Zwei Aufgaben zu Mathe/Physik

[*john 0]

@Fragender sagte in Zwei Aufgaben zu Mathe/Physik:

Wie löse ich a)?

In dem Du die Logarithmengesetze anwendest und anschließend die Gleichung exponenzierst.

$\ln \frac{2}{x}=2\ln a-\frac{1}{2}\ln\frac{a}{3}$

Das kann man vereinfachen in dem man $\log (ab) = \log a +\ln b$ bzw. $\log\frac{a}{b}=\log a - \log b$ verwendet, und dann gibt es noch $a\log b=\log (b^a)$. Es sind weiterhin die folgenden Kurzformen üblich $\ln a = \log_e a$, $\lg a=\log_{10} a$, d.h. der $\ln$ wird zur Basis der Eulerschen Zahl berechnet. $\log$ steht für den Logarithmus zu einer nicht benannten Basis, die gibt man in der Form $\log_c$ an, so dass hier zur Basis $c$ der Logarithmus zu berechnen wäre.

[Ein ehemaliger Benutzer]

Cool, dass Formeln hier gehen!

@john-0

$\ln \frac{2}{x}=2\ln a-\frac{1}{2}\ln\frac{a}{3} \Rightarrow x=2 \epsilon^{1/2 (-3 log(a) - log(3))}$

Ist das korrekt? Wie komme ich dahin? Hätte dafür nicht 5 Minuten, sondern mehrere Stunden gebraucht ...

E: Das Epsilon soll die Eulersche Konstante sein.

[wob]

@Fragender
Also ich habe da raus: $x = \frac{2}{\sqrt{3}} a^{-3/2}$

[*john 0]

@Fragender sagte in Zwei Aufgaben zu Mathe/Physik:

Cool, dass Formeln hier gehen!

@john-0

$\ln \frac{2}{x}=2\ln a-\frac{1}{2}\ln\frac{a}{3} \Rightarrow x=2 \epsilon^{1/2 (-3 log(a) - log(3))}$

Ist das korrekt? Wie komme ich dahin?

Ok, dann rechne ich das mal vor.

$\ln \frac{2}{x}=2\ln a-\frac{1}{2}\ln\frac{a}{3}$

den ersten Logarithmus auseinanderziehen

$\ln 2 -\ln x =2\ln a-\frac{1}{2}\ln\frac{a}{3}$

dann $\ln 2$ auf die andere Seite bringen

$-\ln x=-\ln 2+2\ln a-\frac{1}{2}\ln\frac{a}{3}$

Gleichung mit $-1$ multiplizieren

$\ln x = \ln 2-2\ln a+\frac{1}{2}\ln\frac{a}{3}$

die Faktoren vor den Logarithmen in dieselben ziehen

$\ln x = \ln 2- \ln a^2+\ln\sqrt{\frac{a}{3}}$

und dann die Logarithmen zusammenziehen

$\ln x=\ln\frac{2}{a^2}+\ln\sqrt{\frac{a}{3}}$

$\ln x=\ln\left(\frac{2\sqrt{a}}{a^2\sqrt{3}}\right)$

und als letztes wird die Gleichung potenziert

$x=\frac{2\sqrt{a}}{a^2\sqrt{3}}$

dann schreiben wir die Gleichung noch „schön“ in dem die Wurzel aus dem Nenner entfernen (mit $\sqrt{3}$ erweitern)

$x=\frac{2\sqrt{3a}}{3a^2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a^{-3/2}$

[Ein ehemaliger Benutzer]

Danke erstmal. Ich bin gerade auf dem Sprung, aber

@wob ich glaube, Wolfram Alpha interpretiert ln als logarithmus naturalis ... kann das später mal überprüfen/nachrechnen.

Bauchgefühlsmäßig kam mir das auch schon spanisch vor.

[wob]

@Fragender sagte in Zwei Aufgaben zu Mathe/Physik:

@wob ich glaube, Wolfram Alpha interpretiert ln als logarithmus naturalis ... kann das später mal überprüfen/nachrechnen.

Was hat das mit Wolframalpha zu tun? ln ist der Logarithmus zur Basis e. Genau wie das in vielen Programmiersprachen (inkl. Wolframalpha) auch für log der Fall ist. Gerade getestet: Bei WA kannst du dir aussuchen, ob du ln oder log schreibst. Du bekommst bei log allerdings die Meldung Assuming "log" is the natural logarithm | Use the base 10 logarithm instead (wo du drauf klicken kannst und dann umstellen kannst)

Es ist auch prinzipiell beim Rechnen egal, zu welcher Basis der log ist - ist eh nur ein konstanter Faktor. $\log_a x=\ln x / \ln a$

[Ein ehemaliger Benutzer]

@wob sagte in Zwei Aufgaben zu Mathe/Physik:

Was hat das mit Wolframalpha zu tun?

Na, weil als Ergebnis von WA etwas mit e rauskommt. Und WA wird sich ja nicht verrechnen.

[wob]

Ist dein WA ein anderes? Natürlich kommt das raus, was @john-0 und ich geschrieben haben.

https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve[2+ln+a+-+1%2F2+ln(a%2F3+)%3D%3Dln(2%2Fx)%2C+x]

[Ein ehemaliger Benutzer]

@wob https://www.wolframalpha.com/input?i=2+ln+a+-+1%2F2+ln+a%2F3+%3D+ln+2%2Fx

Schau unter "Solution for the variable x":

https://i.postimg.cc/Hn5c31Cg/grafik.png

Ich bin doch net blöd^^

[Ein ehemaliger Benutzer]

Oh shit ... Hast recht ... man sollte schon etwas mehr lesen, als nur eine Zeile:

https://i.postimg.cc/pdt0BPb2/grafik.png

[Ein ehemaliger Benutzer]

@wob sagte in Zwei Aufgaben zu Mathe/Physik:

Ist dein WA ein anderes? Natürlich kommt das raus, was @john-0 und ich geschrieben haben.

https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve[2+ln+a+-+1%2F2+ln(a%2F3+)%3D%3Dln(2%2Fx)%2C+x]

@wob Die "Schritt-für-Schritt-Lösung" ist aber nur für Pro-Leute verfügbar.

Ehrlich gesagt, hab ich es immer noch nicht ganz verstanden, obwohl es @john-0 ja schon aufgedröselt hatte.

[*john 0]

@Fragender sagte in Zwei Aufgaben zu Mathe/Physik:

Ehrlich gesagt, hab ich es immer noch nicht ganz verstanden, obwohl es @john-0 ja schon aufgedröselt hatte.

An welcher Stelle hakt es?