Mathematik und Physik

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  Importance Sampling und Moving Averages
  • otze  

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  O

  Wir haben eine Simulation und messen verschiedene Größen über exponential moving averages: ∑t=1τλt−τf(xt)\sum_{t=1}^{\tau} \lambda^{t-\tau} f(x_t)∑​t=1​τ​​λ​t−τ​​f(x​t​​) Die x_t={1,...,N} werden bislang gleichverteilt gezogen. Allerdings reicht die Genauigkeit in den interessanten Bereichen nicht aus, weswegen wir nun importance sampling verwenden wollen. Dabei führt die Simulation kleinere Schritte aus, je häufiger ein Beispiel gezogen wird. Das Problem ist nun, dass die moving averages einen bias durch das importance sampling haben, welchen wir gerne korrigieren würden. Eine einfache Möglfichkeit wäre die Samples zu gewichten: ∑t=1τλt−τf(x_t)p(x_t)\sum_{t=1}^{\tau} \lambda^{t-\tau} \frac{f(x\_t)}{p(x\_t)}∑​t=1​τ​​λ​t−τ​​​p(x_t)​​f(x_t)​​ Wenn man jetzt die Erwartungswerte über alle möglichen Folgen x_i bildet kommt das selbe raus, wie der Erwartungswert des ursprünglichen Moving Averages. Allerdings lässt sich bereits mit f(x)=1 der Nachteil des Verfahrens sehen: Die Varianz steigt. Zudem wird nicht berücksichtigt, dass sich bei häufig gezogenen Beispielen die Simulation nicht so stark ändert. Besser wäre also, lambda irgendwie anzupassen. Leider weiß ich nicht, wie ich dann noch einen erwartungstreuen Schätzer kriege. Irgendwelche Ansätze?
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  integral
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  das ist schonmal recht verständlich, danke
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  Betragsungleichung - Problem!
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  komisch das problem war gelöst, wo sind die ganzen beiträge hin?
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  Dynamisches Lagrange System
  • freakC++  

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  Das sollte einfacher zu verstehen sein http://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Formalismus
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  Ableitung
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  C

  Hmm, ich habe das ja als Verkettung von x→(x,g(.,x))x \to (x, g(.,x))x→(x,g(.,x)) und (x,g(.,x))→∫x0xg(s,x)ds(x, g(.,x)) \to \int_{x_0}^x g(s,x)ds(x,g(.,x))→∫​x​0​​​x​​g(s,x)ds gesehen und dann die Kettenregel angewandt. Damit das geht müssen beide Abbildungen differenzierbar sein. Wenn man im mittleren Raum mal den Betrag plus die L1-Norm als Norm ansetzt, sollte es mit folgenden Voraussetzungen klappen: x -> g(x,x) stetig s -> g(x,s) stetig und integrierbar x -> g(x,.) diffbar in L1-Norm (ohne Gewähr, da der mittlere Raum so nicht vollständig ist; braucht man das hier?)
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  winkelbestimmung im quader - skalarprodukt?
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  hat jemand lust die aufgabe vorzurechnen?
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  Winkeländerung berechnen
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  B

  krümelkacker schrieb: Mit fmod ginge das auch, ist aber anscheinend nicht so einfach, das korrekt zu machen. fmod(a,b) kann auch negativ sein. Bashar hätte das so schreiben müssen: Oh, ich hatte die Doku nur überflogen und angenommen, dass fmod irgendwie sinnvoll (= so wie ichs brauche :D) definiert sei.
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  1/3 zur Basis 2 mit beliebiger Genaugigkeit berechnen
  • Gast  

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  nur weiß ich nicht, wie ich bei "beliebigem" p vorgehen soll Ich glaube mit beliebig ist gemeint: beliebig aber fest. Dein Algrithmus hat also p als Eingabe, die beliebig sein kann. Aber fuer den konkreten Algorithmusaufruf ist p fest. Daher muss p im Algorithmus als Variable auftauchen.
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  Produkt von Normalverteilungen
  • Eisflamme  

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  E

  Hi, ich weiß, hier fliegen viele unterschiedliche Formeln rum. Das Problem ist, dass die Ausgangsfrage fast einen Monat her ist, darauf drei Wochen keiner was schrieb und sich mein Modell mittlerweile ziemlich geändert hat. Ich wollte hier aber auch nicht die Ausgangsfrage abändern, na ja, oder je nach Tageszeit eben doch. Darum fliegt hier Unterschiedliches rum. Im Endeffekt ging es mir aber in diesem Thread hier drum: Also jetzt doch wieder Zufallsvariablen multiplizieren? [...] Im Allgemeinen ist das Produkt zweier normalverteilter Zufallsvariablen nicht normalverteilt. Ja, im Allgemeinen. Und auch im Speziellen dafür, dass beide Zufallsvariablen mit dem gleichen μ\muμ und σ\sigmaσ normalverteilt sind? Dann ist der Thread fertig. Aber na ja, im Endeffekt kann man ja schon hier schauen: http://mathworld.wolfram.com/NormalProductDistribution.html und merkt, dass es nicht viel ändert, ob da σ_1σ_2\sigma\_1\sigma\_2σ_1σ_2 oder σ2\sigma^2σ​2​​ steht. Und tiefer kann ich da jetzt auch nicht reingehen. Vielen Dank für eure Bemühungen und beste Grüße, Eisflamme
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  orientierungsvektor schnell drehen
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  danke dir
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  Chomsky Hirarchie, monotone Grammatiken
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  Vielen Dank Jester Auf https://de.wikipedia.org/wiki/Chomsky-Normalform steht auch wie das genau gemacht wird.
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  Frage zur Signalverarbeitung
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  P

  ganzLangsam# schrieb: Das sind wirklich nette Möglichkeiten das Problem zu lösen, das werde ich mal implementieren und dann testen, danke dafür. Gerne
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  Warum muss der Mensch immer noch Schwimmbewegungen machen, wenn der Auftrieb vorhanden ist?
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  Vielleicht sollte ich das auch mal lernen.
• L

  [Radioaktiver Zerfall] Verteilung der Zeiten zwischen zwei Zerfällen
  • LeGaN  

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  L

  Ha, danke. Ich habe nochmal darüber nachgedacht und endlich mal den Stift und einen Zettel genommen. Das Ergebnis: H0=A2⋅ΔTH_0 = A^2 \cdot \Delta TH​0​​=A​2​​⋅ΔT Wobei A die Aktivität und ΔT die Messzeit ist. Setzt man H(Δt)=H0⋅e−AΔtH(\Delta t) = H_0 \cdot e^{-A\Delta t}H(Δt)=H​0​​⋅e​−AΔt​​ und man nimmt an, dass in ΔT NZ=A⋅ΔTN_Z = A \cdot \Delta TN​Z​​=A⋅ΔT Teilchen zerfallen sind und man fordert ∫_0∞H(Δt)dΔt=N_Z\int\_0^\infty H(\Delta t)d\Delta t = N\_Z∫_0​∞​​H(Δt)dΔt=N_Z kommt man auf obige Lösung.
• C

  Kontinuirliche Funktionen und Laplace
  • cl90  

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  jop. mir ist auch schon eines eingefallen g(t) = 1 ist nicht transformierbar. also ists damit erledigt
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  Denavit-Hartenberg-Transformation
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  Wir setzen die DHT in unserem Projekt schon seit Jahren ein. Ich stimme zu, dass man durch die festen Regeln, von einer Transformation zur nächsten zu kommen, in der Wahl der Koordinatensysteme eingeschränkt ist - und ja, dass ist zum Teil durchaus ein Problem. Wir lösen dies dadurch indem wir einzelne statische Transformation dazwischen setzen, die dann dafür sorgen, dass an bestimmten Positionen, z.B. Z-Achsen wieder nach oben zeigen. Was für den Anwender einfacher zu handeln ist. Ich persönlich halte die DHT-Methode nach wie vor für das Mittel der Wahl. Schlicht und einfach schon deshalb, weil mir keine Alternative bekannt ist, die 'einfacher' oder intuitiver wäre. Sobald es darum geht, im 3-dimensionalen Raum - womöglich jenseits der rechten Winkel - irgendwas zu modellieren, steigen sowieso die meisten menschlichen Gehirne aus. Meine Meinung dazu: mit DHT ist es schon schwierig, ohne noch schwieriger! TransformationsKritiker schrieb: Schließlich wäre man mit einer freieren Kombination von Transformationsmatrizen (Die in meinem Ansinnen auch einzeln trivial invertierbar wären, es ergeben sich somit keine oder die selben Probleme wie mit der DHT bei der Nichteindeutigkeit) wesentlich schneller am Ziel. .. das glaube ich schlicht nicht. Das kann ich mir maximal für einige wenige konstruierte Spezialfälle vorstellen. Vielleicht postest Du mal ein Beispiel. Ein Vorteil, den ich noch bei der DHT sehe, ist die Tatsache, dass alle beweglichen Achsen stets in Z-Richtung (linear) laufen bzw. um Z drehen (rotieren). Damit kann man alle Achsen 'gleich' halten. Das vereinfacht nicht nur eine eventuelle Codierung, sondern auch die Nachvollziehbarkeit dessen, was da passiert. Gruß Werner
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  betragsungleichung - lösungsmenge berechnen - funzt net
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  okay, ich denke ich habs jetzt. man muss sich jetzt die beiden graphen und deren nullstellen angucken und überlegen, wie weit der bereich der lösungsmenge gehen darf. vielen dank für den tipp mit der fallunterscheidung! lg m.n.
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  Gründe, aus denen Zufallsgrößen veerwendet werden
  • Gast  

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  J

  Ich denke auch, dass man das vor allem braucht um mehere Zufallsvariablen für dasselbe Experiment betrachten zu können. Sonst braucht man da irgendwelche aufwendigen Konstruktionen um die Bezüge überhaupt ausdrücken zu können. Eigentlich ist das doch fast überall so in der Mathematik, dass die Strukturen selbst hauptsächlich über die Abbildungen zwischen ihnen untersucht werden, was ggf. so weit gehen kann, dass die Strukturen sogar über diese Abbildungen und ihre Eigenschaften definiert werden. Übrigens vielen Dank für die Erklärung der Frage.
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  Beweis einer Ungleichung mittels voll. Induktion
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  der Anfang ist Blödsinn. warum steht dort ein m+1? m ist konstant, das musst du nicht inkrementieren. Der Trick ist ja, dass du aus der Induktion über 2 Variablen 2 Induktionen mit einer Variablen machst. Eine hast du schon gezeigt(n=m), die zweite fehlt noch. Sei m fest aber beliebig. Annahme: die Aussage gilt für H_n - H_m , n>=m Hn+1−Hm=1n+1+H_n−H_m≥1n+1+n−mnH_{n+1} - H_{m} = \frac 1 {n+1} + H\_n - H\_m \geq \frac 1 {n+1} + \frac{n-m} nH​n+1​​−H​m​​=​n+1​​1​​+H_n−H_m≥​n+1​​1​​+​n​​n−m​​ die Ungleichung ist die Anwendung der Induktionsannahme.
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  Was bedeutet die Z/nZ-Schreibweise
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  J

  @Bashar: da wären mir jetzt eher die p-adischen zahlen als eine lokalisierung eingefallen.