Mathematik und Physik

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  Gesucht: Namen für schwächere Aussage als Bilinearform
  • otze  

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  hmm passt alles nicht. Multilinear ist soweit ich das sehe nur eine Verallgemeinerung von Bilinear auf n Argumente. Das passt nicht. Was ich ausdrücken möchte ist: Bei Bilinearformen ist es egal, wie man die Argumente zerlegt, man kann die Funktion immer auf die einzelnen Elemente der Zerlegung anwenden. Bei mir geht es nur bei bestimmten Zerlegungen. Norm passt auch nicht, da ich keine der Normeigenschaften erfülle und die von mir geforderte Eigenschaft nicht Teil der Norm ist :(. Vielleicht gibt es dafür keinen Begriff?
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  Grundlegende Frage zu Restklassen
  • Gast  

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  M

  sddsmhr: Ich denke, er meint [a]5 |-> [2a + 23]5, also den "wird abgebildet auf"-Pfeil. sddsmhr schrieb: Eine Professorin riet mir mal sich bei mathematischen Begriffen nicht allzu sehr von der Anschauung oder Intuition leiten zu lassen... Man sollte die Grenzen seiner Intuition kennen, aber ohne Anschauung wird man es IMO nicht weit bringen. Die Verkettung f o g := f(g) ist formal falsch, falls der DB von f nicht mit dem WB von g übereinstimmt, was noch zu prüfen wäre.... Der Definitionsbereich von f muss nur im Bild von g enthalten sein, Gleichheit ist nicht nötig. Setzt man X:=[a]_5, Y:=[2a+23]_5 und Z:=[a²+23a]_5, dann hast du f:X->Y und g:X->Z. So sieht man das vielleicht besser... [...] Oben müsstest du mindestens zeigen, dass Z eine Teilmenge von X ist. Sonst wäre f o g formal unzulässig. Andersrum: X muss Teilmenge von Z sein. Weiterhin muss X Teilmenge vom Bild von Z sein.
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  Spiegelung am Einheitskreis
  • freakC++  

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  knivil schrieb: Und Spiegelung wuerde ich das nicht nennen. Ohne die gegebene Funktion hätte ich nicht gewusst, was er mit Spiegelung an einem Kreis meint.
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  Denkfehler - projecteuler 172
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  shisha schrieb: Ist ja auch kein Wunder, denn du kannst je drei Kugeln der Urne nicht voneinander unterscheiden. Kannst du das etwas genauer ausführen? Ich weiß nicht wo daran das Problem ist. Ich möchte ja zwischen 1 1 und 1 keine Unterscheidung treffen, weil zb 12 und 12 mit einer anderen 1 ja die selbe Zahl darstellen Genau ist ja das Problem. Du zählst im Moment neunmal die Zahl 12 (wenn du zweistellige Zahlen erzeugen willst): Für jede Kombination aus den drei Einsen und den drei Zweien einmal.
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  Polynomdivisionsrest
  • 5cript  

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  Tim06TR schrieb: Lässt sich der Rest auch ohne das Ausführen der gesamten Polynomdivision bestimmen? So wie man das auch mit einfachen Zahlen kann? (a%b = a - [a/b] *b) Polynomdivision durch einen Linearfaktor (x-a)? Dann kannste einfach f(a) nehmen (was rechnerisch jetzt nicht einfacher ist). Sonst sehe ich nichts.
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  Der Betrag
  • 82kolu  

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  bmario_ schrieb: Die Strecke s auf dem Intervall [t_a,t_e] über g enthält genau dann P, wenn t_e ≥ 1 gilt. Mist, da fehlt natürlich noch t_a < 1(Hatte das ursprünglich auf [0,t] beschränkt, was aber unnötig ist)
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  Modulare Arithmetik
  • freakC++  

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  S

  Naja, Du kannst auch genauso gut x = y + (-3) (mod 26) schreiben. Aber normalerweise will man ja "kanonische" Repräsentanten (sprich: zwischen 0 und 25) haben. Und da -3 = (-1)*26 + 23 ist (-3 also als Divisionsrest 23 lässt), schreibt man halt x = y + 23 (mod 26).
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  Ring
  • freakC++  

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  B

  freakC++ schrieb: Noch eine Verständnisfrage: Eine Gruppe ist eine Menge, eine Ring und ein Körper sind auch Mengen. Nein! Eine Gruppe ist ein Tupel (M,x) das aus einer Menge M und einer Verknüpfung x besteht. Du kannst auf der selben Menge verschiedene Verknüpfungen definieren* und erhältst so unterschiedliche Gruppen. Meisten sind die Verknüpfungen klar und deswegen schreibt man z.b. dass Z eine Gruppe ist und meint eigentlich, dass (Z,+) eine Gruppe ist. * (Außer die Menge hat nur ein Element) freakC++ schrieb: Ein Ring dagegen sind jetzt alle Elemente einer Gruppe mit der Verknüpfung +, die ich mit einander multiplizieren kann?! Also gelten hier Kommutativität und das Distributivgesetz. Ein Tupel (M,+,) heißt Ring (mit Eins) wenn: * M Menge ist * (M,+) abelsche Gruppe ist. Das neutrale Element wird per Def. durch das Symbol 0 dargestellt. * (M,) Monoid ist. Das neutrale Element wird per Def. durch das Symbol 1 dargestellt * Distributivgesetze gelten Elemente einer Gruppe (G,o) kannst du apriori nicht miteinander multiplizieren. Wie man multipliziert muss erst definiert werden. Falls diese weitere Verknüpfung * die oberen Axiome erfüllt (und (G,o) abelsch ist), dann ist das Tupel (G,o,*) ein Ring. Mir ist kein Weg bekannt wie man zu einer beliebigen abelschen Gruppe eine multiplikative Gruppe definieren kann, so dass ein Ring entsteht. In allen Fällen die ich kenne kommt die Definition der Multiplikation von außen und ergibt sich nicht auf natürliche Weise aus den Gruppenaxiomen.
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  Restklassen
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  freakC++ schrieb: Nur die Mengen an sich sind identisch, aber man kann mit Z_{n} mehr machen!? Nein, du kannst genauso viel machen. Nur ist es doppelt so viel Arbeit, alles in N anstatt Z zu definieren. deswegen nimmt man Z.
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  Frage zu Realtionen aus der Mengenlehre
  • seux  

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  volkard schrieb: Manche definieren natürliche Zahlen so: 0:={} 1:={{}} 2:={{{}}} ... n':={n} Damit man die Sache auf die reine Mengenlehre zurückführen kann und dann Beweise knallhart durchziehen kann. Hm. Ich kenne 0 := {} und n' := {n, {n}}. Auch auf reine Mengenlehre zurückgeführt. Aber so Beweise zu führen, ist natürlich Schwachsinn, wir haben ja nicht ein Axiomsystem für natürliche Zahlen, um uns dann unsinnigerweise auf Mengen zu beschränken.
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  Partialsummen der Binomialreihe ?
  • Gast  

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  wolframalpha sagt Sum(i,0,k,binomial(n, i)) = 2[h]n[/h]-binomial(n, k+1) [t]2[/t]F[t]1[/t](1, k-n+1, k+2, -1)
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  exp schnell berechnen
  • Gast  

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  Einige zehntausend Einträge ist ja schon nichts mehr, das man effizient mit den SIMD-Fähigkeiten eines x86 angehen könnte*. Da bietet sich doch wirklich eher eine echte Parallelisierung an. Sei es auf mehreren CPU-Kernen oder mit einer GPU. Der Trick ist dann, die Daten zu verteilen und die Ergebnisse zurück zu bekommen. Das Schwierige an Parallelisierung ist daher meistens, sich ein Schema auszudenken, bei dem dies gar nicht (oder zumindest nicht so oft) nötig ist, weil jeder Prozessor für sich eine Weile mit den Daten rumrechnen kann. Threadparallelität könnte hier sehr stark helfen, falls man ein System mit vielen Kernen und gemeinsamem Speicher hat. Dann entfällt nämlich das Verteilen und man muss sich auch kein neues Schema ausdenken. Wenn du also einen netten Rechner mit 4 oder 8 Kernen hast (Kernzahl << Zahl der Einträge), sollte das mit fast 100% Effizienz skalieren. *: Aber es könnte natürlich trotzdem helfen. Kommt halt drauf an, wieviele Werte er gleichzeitig in die SSE-Einheit bekommt. Wenn die komplexe Zahl jedoch aus 2x double besteht dürfte das so ungefähr ein Wert sein, was natürlich wenig hilfreich wäre.
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  Gibt es ein Teilfolgensymbol?
  • curry-king  

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  Hallo zusammen, gibt es ein mathematisches Symbol/Operator für die Aussage: "x ist Teilfolge von y"? Schöne Grüße
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  Wie schnell könnt ihr das 1mal1
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  P_T schrieb: Hab 67.25 Sekunden gebraucht. Man die Javascript Popups nerven vielleicht Aber echt, Popups und Vertipper nerven total und aus diesem Grund gar nicht so einfach, beim 10er fehlerfrei (ohne mehrmals hintereinander 8*10 und co) unter die 60 sec Marke zu kommen. Aber das Üben ist gar nicht so schlecht Und schade das kein Hexadezimal 1*1 dabei ist Wenn man ein ein bißchen länger übt, merkt man bei größeren Rechnungen, dass man mit gewissen Kopfalgorithmen gut hinkommt, aber man kann auch andere Schnellrechenalgorithmen üben, und die brauchen schließlich auch Übung.
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  Alle Möglichkeiten von n-Bits / echte Bilder aus der Urzeit einfach &quot;selbst berechnen&quot; ?
  • Stason  

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  Bashar schrieb: Ich habe ein Programm, dass das ganze der Einfachheit halber mal mit nur einem Bit durchspielt. Das macht 2^1 = 2 Möglichkeiten, das dauert auch nicht so lange, die alle durchzuprobieren. Ich erhalte damit alle möglichen Ja/Nein-Antworten, z.B. auf die Frage: Existiert Gott? Und ich finde es faszinierend, dass die korrekte Antwort auf diese Frage generiert wurde. Mein Programm ist schlauer als alle Philosophen zusammengenommen! Das gibt es doch schon lange, nur mit viel präziseren Antworten: http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_8-Ball
• W

  Primzahl + Primzahl + 1 ... oder so
  • Wurstinator  

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  Der Satz von Euklid ist es nicht, da er ja, wie schon gesagt wurde, nur ein Beweis ist, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. @ nachtfeuer: Der kleine fermatsche Satz ist afair nur dafür zu gebrauchen, zu testen, ob eine Zahl eine Primzahl ist.
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  Excel und die Zahl 9999999999999999999999999999999999999999
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  Schlag Begriffe nach, wenn du sie nicht kennst: http://de.wikipedia.org/wiki/Wissenschaftliche_Notation
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  Ich habe gerade festgestellt, dass...
  • 314159265358979  

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  Hetero-/Homochecksualität: beides überbewertete Konzepte...
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  Name einer Folge
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  sdfljk schrieb: kennt jemand den Namen dieser Folge: a_1 = a a_2 = b a_n = (a_{n-1}+a_{n-2})/2 Sei a_n=(u*a + v*b)/d und schreibt man die ganzzahligen Koeffizienten u und v sowie den Divisor d für jedes a_n auf, so ergibt sich folgendes Muster u v d a_1 1 0 1 a_2 0 1 1 a_3 1 1 2 a_4 1 3 4 a_5 3 5 8 a_6 5 11 16 a_7 11 21 32 a_8 21 43 64 Die Folge 0,1,1,3,5,11,21,43 nennt man nach The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences die Jacobsthal Folge Die Formel für die Jacobsthal Folge lautet j_n=(2^n - (-1)^n)/3 mit j_0=0, dann ist u_n=j_(n-2) (für n>1) und v_n=j_(n-1). d_n=2^(n-2) (mit n>1). Demnach ist a_n=(u_n*a + v_n*b)/d_n = (j_(n-2)*a + j_(n-1)*b)/d_n = ((2^(n-2) - (-1)^n)*a + (2^(n-1) + (-1)^n)*b) / (3 * 2^(n-2)) = (2^(n-2)(a + 2*b) + (-1)^n*(b - a)) / (3 * 2^(n-2)) = (a + 2*b)/3 + ((-1)^n*(b - a)) / (3 * 2^(n-2)) und das geht für n->unendlich gegen (a + 2b)/3 Gruß Werner
• G

  Positiv definite Matrix konstruieren...
  • Gregor  

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  B

  otze, siehe mein Edit.