableitungsfunktion.

Du hast Recht, ich hab' mich bei der Eingabe mit der Klammerung etc. versehen

Danke für deine Mühe!

Wenn man unsere beiden Ergebnisse miteinander vergleicht:

f'(x) = 2*ln(a)*e^{(ln(a)*x²)-1/(e}x) // meine "Lösung"
f(x)=2*a^(x2)*x*ln(a)-e^(-x) // deine Lösung

Dann fällt mit e^(ln(a)*x²) = a^(x2) auf, dass sich unsere Lösungen nur durch ein x in dem langen Produkt unterscheiden. Dieses eine x als Faktor in dem Produkt fehlt bei mir aber ich frage mich wo ich es herholen soll.

Ideen?

Kaljinka

Hi!

also:

f(x)= a^(x2) + e^(-x)

a^(x2) ergibt abgeleitet a^(x2)*ln(a)*2x, weil gilt: d/dt b^t = b^t * ln(b). t entspricht hier einer weiteren Funktion g(x) = x^2. Du musst also nachdifferenzieren mit g'(x), also 2x.

e^(-x) ergibt abgeleitet -e^(-x), weil du diesmal nachdifferenzieren musst mit d/dx (-x) = -1.

beides Kettenregel f(g(x))= f'(g(x))*g'(x)

=> f'(x) = 2xa^(x2)ln(a)-e^(-x)

Hoffe ich konnte dir helfen!

-kaljinka-

Dankeschön, jetzt, komme ich auch auf euer Ergebnis und kann mir nicht mehr erklären, wieso ich zuvor ein falasches Ergebnis hatte