@Tobsen

[Mathespezi]

die funktion hat eine nullstelle bei x=0: d.h. 0 ist das richtige ergebnis, wenn du negative funktionswerte beim integrieren negativ behandelst, weil die funktion symmetrisch ist.

[Tobsen]

Bei der 2. Aufgabe hatte ich zum Schluss folgendes da stehen:

[-1/3 (4-3x²⁾-1] (in den Grenzen von -1 bis 1) und da kommt 0 raus...

wo ist mein Denkfehler?

[Tobsen]

die funktion hat eine nullstelle bei x=0: d.h. 0 ist das richtige ergebnis, wenn du negative funktionswerte beim integrieren negativ behandelst, weil die funktion symmetrisch ist.

??? Bitte um Erklärung (mit Bildchen )

[Mathespezi]

das ist soweit ich es sehe das gleiche wie mein 1/(-12+9x²)?

dann ist 0 schon korrekt.

[Mathespezi]

Original erstellt von Tobsen:
**die funktion hat eine nullstelle bei x=0: d.h. 0 ist das richtige ergebnis, wenn du negative funktionswerte beim integrieren negativ behandelst, weil die funktion symmetrisch ist.

??? Bitte um Erklärung (mit Bildchen )**

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    \|
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     |\
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     |    \

für -1..1 -> 0!

[Mathespezi]

das bild ist natürlich für f(x)=-x und nicht für deine funktion, aber es spielt nur eine rolle, dass die funktion gerade (d.h. der graph achsensymmetrisch zur yachse ist)

[Tobsen]

ok danke! Darf ich dich noch mit weiteren Aufgaben nerven?

[Mathespezi]

\    |
.\   |
..\  |
.A.\ |
....\|
-----|-----
     |\
     |.\
     |..\
     |.B.\
     |....\

die fläche A ist genauso groß wie die fläche B, aber B liegt im Negativen, d.h. für das integral ist B = -A und damit A+B = A+(-A) = 0

[Mathespezi]

ja, darfst du.
zuerst noch was anderes:
du kannst das integral -1..1 auf |-1..0| + |0..1| aufteilen (beachte die betragsstriche!). dann kommt die fläche raus, die man vielleicht erwartet hätte.

[Mathespezi]

Wenn du es so machst, kommt übrigens 1/2 raus.

[Tobsen]

Danke dir, jetzt ist mir das auch klar!

Also die nächste Aufgabe:

1. int[0 ... 1] x² * e^(x3+1) * dx
2. int[0 ... 1] x*sin(x^2) *dx

Meine Ergebnisse:

1. [1/3 e^(x3+1)] (in den Grenzen von 0 - 1) => 1,556924757
2. [- cos (x²)] (in den Grenzen von 0 - 1)

[ Dieser Beitrag wurde am 18.05.2003 um 18:31 Uhr von Tobsen editiert. ]

[Jester]

Die erste scheint richtig zu sein.
Muß bei der zweiten nicht noch ein 1/2 dazu?

[Mathespezi]

1. ja
2. siehe Jester: -1/2 * cos(x²)

2. ist übrigens ein Klassiker

[Tobsen]

jup, hab das 1/2 übersehen... kommen gleich noch en paar Aufgaben. Big Thx für eure Unterstützung!

[Mathespezi]

Original erstellt von Tobsen:
kommen gleich noch en paar Aufgaben.

mach schnell.

[Tobsen]

Bestimmt zu folgenden Funktionen eine Stammfunktion:

1. f(x) = 3 / (3x + 1)^2
2. f(x) = x / (5 + x^2)
3. f(x) = x^3 * ln(x^4)

Meine Ergebnisse:

1. F(x) = - 1 / (3x + 1)^-1
2. F(x) = 1 / (10 + 2x^2)
3. F(x) = 1/4 * ln(x^4)

MfG

Tobsen

[Mathespezi]

Original erstellt von Tobsen:
Bestimmt zu folgenden Funktionen eine Stammfunktion:
1. f(x) = 3 / (3x + 1)^2
2. f(x) = x / (5 + x^2)
3. f(x) = x^3 * ln(x^4)
Meine Ergebnisse:
1. F(x) = - 1 / (3x + 1)^-1
2. F(x) = 1 / (10 + 2x^2)
3. F(x) = 1/4 * ln(x^4)

1. lass das ^-1 weg
2. 1/2ln(5+x^2)
3. 1/4*x^4*ln(x4)-1/4x^4

[Mathespezi]

du weißt, dass int(ln(x) dx) = x*ln(x)-x ist?

[Tobsen]

ja, hatte ich vergessen. Kannst du mir vielleicht die Ableitung von e^(4z2+2z) verraten?

[PeterTheMaster]

die flaechen dort waren falsch skizziert.
B muss auch zwischen der x achse und dem funktionsgraphen liegen. sonst ist es ja unendlich gross.