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Vorausgesetzt die audite Funktion ist analytisch, so kann man sie um den Nullpunkt taylor-entwickeln. Sind jetzt mindestens 2 von den Ableitungen an der Stelle 0 verschieden von 0,so gilt, dass b nur -1, 1, oder 0 sein kann, wie Du bereits gemeint hast. Also gibts höchstens eine Ableitung an der Stelle 0, die verschieden von 0 ist. Die auditen Funktionen sind also Summe einer Konstanten und einer Potenzfunktion. Der konstante Teil muss wohl 0 sein.
Somit ist die gesuchte audite Funktion eine Potenzfunktion