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Die Heaviside-Funktion ist nur für Argumente größer Null als eins definiert sonst als null. D.h. man kann das Integral abschnittsweise als
−∫l1l21dx=−x∣l1l2=−(l2−l1)-\int_{l_1}^{l_2}1\;\mathrm{d}x = -x\biggr|_{l_1}^{l_2} = -(l_2-l_1)
−∫l1l21dx=−x∣∣∣∣l1l2=−(l2−l1)
berechnen. Das einzige was man nun beachten muss, sind die Integralgrenzen, d.h. für welche Werte aus dem Intervall [a,b][a,b][a,b] ist das Integral 0 und wann nicht. Die sin\sinsin-Funktion ist im Intervall [0,π][0,\pi][0,π] größer 0 und für ]π,2π[]\pi,2\pi[]π,2π[ kleiner Null. Durch das Minuszeichen in der Heaviside-Funktion vertauschen diese Wertebereiche gerade, d.h. die Heaviside-Funktion ist eins, wenn π<c1(x−c2)<2π\pi < c_1(x-c_2) < 2\piπ<c1(x−c2)<2π. Da c1>0c_1 > 0c1>0
π/c1<x−c2<2π/c1\pi/c_1 < x-c_2 < 2\pi/c_1
π/c1<x−c2<2π/c1
und
(π/c1)+c2<x<(2π/c1)+c2(\pi/c_1) + c_2 < x < (2\pi/c_1) + c_2
(π/c1)+c2<x<(2π/c1)+c2
Das sind nun die Grenzen in denen das obige Integral definiert ist, sonst ist es Null. Du musst nun schauen, wie aaa und bbb sich dazu verhalten.
