Mathematik und Physik

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  Kreuzprodukt von Gradienten
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  @Daniel E: Ja, das stimmt. Ich frage mich, ob es auch irgendwas "anschauliches" über die Funktionen selbst aussagt, und nicht nur über ihre Gradienten. Ich habe irgendwo gehört, dass es eine "Krümmung" sein soll, ich weiß nur nicht, von was. FreakyBKA schrieb: wie soll f(g(x,y)) definiert sein? f,g: R^2->R, d.h f erwartet sozusagen zwei eingabe Parameter, Ergebnis von g ist aber nur ein Wert! das zweite f ist ein anderes f. besser wäre es: f: (x,y) -> f*(g(x,y)) mit einer neuen funktion f*. es geht darum, dass die funktionale Abhängigkeit von f von den koordinaten nur eine funktion von g(x,y) ist das ganze ist übrigens die poisson-klammer aus der mechanik.
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  Kombinatorik Beispiel Hilfe
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  ja sorry, natürlich 1010-710, tippfehler
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  Generatorfunktion
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  Nachtrag: ich suche also eine Funktion F(t_1, t_2, t_3) mit F = [e]int[/e]d³x' [e]rho[/e](x') [ 1 + Sum[i](t_i * x'_i) + 1/2 Sum[i,j](t_i t_j Q_ij) + O(t^3)]
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  anspruchsvolleres "rechnen", wie dr. kawashima
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  R

  http://www.projecteureka.org/
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  partielle ableitungen
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  oder D_x D_y f
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  lineare appr
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  danke... na klar r^4 -> 4* r^3 ^^ immer diese leichtsinnsfehler dabei warum gehen die tex-tags im moment nicht mehr?
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  absoluter fehler
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  shisha schrieb: mich hat das hier verwirrt: Diese Größe hat einen Betrag, ein Vorzeichen und eine Einheit, nämlich stets dieselbe wie die Messgröße. Ein Vorzeichen? wenn es vorzeichenbehaftet ist müsste minus doch theoretisch möglich sein oder? quelle : wikipedia Dann kommt es darauf an, ob du die Messabweichung oder die statistische Messunsicherheit meinst. Das erste kann natürlich auch negativ werden. Und die zwei Fehler in x und y können sich aufheben -> kein betrag.
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  Chladnische Figuren
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  Ich habe auch schonmal gesehen, dass für solche Ränder als Randbedingung genommen wurde, dass die Krümmung am Rand 0 ist. Das hat dann eine Art stehende Welle zur Folge. Dies könnte also sein, was du suchst.
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  Beweis Schwar2zsche Ungleichung
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  einigen wir uns auf "1:1 unentschieden" ?
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  Symmetrie und Antisymmetrie
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  super, dankeschön
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  Energie von Information
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  G

  Ich weiß nicht, ob es eine exakte Beziehung zwischen diesen beiden Größen gibt und ehrlich gesagt habe ich da so meine Zweifel. Aber wenn Du davon ausgehst, dass Du zum Speichern Deines Bits eine Art Schalter umlegst, dann solltest Du sicherstellen, dass dieser Schalter nicht selbständig wieder zurückkippt. Auf die Physik übertragen ist so ein Zuückkippen temperaturabhängig und du solltest zum Schalten eine Energie verwenden, die groß genug ist, damit so ein Zurückkippen nicht von alleine passiert. Von der Größenordnung her solltest Du also deutlich über der Energie kBT liegen, die eine Größenordnung für derartige thermische Fluktuationen angibt. kBT liegt bei Raumtemperatur bei etwa 26meV.
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  Unlogische Rechnung 2=1
  • *lt**lt*set.ger  

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  Der Induktionsanfang liegt nicht bei n=1, sondern bei n=2, und für n=2 ist der Induktionsanfang falsch. Der Induktionsschluß 1 -> 2 klappt nicht, weil man aus einem 2er-Strauß zwei disjunkte 1er-Sträuße machen kann, sodaß die Farbe des einen nichts mit der Farbe des anderen zu tun hat. Der Schluß 2 -> 3 würde klappen, weil zwei verschiedene 2er-Teilsträuße nicht disjunkt sind, aber das nützt nichts, weil es für n=2 schon nicht funktioniert.
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  Äquivalenz Prinzip vom kleinsten Element und Prinzip der vollständigen Induktion.
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  XFame schrieb: Und genau da liegt dein Fehler, das ist kein Widerspruch. Niemand hat behauptet, dass es fuer 1 nicht zutrifft, im Gegenteil. Genau so sieht es aus. Im Nachhinein weiss ich auch nicht mehr, warum ich so davon überzeugt war, das es für 1 nicht zutrifft. Doofes Gefühl wenn da etwas nicht klar ist, dann mag ich gar nicht weiter lernen, aber zum Glück habe ich es nun endlich doch noch kapiert und kann beruhigt weiter machen. Danke für eure Geduld. Gruß, m.
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  Mathematica, Richtungsfeld
  • SideWinder  

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  Die Steigung in einem Punkt (x,y) soll ja -2xy sein, daher würde ich sagen: {?,?} = {1/Sqrt[12+(2xy)2],-2xy /Sqrt[12+(2xy)2]}
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  Wie nennt man einen Raum in dem alle Achsen senkrecht aufeinander stehen?
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  Es war der kartesische Raum. Vielen Dank
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  cauchy produkt
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  P

  Ok, das Cauchy-Produkt sagt dir folgendes (jedenfalls wenn mindestens eine der beiden Reihen absoult konvergiert - ist bei sin aber gegeben): \[ \left(\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}\right)\cdot\left(\sum_{n=0}^{\infty}b_{n}\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{k=0}^{n}a_{k}\cdot b_{n-k}\] Außerdem weißt du (wird gleich gebraucht): \[ {2\left(n+1\right) \choose 2k+1}=\frac{\left(2\left(n+1\right)\right)!}{\left(2k+1\right)!\cdot\left(2\left(n+1\right)-2k-1\right)!}=\frac{\left(2n+2\right)!}{\left(2k+1\right)!\cdot\left(2\left(n-k\right)+1\right)!}\] Damit kriegst du dann: \begin{eqnarray*} \left(\sin\left(x\right)\right)^{2} & = & \left(\sum_{n=0}^{\infty}\underbrace{\left(-1\right)^{n}\cdot\frac{x^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}}_{=:a_{n}}\right)\cdot\left(\sum_{n=0}^{\infty}\underbrace{\left(-1\right)^{n}\cdot\frac{x^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}}_{=:b_{n}}\right)\\ & = & \sum_{n=0}^{\infty}\sum_{k=0}^{n}\left(\left(-1\right)^{k}\cdot\frac{x^{2k+1}}{\left(2k+1\right)!}\cdot\left(-1\right)^{n-k}\cdot\frac{x^{2\left(n-k\right)+1}}{\left(2\left(n-k\right)+1\right)!}\right)\\ & = & \sum_{n=0}^{\infty}\sum_{k=0}^{n}\left(\left(-1\right)^{n}\cdot\frac{x^{2n+2}}{\left(2k+1\right)!\cdot\left(2\left(n-k\right)+1\right)!}\right)\\ & = & \sum_{n=0}^{\infty}\frac{-1}{\left(2n+2\right)!}\sum_{k=0}^{n}\left(\left(-x^{2}\right)^{n+1}\cdot{2\left(n+1\right) \choose 2k+1}\right)\\ & = & \sum_{n=0}^{\infty}\frac{-1}{\left(2n+2\right)!}\cdot\left(-2x^{2}\cdot\left(-4x^{2}\right)^{n}\right)\end{eqnarray*} Wobei ich die letzte Identität (die Summe mit den Binomialkoeffizienten umgewandelt zu −2x2⋅(−4x2)n-2x^{2}\cdot (-4x^{2})^{n}−2x​2​​⋅(−4x​2​​)​n​​ mit Maple ausgerechnet habe. Wenn man rückwärts geht, dürfte man es aber wahrscheinlich recht schnell über Induktion oder irgendwas anderes zeigen können. Im Moment habe ich dazu keine Lust, falls du es nicht selber schaffst, kann ich es aber mal probieren. Felix EDIT: Ich LIEBE \LaTeX
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  Zu dumm für lineare DiffGl. 1. Ordnung
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  Falsch integriert und das e^ falsch. Übel übel. MfG SideWinder
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  Hat die Null ein Vorzeichen?
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  Bei der 0- bzw. 0+ steht das für gewöhnlich doch unter dem "lim" und bezeichnet des Links- bzw. Rechtsseitigen Grenzwert und ist somit etwas völlig anderes als −+0^+_-0​−​+​​0
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  zweiter hauptsatz
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  hi, ich habe Probleme damit, den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik umzuformen. Ich möchte den maximalen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine herleiten. Gegeben ist: dS≥dQTdS \ge \frac {dQ} {T} dS≥​T​​dQ​​ und dS≥0dS \ge 0 dS≥0 (im abgeschlossenen System) Wenn ich nun eine Wärmekraftmaschine annehme, die aus dem Reservoir R1 bei Temperatur T1 die Wärmemenge DQ1 entfernt, dem Reservoir R2 DQ2 bei T2 zuführt und dabei die Arbeit DW verrichtet, erhalte ich: DQ2 = DQ1 - DW // Energieerhaltung, erster Hauptsatz und für die Gesamtentropie DS = DS1 + DS2 DS >= DQ1( 1/T2 - 1/T1 ) - DW / T2 Der zweite Hauptsatz sagt mir hier DS >= 0 Mit der gleichung kann ich aber nichts mehr anfangen: 0 <= DS >= DQ1( 1/T2 - 1/T1 ) - DW / T2 (In meinem Buch haben sie DS >= DQ1( 1/T2 - 1/T1 ) - DW / T2 >= 0 eingesetzt, das finde ich jedoch falsch. Dann müsste man den Hauptsatz anders formulieren, oder?)
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  Fragen zu Runge-Kutta
  • nierth  

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  ok, ich glaube ich habe den Fehler gefunden. Es liegt am Übergang zwischen zwei verschiedenen Schrittweiten und ist unamhängig vom Lösungsverfahren der Differentialgleichungen