Rätsel

TomasRiker

Doktor Prokt schrieb:

Dort ist ein 2x2-Grid abgebildet. Es gibt von oben links bis unten rechts genau 6 Wege.

Fehlen da nicht ein paar Wege?
1. Rechts, rechts, runter, links, links, runter, rechts, rechts
2. Runter, runter, rechts, hoch, hoch, rechts, runter, runter
3. Runter, rechts, hoch, rechts, runter, runter
4. Rechts, runter, links, runter, rechts, rechts
5. Rechts, rechts, runter, links, runter, rechts
6. Runter, runter, rechts, hoch, rechts, runter

Und ist es erlaubt, denselben Punkt (Knoten) mehrmals zu besuchen?
"Wege" gibt es unendlich viele.
Oder meinst du Pfade?

TomasRiker schrieb:

Doktor Prokt schrieb:

Dort ist ein 2x2-Grid abgebildet. Es gibt von oben links bis unten rechts genau 6 Wege.

Fehlen da nicht ein paar Wege?
1. Rechts, rechts, runter, links, links, runter, rechts, rechts
2. Runter, runter, rechts, hoch, hoch, rechts, runter, runter
3. Runter, rechts, hoch, rechts, runter, runter
4. Rechts, runter, links, runter, rechts, rechts

Oh, das habe ich doch glatt vergessen: Man darf entweder nur nach unten oder nach rechts gehen.
Danke fuer die Anmerkung.

Fussel

es gibt 4 mittelstriche beim 2*2
es gibt 400 mittelstriche beim 20 * 20

ic hdenke damit hat das was zu tun, mehr weis ich net guck ich gleich nochmal, jez geh ich ersma pennen

TomasRiker

OK.
Jeder Weg hat die Länge 20 + 20 = 40.
Man muss genau 20-mal nach rechts und 20-mal nach unten gehen.
Also ist die Anzahl der Wege gleich der Anzahl der Möglichkeiten, die 20 Rechts-Schritte (oder Runter-Schritte) auf die 40 Gesamtschritte zu verteilen.
Es gibt also 40 über 20 Möglichkeiten, das sind 1.378465288 * 10^11.

TomasRiker schrieb:

OK.
Jeder Weg hat die Länge 20 + 20 = 40.
Man muss genau 20-mal nach rechts und 20-mal nach unten gehen.
Also ist die Anzahl der Wege gleich der Anzahl der Möglichkeiten, die 20 Rechts-Schritte (oder Runter-Schritte) auf die 40 Gesamtschritte zu verteilen.
Es gibt also 40 über 20 Möglichkeiten, das sind 1.378465288 * 10^11.

Diese Loesung ist korrekt.
Du kannst jetzt das naechste Raetsel posten.

Mr. Pink

in nem programmierforum gibt man aber ne rekursive lösung an --> elegant

ich würds ja noch machen, aber is ja jetzt vorbei...

TomasRiker

"Antreten in Zweierreihen!" - Kurzes Chaos, geschafft, aber ein Soldat bleibt übrig.
"Antreten in Dreierreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Viererreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Fünferreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Sechserreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Siebenerreihen!" - endlich, alle Soldaten stehen in Reih und Glied.

Wie viele Soldaten sind es mindestens?

Mr. Pink

sieben

bei 7 stück würde in 4er reihen jedoch nicht einer übrig bleiben, sondern einer fehlen.
in 5er reihen würden sogar 3 fehlen.

Gesucht ist eine Zahl x, die folgende Eigenschaften erfuellt:

x = 1 mod 2
x = 1 mod 3
x = 1 mod 4
x = 1 mod 5
x = 1 mod 6
x = 0 mod 7

Also sind i*kgv(2,3,4,5,6)+1 durch 7 teilbar und lassen durch 2,3,4,5,6 den Rest 1.
Fuer i gleicih 6 gibt es die erste Loesung. Mit kgv(2,3,4,5,6) = 60 ergibt sich 301.

Es sind mindestens 301 Soldaten vorhanden.

Mr. N

TomasRiker schrieb:

"Antreten in Zweierreihen!" - Kurzes Chaos, geschafft, aber ein Soldat bleibt übrig.
"Antreten in Dreierreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Viererreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Fünferreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Sechserreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Siebenerreihen!" - endlich, alle Soldaten stehen in Reih und Glied.

Wie viele Soldaten sind es mindestens?

301

$ perl -e 'V: for $i (2 .. 721) { for $j (2..6) { next V if $i % $j != 1 } print "$i\n" if $i % 7 == 0 }'
301
721

Mr. N schrieb:

TomasRiker schrieb:

"Antreten in Zweierreihen!" - Kurzes Chaos, geschafft, aber ein Soldat bleibt übrig.
"Antreten in Dreierreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Viererreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Fünferreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Sechserreihen!" - wieder bleibt ein Soldat übrig.
"Antreten in Siebenerreihen!" - endlich, alle Soldaten stehen in Reih und Glied.

Wie viele Soldaten sind es mindestens?

301
$ perl -e 'V: for $i (2 .. 721) { for $j (2..6) { next V if $i % $j != 1 } print "$i\n" if $i % 7 == 0 }'
301
721

301, ja. aber mist, ich hab das im kopf gemacht

Mr. Pink

TravisG schrieb:

bei 7 stück würde in 4er reihen jedoch nicht einer übrig bleiben, sondern einer fehlen.
in 5er reihen würden sogar 3 fehlen.

wieso?

zweierreihen: 32: einer bleibt über -> passt
dreierreihen: 23: einer bleibt über -> passt
viererreihen: 14: drei bleiben über -> passt, wenn drei über sind, dann einer auf jeden fall
fünferreihen: 15: zwei bleben über -> passt, wenn zwei über sind, dann einer auf jeden fall
sechserreihen: 1*6: einer bleibt über -> passt
siebenerreihen: trivial

Mr. Pink schrieb:

TravisG schrieb:

bei 7 stück würde in 4er reihen jedoch nicht einer übrig bleiben, sondern einer fehlen.
in 5er reihen würden sogar 3 fehlen.

wieso?

zweierreihen: 32: einer bleibt über -> passt
dreierreihen: 23: einer bleibt über -> passt
viererreihen: 14: drei bleiben über -> passt, wenn drei über sind, dann einer auf jeden fall
fünferreihen: 15: zwei bleben über -> passt, wenn zwei über sind, dann einer auf jeden fall
sechserreihen: 1*6: einer bleibt über -> passt
siebenerreihen: trivial

So funktioniert das nicht. Bei Viererreihen bleiben 3 uebrig. Wenn 3 uebrig bleiben, bleibt nicht 1 ueberig, sondern 3 (in Worten: "drei").

Jester

Okay, nächste Frage:

Wie weit ist es bis zum Horizont?

TomasRiker

Wenn die Erde eine perfekte Kugel mit dem Radius r = 6371009 m ist und meine Augenhöhe h = 1,85 m beträgt, dann ist der Horizont ca. 4855 m (= x) entfernt.
(Abstand zwischen meiner Augenposition und dem Berührpunkt einer Tangente an die Erdkugel durch meine Augenposition)

x^2 + r^2 = (r + h)^2
x = sqrt((r + h)^2 - r^2)

Falls das korrekt sein sollte: ich bin quasi gleich im Urlaub, also kann ich dann kein neues Rätsel mehr stellen. Kloppt euch drum

Jester

Ist natürlich richtig. Wer stellt das nächste Rätsel?

thordk

das wäre die entfernung zum horizont, wenn man ihn im vakuum betrachten würde. in der realität - also auf der erde - wird das licht in der atmosphäre gebrochen und das auch noch unterschiedlich stark, je nachdem, wie grad die temperatur in den unterschiedlichen schichten ist, wie hoch die luftfeuchtigkeit grad ist und was sonst noch so an partikeln durch die gegend fliegt. die entfernung zum horizont ist somit variabel

thordk

hier mal nen einfaches rätsel für zwischendurch ^^

zwei geschwister werden am selben tag desselben jahres geboren. beide haben dieselbe mutter und denselben vater. trotzdem sind sie keine zwillinge. kann das sein?

Mr. Pink

Doktor Prokt schrieb:

Mr. Pink schrieb:

TravisG schrieb:

bei 7 stück würde in 4er reihen jedoch nicht einer übrig bleiben, sondern einer fehlen.
in 5er reihen würden sogar 3 fehlen.

wieso?

zweierreihen: 32: einer bleibt über -> passt
dreierreihen: 23: einer bleibt über -> passt
viererreihen: 14: drei bleiben über -> passt, wenn drei über sind, dann einer auf jeden fall
fünferreihen: 15: zwei bleben über -> passt, wenn zwei über sind, dann einer auf jeden fall
sechserreihen: 1*6: einer bleibt über -> passt
siebenerreihen: trivial

So funktioniert das nicht. Bei Viererreihen bleiben 3 uebrig. Wenn 3 uebrig bleiben, bleibt nicht 1 ueberig, sondern 3 (in Worten: "drei").

dann muss die aufgabe aber anders heißen, nämlich dass GENAU einer jeweils übrig bleibt, ansonsten is meine löung mit begründung richtig :p