C
cooky451 schrieb:
C14_off schrieb:
Das ist aber genau dann der Fall wenn sein p höher ist.
Hä.. ist p nicht genau die Win-Rate?
Btw hört sich die Fragestellung "Wie viele Spiele braucht man um mit x% Sicherheit sagen zu können dass die Win-Rate eines Spielers der Win-Rate seines Skills entspricht? (Mit einem y% Fehlerintervall)" für mich sinnvoller an.
Das Missverständnis ist hier, das "Winrate" im Eingangsposting doppelt belegt ist.
Es gibt die Gewinnwahrscheinlichkeit, die es zu schätzen gilt ("wahre Winrate")
und die relative Häufigkeit wieviele Gefechte denn nun tatsächlich gewonnen wurden ("Winrate").
Die "Winrate" konvergiert gegen die "wahre Winrate"/Gewinnwahrscheinlichkeit im Limit unendlich vieler Gefechte
bzw. wir gehen davon aus, dass die eigentlichen Siege Ziehungen aus dieser Gewinnwahrscheinlichkeit sind (so wie Münzwürfe mit einer je nach Gewinnwahrscheinlichkeit gezinkten Münze).
Damit kann man die wahre Gewinnwahrscheinlichkeit schätzen.
Wenn diese wahre Gewinnwahrscheinlichkeit jetzt mit dem Skill wächst kann man damit auch etwas über den Skill aussagen.
cooky451 schrieb:
C14_off schrieb:
Wir wollen aber nur herausfinden wer besser ist
Wollten wir nicht herausfinden wie viele Spiele man braucht um (relativ) sicher sagen zu können dass jemand mit einem Prozent besserer Win-Rate auch besser ist? (Ja, das ist ein Unterschied..)
Ja, genau das wollen wir. Im Zusammenhang wollte ich mit dem "nur" sagen, dass es nicht wichtig ist, um wieviel sich der Skill unterscheidet, sondern nur welcher Skill höher ist.
Das wollte ich deshalb betonen, weil ich glaube dass es die unbewusste Quelle deines Einwands war, die Anzahl der Spieler pro Team müsste eingehen:
Wenn die Frage lauten würde
"Wieviele Spiele braucht man, um (relativ) sicher sagen zu können, dass jemand mit einem Prozent besserer Win-Rate einen Skill-Punkt mehr hat als sein Gegner?"
müsste man den Zusammenhang zwischen Skill und Gewinnwahrscheinlichkeit kennen.
Der wäre in einem 1vs1 Spiel steiler als in einem 15vs15 Spiel (somit bräuchte man im 1vs1 weniger Gefechte) und deswegen dachtest du vermutlich intuitiv, dass die Anzahl der Spieler pro Team in die Endformel eingehen muss.
Da die Frage aber lautet
"Wie viele Spiele braucht man, um (relativ) sicher sagen zu können, dass jemand mit einem Prozent besserer Win-Rate auch den höheren Skill hat?"
reicht es zu wissen, dass der Skill streng monoton mit der Gewinnwahrscheinlichkeit wächst und der konkrete Zusammenhang zwischen Skill und Gewinnwahrscheinlichkeit ist egal.
Da jeder sinnvolle Skillbegriff diesen Einfluss auf die Gewinnwahrscheinlichkeit haben sollte, können wir auch noch einen Schritt weiter gehen und den Skill für diese Aufgabenstellung
(es kommt nur auf die Reihenfolge an, absolute Zahlenwerte sind egal) gleich als die Gewinnwahrscheinlichkeit (nicht Winrate!) definieren.
