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Hallo zusammen,
aktuell beschäftigt mich das Problem, in einer astronomischen Aufnahme die geometrischen Schwerpunkte der Sterne zu bestimmen und die dazugehörige Halbwertsbreite.
Generell ist der Weg dahin nicht ganz so schwierig. Die groben Mittelpunkte erhält man recht gut, indem man sich die "helle Flecken" aus dem Bild herauspickt, die eine gewisse maximale Ausdehnung von einigen wenigen Pixeln haben. Den ungefähren Mittelpunkt errechne ich mir dann indem ich für jeden gefundenen Fleck die x+y-Koordinaten * Luminanz rechne und dann durch die Summe der Pixel-Luminanzen teile. Also quasi nichts anderes als das arithmetische Mittel. Damit ich dann nicht zu viel Rechenaufwand habe, picke ich mir je die Datenreihe in x- und y-Richtung heraus, die durch das so errechnete Zentrum läuft. Für diese beiden Datenreihen berechne ich dann die Gausskurve/Dichte, was ja an sich auch noch nicht das Problem ist:
σ=11−n∑i=1n(xi−x‾)2\sigma=\displaystyle\frac{1}{1-n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} (x_i-\overline{x})^2σ=1−n1i=1∑n(xi−x)2
Die Halbwertsbreite dazu lässt sich mit FWHM=22ln2σFWHM=2\displaystyle\sqrt{2 ln 2}\sigmaFWHM=2√2ln2σ auch gut berechnen.
Aber nun kommt das Problem:
Wie bekomme ich die Kurve und FWHM am einfachsten skaliert? Meine Sterne liegen ja nicht zwischen -1 und +1 Pixeln vom Zentrum gerechnet, sonder z.B. -5 bis +5 Pixel. Ich könnte mir jetzt die Pixel heraussuchen, die der FWHM am nächsten liegen und dann eben den Abstand zum hellsten Pixel ausrechnen, aber da so ein Stern je nach Seeing und Helligkeit ja nur 5 bis 10 Pixel im Durchmesser hat, ist das schon wieder sehr ungenau. Noch dazu müsste ich dann ziemlich genau zwischen Stern und Hintergrund/Signalrauschen unterscheiden, was aber ein ziemlich hoher Rechenaufwand ist. Kommt man hier mit Hilfe der beiden x- und y-Datenreihen (die ggf. auch Hintergrundpixel enthalten) vielleicht etwas eleganter an die Skalierung?
Im Netz findet man einiges an Publikationen dazu - aber deren Berechnungen sind schon wieder so komplex, dass ich da versage - und deren Maß an Genauigkeit benötige ich auch nicht. Aber letztlich benötige ich ja zumindest die Gausskurve um zu ermitteln, ob der Fleck nun ein Stern ist, oder nicht.
