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Das System ist überbestimmt, ja.
Du kannst eine 4x5-Matrix erstellen, wobei die Zeilen jeweils die Polynomwerte enthalten.
Für dein Beispiel:
-27 9 -3 1
-6 4 -2 1
6 4 2 1
27 -6 1 0
12 4 1 0
Das ist deine Matrix "A". Außerdem hast du noch die Ergebnisse deiner Gleichungen:
9
4
4
-6
4
Das ist dein Lösungsvektor "v".
A * (a,b,c,d) = v
wäre dein Gleichungssystem, mit dem du die Koeffizienten a,b,c und d per Gaußelimination bestimmen könntest.
Das Gleichungssystem ist aber überbestimmt, weshalb es nur unter bestimmten Bedingungen eine Lösung gibt.
Du kannst nun entweder eine Lösung mit höherem Gradansatz suchen (Grad 4 macht Sinn, weil 5 Unbekannte und 5 Gleichungen) oder eine möglichst genaue Annäherung deines Polynom 3. Grades machen, d.h.:
|A*(a,b,c,d) - v| -> min
Siehe dazu Methode der kleinsten Quadrate
Wirkt vielleicht kompliziert, ist aber nicht sonderlich schwer umzusetzen.
PS: Sorry, hätte die Matrix lieber in LaTex geschrieben, schien aber irgendwie nicht zu funktionieren.