Mal ein Zahlentheorierätsel
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gelöscht
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war ja auch nur ein Gegenbeispiel zu meiner Theorie, dass immer 1 rauskommt...
die er damit wohl widerlegt hat
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Auch gerade gesehen, habs deswegen gelöscht.
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dfgfdg schrieb:
Gegenbeispiel: a = 12, b = 2, c = 6. Da kommt in der Mitte 4 raus.
Achso, 4 ist keine Quadratzahl(Wie, auch nicht von 2???)?
Hmm, da hab ich mich wohl bisher immer vertan.
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schon wieder so einer, der nicht alles gelesen hat...
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Dommel schrieb:
war ja auch nur ein Gegenbeispiel zu meiner Theorie, dass immer 1 rauskommt...
die er damit wohl widerlegt hat
Tipp: Sooo einfach ist die Aufgabe nicht.
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dann muss ich mich mit meiner Schulmathematik wohl geschlagen geben...
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Man kann auch sehr schwierige Aufgaben mit elementarer Lösung machen
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Hinweis: Dies ist eine Verallgemeinerung der letzten Aufgabe von http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo88.html
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Also ich hab das Gefühl, alle Lösungen mit a>b genügen den folgenden Bedingungen:
a = b * c
b * b < cVielleicht hilft das jemandem.
Bye, TGGC
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TGGC schrieb:
Also ich hab das Gefühl, alle Lösungen mit a>b genügen den folgenden Bedingungen:
a = b * c
b * b < cVielleicht hilft das jemandem.
Bye, TGGC
Gegenbeispiel zu beidem: a = 3, b = 2, c = 2
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Hm, erstmal rechnen:
0 < a^2 + b^2 - abc ≤ c:
- 0 < a2+b2-abc <=> abc < a2+b2 <=> c < (a2+b2)/ab
- a2+b2-abc <=c <=> a2+b2 <= c(ab+1) <=> (a2+b2)/(ab+1) <= c.
Also haben wir für c schonmal recht enge Grenzen gefunden.
Okay, wie breit ist dieses Fenster für c eigentlich?
(a2+b2)/(ab) - (a2+b2)/(1+ab) = (a2+b2)(1/ab - 1/(1+ab)) = (a2+b2)(1/(ab*(ab+1)) <= (a2+b2)/(a2*b2) = 1/a^2 + 1/b^2 <= 1 (für a,b>0).
Ui, das sieht sehr schmal aus. Da scheint nur für eine einzige Zahl Platz zu sein.
Kommen wir damit weiter?
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Ich hab auch schonmal quadratische Ergänung (zu (a-b)^2) versucht, bringt wohl aber auch nichts...
Bye, TGGC
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Tipp: Wenn Gleichheit gilt, seid ihr nach http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo88.html fertig ...
