Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

Jester

CStoll schrieb:

Erster Punkt - woran definierst du "erst"?

Ganz einfach: Die Kinder sind in natürlicher Weise zum Beispiel nach ihrem Alter geordnet.

Ich erzähle es auch zum x-ten Male, warum diese Argumentation falsch ist. Wenn man den Jungen am Fenster gesehen hat, dann geschah es, so wie es die Aufgabe beschreibt, einfach aus purem Zufall. Das man einen Jungen am Fenster sieht, geschieht mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit ist um so höher, je mehr Jungen es in der Familie gibt, das ist simpel zu verstehen. Bei zwei Jungen ist auch doppelt so wahrscheinlich einen dieser am Fenster zu entdecken. Daher ist die JJ Möglichkeit auch doppelt so wahrscheinlich wie jeweils die beiden anderen.

Aber ok, ich lasse mich nochmal darauf ein. Bitte berechne das Ergebnis für den allgemeinen Fall. Es gibt eine Familie mit zwei Kindern, mit dem Geschlecht g1,g2 aus {w,m}. Es sein nun bekannt, das eines der Geschlechter x aus {w,m} ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das g1 == g2 gilt.

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

@CStoll
Deine Auflistung kannst du rauchen, sie schiesst am Ziel vorbei.
Erst soll heissen, das erstgeborene. Also zuerst kam ein Junge auf die Welt, als zweites ein Mädchen. Im anderen Fall kommt zuerst das Mädchen auf die Welt, dann der Junge.
Ausserdem musst du die Kinder auch nicht unterscheiden, da es für die Aufgabe nicht relevant ist. Und sobald du sie unterscheiden kannst, dann kennst du sie wohl und dann ist die Aufgabe eh für die Katz. So, wie weit kommst du nun? Können wir eine Zeile weiter debuggen?

Jester schrieb:

CStoll schrieb:

Erster Punkt - woran definierst du "erst"?

Ganz einfach: Die Kinder sind in natürlicher Weise zum Beispiel nach ihrem Alter geordnet.

Ja, man kann sie aber eben auch nach dem Faktor ordnen, unter dem eines der Kinder bestimmt wurde. Wie wir festgestellt haben, handelt es sich ja um einen Fall, wo wir das Geschlecht eines bestimmtes Kindes (das am Fenster) erfahren.

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

Kann man, hat aber auf die Rechnung keinen Einfluss. Denn die Verteilung ist nach wie vor gegeben.

Jester

Dann sind aber die Fälle nicht gleichwahrscheinlich.

Sortieren wir mal nach Alter, dann gibt es vier gleichwahrscheinliche Fälle:

m/m
m/w
w/m
w/w

Die beiden mittleren fallen aber unter der andere Sortierung zum Fall
m/w zusammen (der Junge ist ja x)

Damti ist dieser Fall doppelt so wahrscheinlich wie der andere verbleibende.

Plotter

Jeder dieser 4 Fälle ist gleich wahrscheinlich, oder es ist doppelt wahrscheinlich, ein Junge und ein Mädchen zu haben (halt beide Geburtsfolgen), wie zwei Jungs, oder zwei Mädchen.

CStoll

Plotter schrieb:

Ausserdem musst du die Kinder auch nicht unterscheiden, da es für die Aufgabe nicht relevant ist.

Falsch: Ich kann sie sehr wohl unterscheiden in "Das Kind am Fenster" und "das andere Kind".

Deine Auflistung kannst du rauchen, sie schiesst am Ziel vorbei.

Nein, macht sie nicht. Du hast schließlich zwei verschiedene Zufallsereignisse, die du auch gesondert betrachten mußt:

zwei Kinder werden geboren (könnte man noch weiter aufsplitten)
eins der Kinder steht am Fenster

Jester schrieb:

Dann sind aber die Fälle nicht gleichwahrscheinlich.

Sortieren wir mal nach Alter, dann gibt es vier gleichwahrscheinliche Fälle:

m/m
m/w
w/m
w/w

Die beiden mittleren fallen aber unter der andere Sortierung zum Fall
m/w zusammen (der Junge ist ja x)

Damti ist dieser Fall doppelt so wahrscheinlich wie der andere verbleibende.

Wieso sollten unter einer anderen eindeutigen Sortierung Fälle zusammenfallen?

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

Gehen wir zurück zu meiner Liste. Bist du mit Punkt 1 inzwischen einverstanden?

Jester

Okay, es kann nicht Deine Lösung und die richtige Lösung richtig sein, schließlich liefern sie zwei verschiedene Ergebnisse. Zeig uns doch erstmal warum die richtige Lösung falsch ist, danach schaun wir dann, warum Deine Lösung richtig sein sollte, okay?

Bitte liefert eine widerspruchsfreie Lösung für den allgemeinen Fall, die das 2/3 Ergebnis nicht ad absurdum führt. (Achtung, es gibt sie nicht.)

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

Gehen wir zurück zu meiner Liste. Bist du mit Punkt 1 inzwischen einverstanden?

CStoll

Sorry, bei 70 Seiten habe ich etwas den Überblick verloren - welches war die "richtige" Lösung?

Ich habe weiter erklärt, wo der Denkfehler in Plotters 6-Punkteplan liegt. Lest es.

Bye, TGGC (Fakten)[/quote]

Plotter

@Jester
Für welche Lösung plädierst du inzwischen? Hab den Faden bei dir etwas verloren

@TGGC
Ich glaube, wir müssten dir mal 1:1 vorführen, was ich da geschrieben habe. Wo genau stimmst du mit meiner Erklärung nicht überein?

Plotter

TGGC|_work schrieb:

Wenn man den Jungen am Fenster gesehen hat, dann geschah es, so wie es die Aufgabe beschreibt, einfach aus purem Zufall.

Richig, und hier war es jetzt halt Zufall, dass wir einen Jungen gesehen haben.

TGGC|_work schrieb:

Das man einen Jungen am Fenster sieht, geschieht mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit.

Das mag ja sein, aber das Ereignis ist bereits eingetroffen, in der Aufgabe wird nicht gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass man einen Jungen am Fenster sieht, sondern das Ereignis wurde bereits bekannt gegeben. Darum entfällt diese Rechnung.

Plotter schrieb:

Das mag ja sein, aber das Ereignis ist bereits eingetroffen[...] Darum entfällt diese Rechnung.

Falsch.

[quote="Plotter]@TGGC
Ich glaube, wir müssten dir mal 1:1 vorführen, was ich da geschrieben habe. Wo genau stimmst du mit meiner Erklärung nicht überein?[/quote]Das habe ich doch beschrieben.

Bye, TGGC (Fakten)

Plotter

Warum? Hast du in der Schule bei einer Aufgabe auch immer noch gefragt, unter welchen Umständen diese Frage zu Stande kommt? Und wie die Wahrscheinlichkeit ist, dass es zu dieser Fragestellung kommt?

Nein, du sagst einfach nur falsch. Ich frage nochmals, ab welchem Punkt ist es nicht mehr richtig?

Plotter

Ich darf vielleicht nochmals zusammenfassen: Der grosse Knackpunkt ist das erscheinen des Jungen am Fenster.

Die Aufgabe lautet wie folgt: "Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?"

Es gibt dazu zwei Meinungen:
TGGC meint, dass das erscheinen des Jungen Zufall ist, es könnte auch genausogut ein Mädchen sein (da Chance 50:50). Jedenfalls ist dieser Teil der Aufgabe derart unsicher beschrieben, dass man ihn als nicht gegeben ansehen darf (habe ich das gut gesagt? ). Daraus folgt eine Wahrscheinlichkeit von 50%.

Ich sage, dass der Junge aufgrund seines erscheinens gegeben ist, ohne wenn und aber, da es halt eine Tatsache ist. Aus diesem Grund entfällt die Möglichkeit von zwei Mädchen, und für mich ergibt sich aus den oft beschriebenen Gründen eine Wahrscheinlichkeit von 66.7%

Dies einfach nochmal, um unsere unterschiedlichen Standpunkte zu definieren.