Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

b7f7

TGGC schrieb:

Offensichtlich ist 0.5 die korrekte Lösung. Niemand konnte bisher etwas anderes zeigen.

a) Du kannst nicht Zählen.
b) Es gibt auch die Ansicht das es nicht definiert ist.

Du konntest auch niemals zeigen das dein Model richtig ist.
Deine Rechnung ist nur auf Basis der von Dir aufgestellten Zusatzbedingungen gültig.

Hier Bildchen, weil ein großes Deutsches Tagesblatt kann sich nicht darin irren, daß simple Gemüter das so besser verstehen.

Quelle: http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.boy.girl.html weil zu faul zum selbermalen

First      Second     Unconditional
           Child      Child       Probability

                    __B(1/2)__      1/4
                   |
         __B(1/2)__|
        |          |__G(1/2)__      1/4
        |
Family -|
        |           __B(1/2)__      1/4
        |__G(1/2)__|
                   |
                   |__G(1/2)__      1/4

2/3 Lösung
"Es wird eines der beiden Kinder gesehn"
"Aus allen Familien wird eine gewählt und beobachtet das eines der Kinder männlich ist"

First      Second     Unconditional    Conditional
           Child      Child       Probability     Probability

                    __B(1/2)__      1/4               1/3
                   |
         __B(1/2)__|
        |          |__G(1/2)__      1/4               1/3
        |
Family -|
        |           __B(1/2)__      1/4               1/3
        |__G(1/2)__|

1/2 Lösung
"Es wird das 1. oder das 2. Kind gesehn"
"Aus Allen Familien wird ein Kind gewählt und beobachtet, dass dieses männlich ist"

First      Second     Unconditional   Conditional
           Child      Child       Probability    Probability

                    __B(1/2)__      1/4             1/2
                   |
         __B(1/2)__|
        |          |__G(1/2)__      1/4             1/2
        |
Family -|

Family -|
        |           __B(1/2)__      1/4             1/2
        |__G(1/2)__|
                   |
                   |__G(1/2)__      1/4             1/2

Die Aufgabe ist deswegen nicht eindeutig, weil in ihr der Selektionsprozess nicht vorgeschrieben ist.

finix

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

Weil du zu dem anderen Punkt noch eine Äußerung wolltest: Nein P("2 Mädchen") ist nicht 0, sondern es ist nur der Fall eingetreten, dass es nicht so ist, du musst entsprechend die richtigen Wege im Entscheidungsbaum verfolgen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass diese Familie 2 Mädchen hat, wenn nicht 0?

Habe ich bestritten, dass sie 0 ist?? Habe ich das? Nein. Ich habe gesagt, dass unter der Bedingung ... blabla ... die Wahrscheinlichkeit für ww gleich 0 ist. Der Begriff "bedingte Wahrscheinlichkeit" sagt dir aber nichts, weil es auch nach dem 3ten mal noch nicht bei dir ankommt. Es ist hoffnungslos. Es ist so krass hoffnungslos, weil du sogar das fett geschriebene einfach ignorierst, weil du es halt nicht kennst.

Opti, Opti, Opti... um mich mal kurz auf dein Niveau herabzulassen: du hast offensichtlich keine Ahnung.

Optimizer schrieb:

Nein P("2 Mädchen") ist nicht 0, sondern es ist nur der Fall eingetreten, dass es nicht so ist

P("ein Mädchen lässt sich am Fenster blicken") ist nicht 0, sondern es ist nur der Fall eingetreten, dass es nicht so ist

(Davon ab: P("2 Mädchen") ist 0)

finix

TGGC schrieb:

finix schrieb:

TGGC|_work schrieb:

finix schrieb:

Alltagserfahrung? Glaube ich nicht wirklich, das ist nichts weiter als eine Behauptung deinerseits. Hast du eine Quelle wo man diese Zahl nachlesen kann?
"Regel des unzureichenden Grundes"?
Sieh es ein, der Junge wurde am Fenster gesehen; es ist schon passiert, ganz gleich wie die Wahrscheinlichkeit dafür war!

Was soll das jetzt? Willst du ernsthaft die 1:1 Verteilung der Geschlechter in Frage stellen? Dann kannst du aber auch 2/3 nicht ausrechnen. Und natürlich wurde der Junge am Fenster gesehen, darum rechnen wir ja auch die bedingte Wahrscheinlichkeit: wie hoch ist die Chance auf Schwester wenn ein Junge am Fenster steht.

LOL. Musst du jetzt schon Zitate fälschen?
Zu deiner Aussage äußere ich mich eher nicht: entweder bist du einfach nur dumm/kannst nicht lesen oder du trollst absichtlich - wie auch immer, Zeitverschwendung.

Nein. Ich muss keine Zitate fälschen. So'n Unsinn hast du wirklich gesagt. Und natürlich äusserst du dich dazu nicht, weil du einfach keine Argumente hast. Das läuft hier ja die ganzen Zeit so. Wir beweisen alles doppelt und dreifach, dann bestreitet ihr wieder etwas, was schon zehnmal gezeigt wurde und weisst wieder auf Eure Lösung hin, ohne ein Argument dafür zu bringen. Wenn Euch nichts mehr einfällt, fangt ihr an, uns zu beschimpfen. Wir haben mittlerweile 3 (in Worten "drei") Lösungswege gezeigt. Ihr könnt keinen widerlegen. Daher ist das Ergebnis der Aufgabe eindeutig 0.5.

Heh. Zum x-ten Mal: es geht nicht um die (ungefähre) Gleichverteilung der Geschlechter bei den Geburten.

Aber, wie dir ganz genau bewusst sein wird, war dies nicht die Fälschung die ich ansprach.
Scheinbar genügt es dir nicht mehr Fragen etc einfach nur zu ignorieren oder, wie hier schon wieder, Punkte (vermutlich) vorsätzlich miszuverstehen. Deswegen hier nochmal jene Frage welche du gelöscht hast:

finix schrieb:

"Regel des unzureichenden Grundes"? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass du bis vor 3 Minuten, dem Zeitpunkt zu dem dich ein allmächtiges, grünes Nilpferd samt deiner Erinnerungen erschaffen hat, gar nicht existiert hast? 0.5?

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

Weil du zu dem anderen Punkt noch eine Äußerung wolltest: Nein P("2 Mädchen") ist nicht 0, sondern es ist nur der Fall eingetreten, dass es nicht so ist, du musst entsprechend die richtigen Wege im Entscheidungsbaum verfolgen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass diese Familie 2 Mädchen hat, wenn nicht 0?

Habe ich bestritten, dass sie 0 ist?? Habe ich das? Nein. Ich habe gesagt, dass unter der Bedingung ... blabla ... die Wahrscheinlichkeit für ww gleich 0 ist. Der Begriff "bedingte Wahrscheinlichkeit" sagt dir aber nichts, weil es auch nach dem 3ten mal noch nicht bei dir ankommt. Es ist hoffnungslos. Es ist so krass hoffnungslos, weil du sogar das fett geschriebene einfach ignorierst, weil du es halt nicht kennst.

Opti, Opti, Opti... um mich mal kurz auf dein Niveau herabzulassen: du hast offensichtlich keine Ahnung.

Wenn ich nicht gerade sehr erfolgreich eine Prüfung hinter mich gebracht hätte, würde ich mich über deine Ausdrucksweise und deine Starrköpfigkeit, die einfach nur sinnloses dagegen-anreden eines Kleinkinds sein könnte (so ganz ohne es besser zu wissen und zu begründen bzw. etwas zu widerlegen), ärgern. So teile ich dir hiermit nur mit, dass du mir keine weitere Antwort wert bist, die du eh nicht liest und schon gar nicht erst versuchst, zu verstehen. Also für mich Diskussion (mal wieder) beendet.

Juhu. Wir haben recht. Ihr leider nicht. Nehmt's nicht schwer, beim nächsten Mal vielleicht!

finix

Haa, oh je. Du bist wirklich putzig, Opti, das muss man dir lassen.

Ist dir eigentlich aufgefallen dass du der einzige bist der, zumindet seit der Thread wieder aufgeflammt ist, kein Posting verfasst hast ohne persönliche Beleidigungen etc loszulassen? Und dann willst du mir so einen Schwachsinn vorwerfen? ROFLMAO.
Nicht dass deine Trollfähigkeiten an seine heranreichen würden, aber in punkto planloser Arroganz hast du deinen großen Verbündeten, wenigstens in diesem Thread, doch deutlich überflügelt.
Es wundert mich nur dass dir mein Punkt mal wieder schlicht "keine weitere Antwort wert" war und du nicht noch die ein oder andere haltlose Behauptung eingestreut hast.
Oh, warte, das hast du: "[Ich hab recht, ihr seid alle blöd, und jetzt halt ich mir einfach die Ohren zu, la la la!]"

p.s. Glückwunsch zur bestandenen Prüfung (ehrlich!) - dann hast du ja jetzt nach dem ganzen Stress Zeit mal nach "Ad Hominem" zu googeln!

finix schrieb:

Haa, oh je. Du bist wirklich putzig, Opti, das muss man dir lassen.

Das stimmt einfach schlichtweg nicht. Ich habe dich nirgendwo beleidigt. Aber so wie du mit mir redest, brauchst du dich über weiteres nicht zu wundern.

Und es hat auch nichts mit Arroganz zu tun, eine korrekte Meinung zu vertreten. Arrogant war mein letztes Posting, allerdings völlig absichtlich. Ich habe kein schlechtes Gewissen, mit dir so zu reden, weil es einfach wahnsinnig unspaßig ist, gegen *gar nichts* immer sinnvoll gegenargumentieren zu sollen. Ich kann es einfach genauso machen, mit den "keine Ahnung haben"-Vorwürfen habe ich nämlich nicht begonnen.

Juhu. Wir haben recht. Ihr leider nicht. Nehmt's nicht schwer, beim nächsten Mal vielleicht!

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Haa, oh je. Du bist wirklich putzig, Opti, das muss man dir lassen.

Das stimmt einfach schlichtweg nicht. Ich habe dich nirgendwo beleidigt. Aber so wie du mit mir redest, brauchst du dich über weiteres nicht zu wundern.

also ich habe den thread nur teilweise verfolgt. aber hier muss ich optimizer recht geben. derjenige der ununterbrochen beleidigen wird ist eher finix. unabhängig davon wer nun recht hat, finde ich das ziemlich unangemessen.

Juergonaut

Ich bin jetzt gerade erst auf dieses Thema gestoßen, und die wahnwitzige Fülle von Beiträgen hat mich nur verblüfft. Um meinen Senf dazu abzugeben, hier nochmal die Aufgabenstellung (gg):

Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Das ein Junge am Fenster steht ist nach dieser Aussage fix vorgegeben, das heisst, dass es nie zu jenem Fall kommen kann, dass ich solala vors ein Nachbarhaus trete und ein Mädchen sehe. Wenn es doch passieren sollte dann wird dieser Fall ausgeschlossen, da es die Bedingung "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen" nicht erfüllt.

So, es gibt meiner Meinung nach drei Fälle, welche eintreten können (wobei jede dieser drei Fälle natürlich gleich wahrscheinlich ist):

Fall A: Es sind zwei Jungs: Hier ist das ergebnis eindeutig, das andere Kind ist ein Junge.
Fall B: Das erste ist eine Junge, das zweite ist ein Mädchen: Hier sieht man den ersten Jungen am Fenster, und das zweite ist ein Mädchen.
Fall C: Das erste ist ein Mädchen, das zweite ist ein Junge: Hier sieht man den zweiten Jungen am Fenster, und das erste ist ein Mädchen.

Daraus sieht man, dass 2 aus 3 Fällen zu einem Mädchen führen würde, was zu einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 für ein Mädchen sprechen würde.

Einen Fall D mit zwei Mädchen kann es ja aus der Bedingung, dass er einen Jungen sieht, nicht geben.

Das wichtige bei der Aufgabe ist doch, dass man aus der ersten Messung nicht weiss, ob es das erste, oder zweite Kind ist.

Gibt es in meiner Argumentation jetzt irgendwelche Widersprüche?

scrub

Juergonaut schrieb:

So, es gibt meiner Meinung nach drei Fälle, welche eintreten können (wobei jede dieser drei Fälle natürlich gleich wahrscheinlich ist):

nein, eben nicht. bei der kombination junge + junge ist doch die wahrscheinlichkeit doppelt so hoch, daß ein junge am fenster steht.

Juergonaut

Hallo Scrup, die Bedingung dass ein Junge am Fenster erscheint ist ja gegeben, das heist wenn eine Familie aus einem Jungen und einem Mädchen besteht, nehme ich sowiso nur jene Fälle in das Zufallsexperiment auf, in denen der Junge am Fenster steht, also selbst in Familien die einen Junge und ein Mädchen haben zähle ich nur jene Fälle, die nach der Bedingung betrachtet werden, also immer den Jungen, und somit ist die Warscheinlichkeit in einer Jungen Jungen Familie einen Jungen am Fenster zu sehen nicht größer, weil man sowiso nur Fälle betrachtet, wo der Junge am Fenster steht ...

scrub

scrub schrieb:

MM            JJ             MJ                   JM
        |             |             /\                   /\
        |             |            /  \                 /  \
       M|            J|          M/    \J             M/    \J  steht am femster                              
        |             |          /      \             /      \
        |             |         /        \           /        \
        1             1        0.5      0.5         0.5      0.5

Juergonaut

Hallo Scrup, jetzt ist mir die Sache erst klar geworden, du hast recht. Aber ist schon ein verzwicktes Problem, wie man an der Länge des Threads ja sehen kann

Ist im Nachhinein ja eigentlich auch Paradox zu glauben, nur weil man das Geschlecht des einen Kindes kennt auf das andere "besser" schließen zu können. Also 50% ist das andere ein Mädchen und passta

Auf weitere so berauschende Probleme

b7f7

scrub schrieb:

Juergonaut schrieb:

So, es gibt meiner Meinung nach drei Fälle, welche eintreten können (wobei jede dieser drei Fälle natürlich gleich wahrscheinlich ist):

nein, eben nicht. bei der kombination junge + junge ist doch die wahrscheinlichkeit doppelt so hoch, daß ein junge am fenster steht.

Wo stehet da, dass die Beobachtung des Kindes zufällig ist?

"Eines der Kinder ist ein Junge " ist 100% korrekt dies eliminiert genau die Möglichkeit Mädchen-Mädchen.
"Eines zufällig beobachtetes Kind ist ein Junge" dies sagt nix über das andere Kind aus weil unabhängig.

und da beide Lösungen nicht gleich sind, ist es nicht entscheidbar.

Juergonaut

Warum sollte die Ausgangssituation nicht genau definiert sein? Sie ist es doch, siehe Aufgabenstellung:

Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Diese Aufgabenstellung könnte sogar durch ein Experiment nachgebildet werden, und wenn man dieses Experiment oft genug durchführt wird die Wahrscheinlichkeit dass es ein Mädchen ist auf eine Prozentzahl konvergieren. Und wenn das passiert, dann kann man es auch berechnen.

Ein Experiment: Du Erschaffst dir eine Zufällige Familie mit zwei zufälligen Kindern. Dannach lässt du eines der beiden Kinder (der Zufall entscheidet welches) ans Fenster treten. Ist es ein Junge ist die Bedingung für das Experiment erfüllt und dann zählst du die Geschlechter des anderen Kindes. Ist es ein Mädchen, so brichst du dieses Experiment ab, weil es eine Bedingung nicht erfüllt hat.

Wo ist jetzt das Problem

scrub

hihi, lies doch einfach den ganzen thread durch... dann siehst du das problem relativ schnell.

scrub schrieb:

hihi, lies doch einfach den ganzen thread durch... dann siehst du das problem relativ schnell.

Der Kern des Problem ist, dass jeder Recht haben will und sich hier ne Menge Klugscheißer rumtreiben

Cyriz

"Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?"

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

ergo 50% keine Bedingung...

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie zwei Jungen hat?

33% da hier die bedingte Wahrscheinlichkeit vorhanden ist. Wie tausendfach erwähnt...

Das Problem ist, da wir Menschen in "Ähnlichkeiten" denken.

Dein Kind ist gernen Schokokekse und die Musilkekse bleiben immer liegen, aus erziehungstechnischen Gründen, soll es nun immer mit verbundenen Augen ein Keks ziehen.
Du packst 9 Müsliekekse und ein Schokokeks in die Dose, und dein Kind soll einen rausnehmen ohne zu gucken.
Du kommst zurück in die Küche und siehst dein Kind mit schokoladen-verschmierten Gesicht den Schokokeks essen. Dann bekommt's bestimmt eine Standpauke.
Wären aber in der Dose 900 Müslikekse und 100 Schokoladenkese. Müsste er sich nichts anhören.
zwar gleiche Wahrscheinlichkeit aber trozdem erscheint den Meisten der erste Fall fast ausgeschlossen...

Ich hoffe hierbei nur das auch Richter sich dessen bewust sind...

grüße

/Edit: Fehler

Jester

Cyriz schrieb:

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

ergo 50% keine Bedingung...

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie zwei Jungen hat?

33% da hier die bedingte Wahrscheinlichkeit vorhanden ist. Wie tausendfach erwähnt...

Huh? Wie paßt denn das jetzt zusammen? Wenn die Chance für das andere Kind 50:50 ist, dann ist doch auch die Wahrscheinlichkeit für zwei Jungen 50:50. Ein Junge ist ja schließlich gegeben und für den anderen steht's 50:50.

Cyriz

Ne du hast mich falsch verstanden:

Ein Junge ist ja schließlich gegeben

naja, und da finde ich kommt es auf die Formulierung an...
erfragt man nun die bedingte P oder nur P?

Und ich finde eben in dem Beispiel wird die normale P(Kind-Geschlecht) erfragt.
Da tut dies nix zu Sache ob vorher schon was erwähnt wurde oder nicht.
Also Junge oder Mädchen.
Das hat ja nichts damit zu tun was schon war
wenn der Wortlaut ist:

[...]dass das andere Kind ein Mädchen ist?

anders natürlich wenn man die bedingte P() erfragt
P(Familie-mit-unteschiedlich-Geschlecht-der-Kinder)
dann muss man den Fall Mädchen/Mädchen ausschließen da bereits ein Junge vorhanden ist.
Dann wäre diese P wohl 2/3 und die P(gleich-geschlechtliche-Kinder), in Betracht das es bereits ein Jungen gibt, 1/3.

Kommt drauf an wie man die Frage interpretiert, und ich sehe es eben als eine Frage nach P.

Aber darüber lässt sich auch wieder streiten, wie es nun gemeint ist.

Das meinte ich.

TGGC

Juhu, die Erklaerung auf der Seite ist so genial! http://stabi.hs-bremerhaven.de/mathezirkel/lsg_feb07.html

Ich lach mich nur noch weg. Ich muss den Leuten da erstmal eine Mail schreiben... f'`8k

Gruß, TGGC (making great games since 1992)