Mathematik und Physik

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  Körper mit Charakteristik 3 und <10000 Elementen
  • Gast  

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  Aha, danke. Ich hab jetzt panisch alle Aufzeichnungen von Mathe durchgeblättert und bin zufällig über Herr Galois' Theorem gestoßen, dass es für jedes n € |N genau einen Körper mit der Charakteristik p mit p^n Elementen gibt, wobei p € |P. D.h. bei mir 3^n <= 10000 -> n <= log3(10000). Prima!
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  Landau-Notation und Taylorreihen
  • Gregor  

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  Gregor schrieb: Michael E. schrieb: Je nachdem, wie weit ich die Taylor-Entwicklung fortführe, liegt das Restglied in Θ(x^2), Θ(x^3), Θ(x^4) etc (bzgl. x gegen x_0). Ist die Θ-Notation bei Taylorreihen eigentlich auch üblich? Irgendwie habe ich das noch nie in dem Zusammenhang gesehen. Ich hab Taylor eigentlich nur als Hilfsmittel für Beweise in Analysis in Erinnerung. Bei diesen geht es immer nur darum, eine obere Schranke einzuhalten. Die genaue Größenordnung interessiert dabei nicht. Ich habs also auch noch nicht gesehen, aber auch noch nicht viel Erfahrung.
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  Differentialgleichung lösen
  • Gast  

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  Charakteristische Gleichung für das homogene Problem. Inhomogene Lösung erraten durch scharfes hinsehen.
• O

  Wie berechnet man dieses Integral?
  • otze  

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  Um den Trick für das integral exp(-x^2) dx (x=-inf..inf) sollte das dann ja reichen. Da wird ja nur ein bisschen Algebra gemacht, zwei Integrale zusammengezogen und dann einmal nach Polarkoordianten umgerechnet. Um dein Integral in diese Form zu transformieren, musst du nur deinen Exponenten anders hinschreiben und Substitutionsregel anwenden, um dein Integral in die Form Faktor * integral exp(-x^2) dx (x=-inf..inf) zu bringen. Das hintere Integral ist dann gleich sqrt(pi), den Faktor hast du selber ausgerechnet. Wenn dir der Trick zu kompliziert ist, kannst du ja erstmal versuchen, dein Integral in obige Form zu bringen - den Weg hat ja Mario schon erklärt. Gib doch nicht so schnell auf
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  Frage zur Base64 Kodierung
  • Gast  

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  zwutz schrieb: nein. Eine direkte Umrechnung von Base64 zu ASCII ist nicht möglich, da Base64 nicht zeichenweise codiert. Ich denke seine Frage zielte eher da drauf ab, wie man aus der 6Bit-Zahl die man beim Codieren erhält direkt den ASCII-Wert des Zeichens berechnen kann, das dann in der tatsächlichen (base64-)Ausgabe steht. Also nachdem man die Zeichen auseinander genommen hat. Dafür gilt dann Michael E.s Antwort. Der Threadersteller hat sich wohl bloß etwas unglücklich ausgedrückt, hat mich ebenfalls zuerst verwirrt.
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  Formel umstellen.
  • Gast  

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  Und magst du uns auch noch ein bisschen erzählen, was p und v für Kollegen sind? t und x sind irgendwelche Zeiten, stehen die in irgendeinem Zusammenhang zueinander?
• J

  Formel für Dichtefunktion aus Histogramm ermitteln
  • Jay1980  

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  J

  ... ich denke ich brauche ein Verfahren zur Dichteschätzung ... am Ende soll eine Gleichung mit wenigen Parametern stehen - irgendjemand eine Idee?
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  2D Koordinaten in 1D darstellen -&gt; Was ist das mathematisch gesehen?
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  Einwand schrieb: SeppJ schrieb: edit: Vergessen zu erwähnen, dass eine wichtige Voraussetzung die Endlichkeit des Gebildes ist. Wenn man schon die physikalischen Begrenzungen des Rechners ausser Acht lässt: Es darf maximal eine Dimension unendlich sein. Je nach Bezeichnung ist dies die erste oder die letzte. Das Gebilde wäre damit unendlich gross und deine Behauptung unendlich falsch Wenn du schon die physikalischen Begrenzungen außer Acht lässt, lassen sich unendlich viele Ganze Zahlen auf eine Dimension abbilden (Wenn auch vermutlich nicht effizient). Stell dir vor, du hast 3 Indizes: 1234567890, 4265390475046 und 25505 Zuerst escapst du alle Nullen mit 00: Deine Indizes lauten 12345678900, 426539004750046 und 255005 Und jetzt hängst du sie alle aneinander und fügst 01 zwischendrin ein: 123456789000142653900475004601255005 Bitteschön! Hier hast du deinen eindeutigen Index, der sich wieder den drei Dimensionen zuordnen lässt.
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  Frage zu komplexer Gleichung (wann Wurzel erlaubt?)
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  Hm das stimmt. ln(-1)/2 = ln(i). Aber was ist mit ln(-i) ? otze schrieb: Beide Lösungen sind identisch mit i*pi/2 als Funktionswert. Die Frage ist, warum in der Musterlösung das +- fehlt Wo sollte das +- fehlen? Meinst du ln(+-1)/2 ?
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  Algorithmus zu Finden aller schwachen Kompostionen
  • firfan  

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  Ah stimmt, daran liegt's! Jetzt funktioniert alles einwandfrei. Es werden alle Kompositionen gefunden. Ich verwende die Kompositionen als Input für eine andere Funktion, worüber ich mir jetzt ein paar Gedanken machen werde. Vielen herzlichen Dank für eure Hilfe!!! Ihr seid spitze!
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  Wie begrenzt man den Bereich einer Funktion auf mathematische Weise?
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  abs(sin(x)) schrieb: Wie begrenzt man obige Funktion z.B. auf eine Wertebereich von -pi bis +pi? gar nicht. abs(sin(x)) geht nur von 0 bis +1. ansonsten ist es sehr einfach, eine Funktion f(x) mit begrenztem Wertebereich -a ... +a auf einen Wertebereich -b ... +b umzurechnen: f(x)*b/a ist der Wertebereich von f unbeschränkt, wird es interessanter. Da gibt es viele Möglichkeiten, z.B. mit der heaviside Funktion h(x) (nachschlagen bei wiki). h(x)-0.5 geht von -0.5 bis +0.5, also geht (h(x)-0.5 )*2*PI von -PI bis +PI, und wenn f(x) eine Funktion mit unbegrenztem Wertebereich ist, dann ist (h(f(x))-0.5)*2*PI eine Funktion mit Wertebereich eingegrenzt auf -PI bis +PI. Stetig ist die Sache natürlich im allgemeinen nicht mehr. Das geht aber auch: mittels arctan kann man den Wertebereich von Funktionen f(x) stetig auf -PI bis PI umrechnen: 2*arctan(f(x))
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  Wieso ist Verschiebung nicht linear?
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  Vielleicht ist Dir das schon bekannt, aber in homogenen Koordinaten (beispielsweise bei OpenGL und DirectX eingesetzt) können Verschiebungen als lineare Abbildungen modelliert werden.
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  Matrizen Erzeugen
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  Vielen Dank für die Antwort. Ich hab's jetzt mal getestet und die ersten 10 Matrizen stimmen. Ich gehe einfach mal davon aus, dass es so bleibt Hier meine Implementierung in C++: bool systematic_run(ModelMatrix * matrix,long number){ int n = (*matrix).get_dimension(); long max = pow(3,n*n); if(number == 0){ for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ (*matrix).set_Element(i,j,-1); } } return true; } if(number>=max) return false; short first = (*matrix).get_Element(0,0); if(first<1) (*matrix).set_Element(0,0,first+1); else if(first==1) (*matrix).set_Element(0,0,-1); if(first==1){ int i=1; while((*matrix).get_Element(i%n,i/n)==1){ (*matrix).set_Element(i%n,i/n,-1); i++; } (*matrix).set_Element(i%n,i/n,(*matrix).get_Element(i%n,i/n)+1); } return true; }
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  Gewinnwahrscheinlichkeit berechnen
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  Ja, das Problem ist auch, dass sich die Wahrscheinlichkeit mit der eine Kombination gewinnt immer ändert. Solange Royal Flush möglich ist, gewinnt man damit zu 100%, wenn Royal Flush nicht mehr geht kann man auch mit Straight Flush zu 100% gewinnen.
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  Mathematikkenntnise der Bevölkerung
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  Peinlicher Bash-Thread.
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  Quadratisches Gleichungssystem bei einem Physik-Problem
  • Gast  

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  ErwinStein schrieb: @SeppJ als Moderator dieses berüchtigten Forums Frage ich Dich, ob ich mich hier als ErwinStein registrieren darf. Es gibt ja nämlich ErwinStein unregistriert! Und diese Kopfrechnerrein, wenn ich was posten möchte werden mit der Zeit anstrengend - wer hat sich das bloß ausgedacht? Ich bin zwar nicht SeppJ, aber ebenfalls Moderator - und afair ist es kein Problem, den Usernamen hochzuwerten zu einem registrierten Nutzer. Aber was hindert dich daran, es auszuprobieren? Mehr als ein "Name existiert schon" hast du da nicht zu befürchten
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  Verspannungsbild
  • Dave01  

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  Vielen Dank, das ist super !
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  Ist die Konstante Pi irreführend und unzweckmäßig?
  • snOOfy  

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  Ich habe da lieber das Produkt 2*PI stehen als einen Bruch Tau/2. Ich denke nicht, dass PI verdrängt wird. Und sich sehe auch den Sinn darin nicht ganz.
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  Raketengleichung
  • Gast  

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  Denk mal an deine Kanonenrakete. Bei dieser schießt die Rakete ihre 10 Tonnen schwere Kugel mit einem Schuss weg. Dadurch bekommt sie den Impuls p = 10 Tonnen * 1400 m/s. Und die Geschwindigkeit v = p/(250 t - 10 t) = 58,3333, wie du schon ausgerechnet hast. Jetzt denkst du dir eine doppelläufige Kanone, die nacheinander zwei Kugeln zu je 5 t abschießt. Nach dem ersten Schuss hat die Rakete den Impuls p/2 und die Geschwindigkeit v1 = p/2 / (250 t - 5 t) = 28.5714. Und das ist nicht v/2! Jetzt schießt die Rakete die zweite Kugel ab. Diese entfernt sich wieder mit 1400m/s von der Rakete. Von der Rakete aus gesehen, wohlgemerkt. Die Rakete gewinnt (vom mitbewegten System aus gesehen) wieder den Impuls p/2 und dieses Mal die Geschwindigkeit v2 = p/2 / (245t - 5 t) = v/2. Und Jetzt muss man nur noch addieren um zu sehen, wie schnell sich die Rakete für den ruhenden Beobachter bewegt: v1 + v2 = 57.738 < v Verstanden, warum das ein anderer (kleinerer) Wert ist? Es liegt da dran, wie viel Masse die Rakete jeweils nach den Schüssen noch hat. Daher ist ein dicker Knall anders (und zwar günstiger) als viele kleine Schüsse. Und jetzt denkst du dir, dass die Rakete unendlich kleine Kügelchen nacheinander abschießt, immer mit 1400 m/s. Und zwar gerade so viele, dass sie davon insgesamt 10 t /s abschießt. Und mit dieser Motivation liest du dir die Herleitung zur Raketengleichung auf den verlinkten und/oder erwähnten Seiten durch (ich bin zu faul, diesen Standardstoff für das Forum abzutippen :p ). Noch Fragen?
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  Gegebene Funktion in C++ umsetzen
  • chlhtwg  

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  Mr. Edit schrieb: Ja das mit Werten im negativen war sinnlos.. Aber f(2,30) bleibt bei mir 33 auch beim durchsteppen.. Die Einschränkung mit y<1000 war wichtig weil bei x=7 der y-Wert ans Ende des Datentypen gerannt ist. Werte habe ich bis x=99 und y=99 getestet. Gut, dann Ohne negative Werte y<1000 Bereich von 1 bis 99. Ich krieg nur ack(1,31)=33 raus, sonsts nichts. Eines meiner ersten Haskellprogramme: ack :: Integral a => a -> a -> Maybe a ack _ 1 = Just 2 ack 1 n = Just (n+2) ack k n | n > 1000 = Nothing | otherwise = case ack k (n-1) of Nothing -> Nothing Just n' -> ack (k-1) n' test :: Eq c => (a -> a -> c) -> c -> [a] -> [(a, a)] test f n r = [(x,y)|x<-r, y<-r, f x y==n] main = do let (n, r) = (33, [1..99]) mapM_ (\x->putStrLn ("ack"++(show x)++"="++(show n))) $ test ack (Just n) r