Polynome 3. Grades lösen?
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Mis2com schrieb:
Anscheinend braucht man für Polynomdivision ja schon eine Nullstelle...?
Genau so ist das!
Mis2com schrieb:
Und wie kommt man dann an die?
Da hilft nur eins: Raten! In der Schule sind die Aufgaben eh immer so gestellt, dass man raten kann. Meistens ist -2, -1, 0, 1 oder 2 schon der erste richtige Rater.
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Raten, um sowas aufzulösen?
Geht echt nicht anders?Raten ist ja doof...
Hmmm, aber die Formel klappt doch auch, ohne dass irgendwas geraten werden muss, oder?
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Mis2com schrieb:
Hmmm, aber die Formel klappt doch auch, ohne dass irgendwas geraten werden muss, oder?
Ja, aber dann musst Du die Formel Deinem Mathe-Lehrer erklaeren - viel Spass
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Welche Formel meinst du überhaupt?
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Die Cardano-Formel, welche sonst?
@all:
Besondere wünsche, was wie in die FAQ mit rein soll?
MfG Jester
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Hm, also man braucht eine Nullstelle und kann dann sämtliche Lösungen dadurch berechnen?
Z.B. hier:5x^3 + x^2 - 6x = 0
Nullstelle ist hier bei x = 1.
Also Polynomdivision:
/ (x - 1) ?
Und wenn, wie würde man dann überhaupt das teilen?
Bei jedem Summanden das geteilt hinschreiben und dann ... hm
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Ansatz ist korrekt. In der FAQ steht ein Beispiel.
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Sehr gut, ich sehe mir das sofort mal an.
EDIT:
Hmmm, irgendwie kapiere ich die Polynomdivision nicht
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Funktioniert im Prinzip genauso wie schriftliches dividieren.
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Und wo ist der Unterschied?
Ich meine, ignoriert man die Exponenten oder wie?
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Nein, gerade die sind doch wichtig:
Ein Beispiel:
x^2 + 4x + 4 : x + 2Jetzt teilst Du einfach x^2 durch x + 2; das Ergebnis ist x.
x^2 + 4x + 4 : x + 2 = x -(x^2 + 2x) ----------- 0 + 2x + 4Jetzt teilst Du 2x + 4 durch x + 2; das Ergebnis ist 2.
x^2 + 4x + 4 : x + 2 = x + 2 -(x^2 + 2x) ----------- 0 + 2x + 4 -(2x + 4) --------- 0Die Exponenten sind sehr wichtig; die Subtraktion uner Nichtbeachtung der Potenz von x ist eine der häufigsten Fehlerquellen.
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Bei dem Beispiel 5x^3 + x^2 - 6x = 0 geht es viel einfacher.
5x^3 + x^2 - 6x = x*(x^2 + x - 6) = 0
=> x = 0 oder x^2 + x - 6 = 0
Daraus ergeben sich die drein Nullstellen 0; 2; -3
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Es gibt davon so viele , wie zum Beispiel das Newton-Verfahren,das Leibnizverfahren u.s.w.
Mit ihnen kann man sehr schnell eine Nullstelle berechnen,dann wendet man die Polynomdivision an und bekommt eine einfachere Gleichung.
Gilt übrigens für Gleichungen n-ten Grades(n>4).
Wenn ihr die o.a. Verfahren nicht kennt,dann schreibt wieder!
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Das sind aber nur Näherungsverfahren. Eine exakte Lösung kann man damit nicht unbedingt finden. Und wenn ich eine Näherung verwende und diese abdividiere, was mache ich dann mit dem Rest der übrig bleibt? Wenn ich ihn einfach weglasse, dann verfälscht das die restlichen Nullstellen noch weiter.
Polynome vom Grad größer als 4 lassen sich nicht zwangsläufig algebraisch auflösen.
MfG Jester
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Jetzt teilst Du einfach x^2 durch x + 2; das Ergebnis ist x.
Wiesoooo?
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Mis2com schrieb:
Jetzt teilst Du einfach x^2 durch x + 2; das Ergebnis ist x.
Wiesoooo?
Berechtigte Frage, denn das stimmt auch so nicht. Du teilst immer durch den Summanden mit dem höchsten Exponenten. Du teilst also in diesem Fall durch x und nicht durch x+2. Das Ergebnis ist x. Beim Zurückmultiplizieren muss man die 2 allerdings in die Rechnung mit einbeziehen. Schau dir einfach nochmal das Beispiel in der FAQ an. Wenn du es dir genau anschaust, kannst du es nur verstehen!
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Klar:
x^2 : (x + 2) = xdenn es gilt ja, wie wir alle wissen:
x * (x + 2) = x^2Alles klar... *lol*
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Achso, man muss es einfach in Linearfaktoren spalten, um das zu verstehen?
Nagut, ich schau mir das FaQ Beispiel jetzt mal an.
PS: LOL, ich Depp habe gerade erst gemerkt, dass das Beispiel ja garnet richtig war.
Sorry, bin heute leicht daneben. (zu lange geschlafen :()
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Also,die Genauigkeiten der mit Näherungsverfahren berechnete Nullstellen liegt mindestens bei 8 Dezimalstellen und ist damit nicht ungenauer als eine algebraische Lösung!
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@superc: *prust*