M
siehe http://www.matheboard.de/archive/5173/thread.html
den Hinweis zu den Körperaxiomen.
@ volkard : der Grenzwert einer Folge kann Unendlich sein aber in einer
Folge durch 0 zu dividieren ist nicht das Gleiche, wie wenn man
versucht, 1/0 zu rechnen. Division durch null ergibt auch nicht eine
"Sonderzahl", mit der man die Menge der reellen Zahlen erweitern könnte,
sowie man sie durch die imaginäre Einheit i zum Körper der komplexen
Zahlen erweitern kann.
Der Unterschied liegt darin, dass die Wurzel einer negativen Zahl
zwar aus der Menge der reellen Zahlen herausführt, die imaginäre Einheit
dieses Dilemma löst, dadurch entstehen jedoch keine Widersprüche.
Jede reelle Zahl ist auch eine komplexe Zahl, und alle Rechenregeln sind
trotz Einführung von i nach wie vor gültig.
Aber führen wir doch mal testhalber so ein spezielles Symbol ein, wie
du es vorschlägst, um damit "lustig weiterzurechnen"; nennen wir es nulloid.
Definieren wir z.B.
1 / 0 = null(1), wobei null(1) der nulloid von 1 ist und keine reelle Zahl.
Wir haben also R erweitert um den nulloid analog der Körpererweiterung zu C.
Es muss gelten null(1) * 0 = 1.
Nur leider ergibt eine beliebige reelle Zahl mit 0 multipliziert immer 0,
und diese Regel muss auch im erweiterten Körper weiterhin gelten.
Dies ist nicht der Fall, also kann eine Division durch 0 nicht durch eine
Erweiterung der reellen Zahlen durch irgendwelche neuen Symbole definiert
werden.
Eine Analogie in der Informatik: das Halteproblem ist nicht entscheidbar.
Es gibt keinen Algorithmus dafür. "Kein Algorithmus verfügbar" ist
kein Algorithmus, man kann nicht die Menge der Algorithmen mit einem "Kein Algorithmus verfügbar" Symbol ergänzen um zu einer Lösung zu kommen, da das
Halteproblem keine Lösung HABEN KANN.
