Mathematik und Physik

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  Zahl in religiös überliefertem Text
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  StarX2 schrieb: Wäre schön wenn jemand mal irgendein Buch nimmt. Vielleicht die Weißheiten von Mao oder Karl Marx. Und dann versucht man in dem Buch überraschende Zahlenkombinationen zu finden. Oder den IKEA-Katalog. Dort finde ich auch immer wieder überraschende Vokal-Konsonanten-Kombinationen. z.B. TILLAGD, PÄRLBAND, SNOFSA, ...
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  Sinn des Mathematikunterrichts
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  El12 schrieb: Fortschritt und Wissenschaft werden von einer kleinen Minderheit getragen. Der Rest ärgert sich über den Matheunterricht und wird später Bäcker oder Maler. Warum nicht? Irgendwer muss das Brot backen und die Wände anstreichen. Dafür gibt es doch demnächst Roboter.
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  Warum verbrennt die Sonne nicht in einem Augenblick wie eine Wasserstoffbombe?
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  In Wiki kann man diese dazu interessanten Stellen lesen: Die Teilchendichte der Protonen ist im Zentrum etwa 1000-mal größer als in Wasser. Da die Häufigkeit der Kernfusionsreaktionen quadratisch von der Teilchendichte und exponentiell von der Temperatur abhängt, werden 99 % der Fusionsleistung von 3,9 · 1026 W innerhalb der dichten, heißen Kernzone frei. Innerhalb eines engeren Radius ist die Leistungsdichte höher: In einem Tausendstel des Volumens der Sonne entsteht die Hälfte ihrer Leistung; das ist eine mittlere Leistungsdichte von knapp 140 Watt pro Kubikmeter, nicht mehr als in einem Komposthaufen. Die große Gesamtleistung der Sonne ist also eher die Folge des großen Volumens und die hohe Kerntemperatur eine Folge der dicken Isolierschicht. Dass die stark temperaturabhängige Fusionsreaktion nicht thermisch durchgeht und die Sonne explodiert (oder abschaltet), liegt daran, dass zusätzliche Wärmeleistung das Innere von Sternen nicht heißer macht, sondern kälter, denn die normale Wärmeausdehnung des Gases wird verstärkt, indem der gravitative Druck der angehobenen Schichten nachlässt.[14] Diese negative Rückkopplung wirkt sehr schnell, denn Kompressionswellen durchlaufen die Sonne in deutlich unter einer Stunde, siehe Helioseismologie. https://de.wikipedia.org/wiki/Sonne Kernfusion in Sternen Druck und Temperatur im Innern der Sonne und anderen Sternen würden alleine nicht dafür ausreichen, dass Kerne für eine thermonukleare Fusion die Coulomb-Barriere überschreiten können. Durch den Tunneleffekt wird das Coulomb-Potential jedoch mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit quantenmechanisch überwunden. Der Tunneleffekt ist dadurch ein sehr wichtiger Faktor für alle Ökosysteme auf der Erde, die direkt oder indirekt von oxygener Photosynthese abhängig sind. https://de.wikipedia.org/wiki/Tunneleffekt Diese Prozesse unterscheiden sich deutlich von denen in einer Wasserstoffbombe. In einer Wasserstoffbombe wird außerdem nicht einfach ein Fusionsmaterial neben den Zünder gepackt. Eine solche Anordnung würde kaum Energie freisetzen. In einer Wasserstoffbombe wird durch eine bestimmte geometrische Anordnung eine extreme Kompression des Fusionsmaterials erzeugt. Nur dadurch ist es möglich dass die durch die Kernspaltung zugeführte Energie zu Fusionsprozessen führen kann. In einer Wasserstoffbombe können Drücke und Temperaturen auftreten die deutlich größer sind als in der Sonne. Willst du das selbe mit der Sonne haben müsstest du mit irgendwas die Sonne im Bruchteil einer Sekunde schlagartig auf ein Bruchteil seiner Größe komprimieren. Dann würde es auch explodieren. So was ähnliches passiert von selbst wenn ein Stern stirbt. Der innere Kern kollabiert schlagartig in sich zusammen, die dadurch ausgelösten Kräfte schleudern die äußeren Schichten weit in den Weltraum raus. Besonders große Sterne erzeugen dabei so extreme Kräfte dass der Kern vollständig kollabiert und zu einem Schwarzen Loch wird. Die dabei auftretenden Kräfte überschatten natürlich alles was man auf der Erde erzeugen kann.
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  Macht Wendelstein 7-X das Rennen?
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  Was viele nicht wissen: Wendelstein 7-X wird kein Fusionsreaktor. Richtig gelesen! Wendelstein 7-X ist ein Forschungsreaktor, man will damit das Stellaratordesign testen und erforschen. Man will sehen wie sich das Plasma verhält und kontrollieren lässt. Wenn die Forschung am Wendelstein 7-X ausreichend durchlaufen ist wird man ein neuen Stellerator bauen müssen. Einen größeren der dafür geeignet ist als fortlaufender Fusionsreaktor zu dienen. Das wäre dann ein neues Projekt dass Jahre dauern würde und die Kosten wären höher als bei Wendelstein 7-X. Manche haben sich schon in ein Art nationalistischen Stolz verrant und glauben W7-X sei die erfolgreiche deutsche Konkurrenz zum internationalen Projekt ITER. Ist es aber nur vom Konzept her, während ITER ein lauffähiger Fusionsreaktor werden soll ist W7-X nur ein Forschungsreaktor. Beide Konzepte befinden sich also in ganz anderen Entwicklungsstadien. ITER soll "brennen" während W7-X dazu dient um das Verhalten eines Plasmas in einem solchen Reaktortyp zu erforschen. Man wird sehen ob und wann Deutschland ein größeren Stellerator bauen kann. Man kann nicht sagen dass man mit dem Wissen von W7-X später ganz einfach eine größere Version davon bauen kann. Mit den wachsenden Ausmaßen entstehen neue Probleme und bestehende Herausforderungen verschärfen sich und die Kosten gehen deutlich in die Höhe. Ich weiß nicht ob Deutschland dass alleine machen wird oder ob man später ein Teil eines internationalen Stellerator Projekts wird.
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  Teiler-Partition
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  Edit: .
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  mathematische Struktur im Quran
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  Danke für die konstruktiven Antworten. Sie helfen mir sehr meine Arbeit über den Quran zu verbessern. Ich hoffe auch in Zukunft hier sachlich über mathematische Strukturen diskutieren zu können. Liebe Grüsse
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  sin/cos in/um atan2 anders ausdruecken/optimieren?
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  ganz vergessen zu schreiben: die Sin+Cos Berechnungen brauche ca. 60-70% der Zeit (bei 70Mio Testläufen)
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  Hätte hier jemand "Lineare Algebra 1" Online-Vorlesungen zur Verfügung für einen Schüler?
  • Mathematics  

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  P

  Schau mal hier...da kannst du in fast alle Studiengänge reinsehen und dir gesamte Vorlesungsreihen reinziehen, auch Lineare Algebra 1 und 2, eigentlich ein komplettes Mathematikstudium. http://timms.uni-tuebingen.de/List/Browse
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  Was ist diese orangefarbene Wolke?
  • Erhard Henkes  

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  scrontch schrieb: Wenn da mal nicht die ein- oder andere Abgasnorm überschritten wird! Da haben wir's. Das stellt den Diesel-Skandal weit in den Schatten und fordert umgehendes Eingreifen. Wie bei Al Capone, den sie am Ende wegen Steuerhinterziehung eingelocht haben, bekommen sie Kim nun über Abgasnormen!
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  Dezimalbruchentwicklung - Periodizität erkennen
  • Fytch  

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  Fytch schrieb: 4 & 5 sind nicht von Interesse, weil es da nur um den Fall Zähler=1 geht. Doch, die sind super von Interesse! Ein Vielfaches von solch einer Zahl zu haben, ändert schließlich nichts wesentliches. PS: Es kann letztlich sein, dass die andere Methode für den Computer weniger aufwendig ist. Primfaktorzerlegung ist schließlich nicht ganz ohne. Aber das wäre zumindest erst einmal mein Ansatz, solche Probleme über Zahlentheorie anzugehen, anstatt über die algorithmische Sichtweise. Ob dies wirklich besser ist, kann ich an dieser Stelle noch nicht beurteilen.
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  CAS in der Schule
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  C

  nachtfeuer schrieb: c++ progger schrieb: ..dass beides automatisch durch Excel erledigt werden kann Excel ist aber deutlich teurer als so ein TI-Handheld: https://www.microsoft.com/de-de/store/d/excel-2016/cfq7ttc0k5f3 Könnte man ja Libre/Open Office nehmen. Kostet nichts. Und die Kinder sehen auch mal was anderes als die MS Tools. Kenne sogar einen engagierten Lehrer, der mit den Kindern mit Linux und Open Office gearbeitet hat. Der hat dann eine am Deckel bekommen (entweder von der Schulleitung oder von der lokalen Wirtschaft - bin mir nicht mehr sicher), dass er doch "praxisnahe" arbeiten soll, sprich, die Schüler sollen gefälligst Windows + MS Office lernen. Tja...
• S

  vollständige Pivotisierung innerhalb des Gaussschen Eliminationsverfahrens
  • stekuntze  

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  Ein homogenes Gleichungssystem ist von der Gestalt A*x=0. Eine nichttriviale Lösung kannst Du hier am besten über eine Singulärwertzerlegung bestimmen. Die muss nicht mal vollständig sein. Interessant sind nur die Singulärwerte und die Rechts-Singulärvektoren. A x = 0 (SVD: A = U S V^T <=> U S V^T x = 0 | U^* <=> S V^T x = 0 S ist eine Diagonalmatrix mit nightnegativen absteigenden Einträgen. Ist der letzte Singulärwert 0, dann ist hat A keinen vollen Rang und die dazugehörige letzte Spalte von V ist eine nichttriveale Lösung für x. Falls A singulär sein müsste, es aber aufgrund von Messfehlern nicht ist, entspricht die letzte Spalte in V einer Lösung im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate unter der Einschränkung, dass die Norm der Lösung 1 sein soll. Eine SVD zu berechnen ist aufwändiger. Mag sein, dass das mit anderen Mitteln noch einfacher geht. Aber dafür gibt es ja fertige Routinen und so macht man am wenigsten falsch.
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  NP Vollständigkeit eines Problems beweisen
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  Es gibt halt überhaupt keine Eingabe bei dem Problem und deshalb ist es entweder trivial oder nicht lösbar.
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  Winkelberechnung in C-Code
  • 1234567890  

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  C

  1234567890 schrieb: ...auch wenn du mehr auf genervter Lehrer gemacht hast Ziel erreicht. Im Alltag mag unscharfes Formulieren akzeptabel sein, in der Mathematik kommt es aber auf Präzision an. Es ist sinnlos zu antworten, wenn nicht klar ist, wie die Frage lautet.
• W

  Extrempunkte im Liniendiagramm bestimmen
  • Wissenshunger  

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  G

  Wissenshunger schrieb: Kannst du mir auch konkret zeigen, wie ich so eine Tiefpass Funktion oder "die an jeder Stelle der Kurve den Mittelwert der Kurve aus einer Umgebung um die Stelle herum annimmt" anwende? Meine Fähigkeiten in Mathematik sind sehr begrenzt, ich habe gehofft es gibt bereits eine fertige Funktion für soetwas, wo ich einfach Werte einsetze und die Sache läuft. Bau Dir etwas in der folgenden Art. k ist Deine Messkurve und geht von 1 bis n, f die geglättete Funktion. Die "Ränder" lasse ich mal weg. Pseudocode... m = 10 (oder eine andere Konstante) DO i = 1+m to n-m t = 0 DO j = i-m to i+m t = t + k[j] END DO t = t / (2*m+1) f[i] = t END DO
• C

  Kugelintegral transformieren
  • C14  

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  https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten
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  Schlecht tarierte Streckentaucherin / zusätzlicher Energieaufwand
  • Gast  

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  J

  Um dieses Wissen kommst du m.E. nicht herum: angenommen, sie hat einen Auftrieb, aber ignoriert ihn vollkommen, bzw. gleich ihre Höhe erst ganz am Ende aus. Dann ist ihre Trajektorie quasi die eines waagerechten Wurfes. Wenn sie am Ende angekommen ist, so ist die Energie, die sie für den Auftrieb benötigt, gleich dem Produkt aus der Auftriebskraft und der Höhendifferenz zwischen Anfang und Ende. Wie groß diese Differenz ist, hängt aber ganz massiv davon ab, wie schnell sie waagerecht vorankommt. Je mehr Kraft sie hat (je höher also ihre stationäre Geschwindigkeit gegen die Reibung ist), desto weniger Weg muss sie vertikal zurücklegen. Dass man das so machen kann, liegt daran, dass sie sich in einem konservativen Kraftfeld bewegt: es ist für die Energie unerheblich, welchen Weg man zwischen zwei Punkten A und B wählt. Man erhält ihren "realen" Weg durch Approximation zurück: man wählt N Abschnitte, bei denen sie nur ihre Höhe ausgleicht und lässt N gegen unendlich gehen. Es bleibt dabei trotzdem dieselbe Energie.
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  Schnelle Matrix-Matrix-Multiplikationsalgorithmen: Ab wann lohnen die sich?
  • Gregor  

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  Tut mir Leid, ich kenne mich in dem Bereich nicht wirklich aus. Nur zum Verständnis: Was müsst ihr dann mit den zusammenmultiplizierten dichten Matrizen machen? Das wirkliche Multiplizieren lohnt sich ja erst dann, wenn ihr entweder an Speicherlimits stoßt, also nicht alle Faktoren speichern könnt, oder wirklich viele (O(n)) Operator-Anwendungen durchführen müsst. Wären hierarchische Matrizen ggf. eine Alternative? Dort kann man die elementaren Matrixoperationen mit annähernd linearem Aufwand (O(n log n)) durchführen, was sich darauf zurückführen lässt, dass man in diesem Format nicht wie bei der naiven Implementierung (oder cleveren Algorithmen wie Strassen und Co.) exakt rechnet, sondern gewisse Approximationen macht, die in vielen Anwendungen akzeptabel sein dürften, da die Matrizen oft sowieso Diskretisierungen der zugrundeliegenden Operatoren entsprechen. Leider lassen sich nicht alle Problemklassen mit hierarchischen Matrizen erschlagen, aber es lohnt sich vielleicht mal in die gesammelten Werke von Hackbusch, Grasedyck und Co. zu schauen.
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  es gibt kein Polynom
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  Danke, die Lösung gefällt mir!
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  Dyson-Sphäre um die Venus herum?
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  J

  Dyson-Sphäre schrieb: Eine Dyson-Sphäre würde man ja normalerweise um eine Sonne bauen um dann von deren Energie zu leben. Aber würde das nicht auch einfach eine Nummer kleiner gehen? Die Venus ist zwar nur ein Planet, aber an der Oberfläche ca. 400-500 °C warm. D.h. die Venus strahlt Wärmeenergie ab und die könnte man ja für eine Dyson-Sphäre nutzen, wenn man diese um die Venus herum bauen würde. Könnte das klappen? Hallo! Nein, das hat ganz viele verschiedene Gründe: Wie camper schon richtig angedeutet hat, strahlt jeder Körper Wärme in Form von unkohärenter elektromagnetischer Strahlung ab. Solche Wärmestrahlung ist aber die physikalische Definition von Abfall, es ist purer Entropie-Überschuss. Daraus Energie gewinnen zu wollen ist alles andere als effizient; du wirst viel von der Strahlungsenergie verlieren, um aus der von ihr erzeugten Wärme Arbeit gewinnen zu können. Nur das System Venus/Sonne ist quasi im thermischen Gleichgewicht, die Venus alleine nicht. Wenn du sie mit einer Dyson-Sphäre umhüllen würdest, dann würde auch kein Sonnenlicht mehr ihre Oberfläche erwärmen und sie kühlt auf die Temperatur des umliegenden Weltalls ab. Dann wäre von dort nicht einmal mehr Wärme zu holen. Wie warm die Oberfläche ist, spielt nicht wirklich die große Rolle. Entscheidend ist, wie viel Strahlung durch die Atmosphäre nach außen gelangen kann. Die Abstrahlcharakteristik der Venus hat bei etwa 20µm die größte Leistungsdichte, darüber wird vom CO2 zu viel zur Oberfläche zurückreflektiert. Photonenkollektoren, die mit 20µm-Photonen arbeiten sollen, bräuchten eine Bandlücke in der Größenordnung von 10 Millielektronenvolt. Das ist gut 100 mal weniger als bei üblichen Solarkollektoren. Keine Ahnung, ob es so etwas überhaupt gibt. Wenn wir annehmen, dass bei 20µm tatsächlich zu einem guten Wirkungsgrad von 75% elektrische Energie gesammelt wird, hast du bei etwa 100mW/m² * Venusoberfläche = 35TW. Die Menschheit heute verbraucht etwa 10% davon als reine elektrische Leistung. Ich wette, die Menschheit braucht um den Faktor 100 mehr Energie, wenn sie so weit ist, solche Sphären bauen zu können. Damit lohnt sich das ganze schon nicht mehr.