Mathematik und Physik

• F

  Koordinatenfunktion
  • freakC++  

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  K

  Deine Aufgabe ist in der Tag ein wenig komisch forumliert. i) Wie habt ihr denn Koordinatenfunktionen definiert? ii) Wie lautet der genaue Wortlauf der Aufgabenstellung? Das hilft uns vielleicht weiter. Viele Grüße, Klaus.
• F

  Entscheidbarkeit
  • freakC++  

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  F

  Alles klar Danke für die Antworten. Ich habe mich schlecht ausgedrückt, aber ich habe es nun verstanden :). Super! Bis bald und danke PS.: Nein, ein Hammer ist nicht entscheidbar, aber man kann damit entscheiden
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  limes
  • Gast  

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  J

  Unklar, was der TE meint. Die Grenzwerte beider Folgen sind natürlich gleich.
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  ableitungsregeln (differentialrechnung)
  • Gast  

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  C

  Dieser Thread wurde von Moderator/in volkard aus dem Forum C++ (auch C++0x und C++11) in das Forum Mathematik und Physik verschoben. Im Zweifelsfall bitte auch folgende Hinweise beachten: C/C++ Forum :: FAQ - Sonstiges :: Wohin mit meiner Frage? Dieses Posting wurde automatisch erzeugt.
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  von Differentialformen zu Skalarkörpern
  • Gast  

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  Derzeitig befasse ich mich mit der Theorie der Differentialformen, allerdings vermisse ich etwas wichtiges: Wie berechnet man konkret die Auswertung einer k-form, durch einsetzen von k-Vektoren in dieser? zb: sei eine simple 3-form gegeben : α⋅dx∧dy∧dz\alpha \cdot dx \wedge dy \wedge dzα⋅dx∧dy∧dz wie sieht nun die (2/1/0)-form aus wenn man die Vektoren v1,v2,v3 nacheinander einsetzt?
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  Digitalisierung und Nyquist-Frequenz
  • Gast  

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  Du hast eigentlich alle notwendigen Informationen bereits bekommen.
• F

  Asymptotischer Wachstum
  • freakC++  

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  B

  freakC++ schrieb: Bashar schrieb: f liegt in O(x^5), g liegt in O(x log x), das wirst du wohl nicht bestreiten können. Ne, das will ich auch gar nicht bestreiten. Die Logik finde ich nämlich auch etwas komisch und deswegen frage ich ja, ob es eine allgemeine Methode gibt, Funktionen nach ihrem asymptotischen Wachstum zu sorteiren. Wie würdest Du denn f und g sortieren?? Zum Sortieren benötigt man eine Ordnungsrelation. Wie wärs damit: f≤g:⟺f∈O(g)f \leq g :\Longleftrightarrow f \in O(g)f≤g:⟺f∈O(g) Was du offenbar willst, ist mathematisch ein bisschen komplizierter. Du willst erstmal die Funktionen in Äquivalenzklassen einteilen, anhand folgender Relation: f∼g:⟺f≤g∧g≤ff \sim g :\Longleftrightarrow f \leq g \wedge g \leq ff∼g:⟺f≤g∧g≤f, und dann statt der Funktionen die jeweiligen Repräsentanten (in dem Fall 1) vergleichen. Kann man auch machen, kommt auf dasselbe raus, ist praktisch gesehen sogar einfacher. Entscheidend ist dabei, dass man da wirklich das Θ\ThetaΘ und nicht das OOO benutzt.
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  Mathematisch korrekt aufschreiben
  • Gast  

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  W

  (tanx)′=1+tan2x=sec2x=1/cos2x>1(\tan x)' = 1 + \tan^2 x = \sec^2 x = 1 / \cos^2 x > 1(tanx)​′​​=1+tan​2​​x=sec​2​​x=1/cos​2​​x>1 1>cos2x1 > \cos^2 x1>cos​2​​x 1>cosx1 > \cos x1>cosx usw.
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  Genügt in einer Physikklausur ein Bruch als Ergebnis?
  • Gast  

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  G

  Ich sag mal nichts zu der Frage der signifikanten Stellen, aber etwas zu Näherungen, die hier ja auch in die Diskussion gekommen sind... µ schrieb: Hier im Thread kollidiert einfach das Mathematiker-/Informatiker-/Programmierer-Hirn mit den Gegebenheiten in der Physik. Manche Hirne wollen einfach nichts von Toleranzen hören und werden dadurch nicht befriedigt. Näherungen sind ein zentraler Aspekt von Modellbildungen. Für physikalische Problemstellungen sind die unglaublich wichtig, um das Problem handhabbar zu halten. In der Informatik muss man in erster Linie anders geartete Problemstellungen modellieren, die ganz andere Ursachen für die Komplexität der Aufgabenstellung haben. Hier hat man es oft mit sehr umfangreichen Zusammenhängen zu tun und man begegnet diesen Problemstellungen in der Regel mit einer Form von Hierarchiebildung. Beim Programmieren sieht man das ja ganz gut: Wenn man da ein längeres Stück Code in einer Methode hat, dann überlegt man sich, ob man die nicht weiter in Untermethoden zerlegen kann. Dadurch hat man in der eigentlichen Methode einen abstrakteren Zugang zu dem Problem und in den Untermethoden jeweils kleinere Problemstellungen. Aber: Auch als Informatiker muss man Zusammenhänge modellieren können, die physikalisch formuliert werden müssen. Selbstverständlich setzt man dann auch entsprechende Näherungslösungen ein. Vor allem in den unterschiedlichen Bereichen, in denen Signalverarbeitung auftritt, ist so eine Herangehensweise oft nötig. Auch in ganz anderen Informatikbereichen sind Näherungsverfahren relevant. Zum Beispiel ist das Gebiet der Approximationsalgorithmen sehr wichtig bei der Handhabung nicht effizient exakt lösbarer Optimierungsprobleme. Hier geht es jetzt also um Komplexitätstheorie. Was ich sagen will ist, dass Näherungen einem Informatiker nicht fremd sein sollten und ihm auch kein Unbehagen bereiten sollten. Sie sind ein sehr mächtiges Mittel bei der Modellierung bestimmter Zusammenhänge. Und der Einsatz von Näherungen impliziert natürlich auch immer die Akzeptanz gewisser Abweichungen von der Optimallösung. Man hat es also auch hier mit Toleranzen zu tun.
• F

  Potenzreihe durch Funktion darstellen
  • freakC++  

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  jokester_ schrieb: freakC++ schrieb: Dann habe ich genau das da stehen: \frac{1}{2}x²\sum\limits_{n=1}^\infty {(n^2-n) \cdot x^{n-2}} . Das ist aber sicher nicht die zweite Ableitung Leite x^n zweimal ab: (x^n)'' = (n*x^(n-1))' = (n-1)*n*x^(n-2) = (n²-n)*x^(n-2) Also... doch? Ahh ja, stimmt Danke jokester_ schrieb: jup, wie kommste darauf? Nur so, du fragst ziemlich viel Kram der mir bekannt vorkommt. Vielleicht waren/sind wir auf derselben Uni? Schon mal dran gedacht?? Naja, sollte ja wohl nicht schlimm sein
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  Binomische Formeln im Alltag/Beruf?
  • Gast  

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  Danke für deine Antwort. Grüssle
• I

  Zeitentwicklung
  • inovatoor  

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  I

  Gebt mit mal bitte einen Tipp, ob ich richtig liege oder mein Ansatz total falsch scheint. Ich habe ein System mit zwei Observablen A, B und A=(10001000−2)A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}A=​⎝​⎛​​​1​0​0​​​0​1​0​​​0​0​−2​​​⎠​⎞​​ . Der Hamilton Operator des Systems sei H=kℏωA2H=k\hbar\omega A^2H=kℏωA​2​​ k kann die Werte 0, 1 annehmen ohne das System dabei zu messen. Ich möchte nun für beide k die Zeitwentwicklung des Zustands ∣ψ,t_0⟩=a_1∣1⟩+a_2∣2⟩+a_3∣3⟩|\psi, t\_0\rangle = a\_1|1\rangle + a\_2|2\rangle + a\_3|3\rangle∣ψ,t_0⟩=a_1∣1⟩+a_2∣2⟩+a_3∣3⟩ anhand der Schrödingergleichung berechnen. Mein Ansatz Eine Lösung der Schrödingergleichung für Zustandsvektoren ist ψ(x,t)=∑_na_ne−iE_ntℏψ_n(x)\psi(x,t)=\sum\_n a\_n e^{-iE\_n \frac{t}{\hbar}} \psi\_n(x)ψ(x,t)=∑_na_ne​−iE_n​ℏ​​t​​​​ψ_n(x) Falls ich nicht völlig falsch liege müsste ich doch aus den Eigenwerten des Hamiltons die EnE_nE​n​​ erhalten und damit die Zeitentwicklung angeben können. Was mache ich dann allerdings bei k=0? Grüße und Danke
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  Gleichungen lösen und Rechenschritte aufzeigen?
  • Gast  

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  volkard schrieb: erweitern schrieb: Okay, aber wenn in einem der Brüche ne Addition steht, wird's umständlicher. Z.B. so etwas: ((b+23)/8 + a/2)/(4c) = 1 Da ist dann das erweitern IMO der schnellere Weg, weil man am Ende dann nur noch addieren braucht, wenn die Nenner gleichnamig sind. Mal testen. ((b+23)/8 + a/2)/(4c) = 1 | *4c (b+23)/8 + a/2 = 4c | *8 b + 23 + 4a = 32c Wie machste das mit Erweitern? ((b+23)/8 + a/2)/(4c) = 1 | *4c (b+23)/8 + a/2 = 4c | erweitern (b+23)/8 + 4a/8 = 4c | addieren (b+23+4a)/8 = 4c | * 8 b + 23 + 4a = 32c
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  Wie findet ihr ohne Computer/Taschenrechner am schnellsten den größten gemeinsammen Teiler (GGT) eines Bruches?
  • Gast  

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  V

  Ganz ehrlich, hast du den Taschenrechner/Computer gezückt um mal schnell sicherheitshalber nachzuprüfen? Klar. Der neue Casio Abiturrechner (Casio FX-991DE Plus) hat sogar GCD eingebaut. Und der liegt immer auf meinem Schreibtisch. Solange die Zahlen so klein oder lieb sind, daß ich schnell Primfaktoren abspalten kann, mache ich das auch so. Bei größeren und unhandlichen Zahlen setze ich den euklidischen Algorithmus an. Okay, aber wann sind für dich die Zahlen unhandlich? Solange sie nur dreistellig sind, oder sind auch schon dreistellige Zahlen unhandlich wenn sie sich z.B. der 1000 annähern? Hängt auch von den Zahlen ab. Schnelle Teilbarekeitsregeln habe ich bis 11. Also ist 221 schon kritisch (und böse). Aber es müßten ja Zähler UND Nenner so schrecklich böse sein. Also (binary) gcd (angepaßt, auch mal zehnfache abziehen Was meinst du mit gcd? gcd = greates common divisor = größter gemeinsamer teiler = ggt Und binary gcd = dieser Algo: http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_GCD_algorithm Wußte ja nicht, daß man den jetzt http://de.wikipedia.org/wiki/Steinscher_Algorithmus nennt. Übrigens sind beide Behauptungen Zu beachten ist, dass der steinsche Algorithmus nur dann richtig funktioniert, wenn vorzeichenbehaftete Integer verwendet werden. Der euklidische Algorithmus hingegen funktioniert auch mit vorzeichenlosen Integertypen. Der steinsche Algorithmus ist auf heutigen Rechnern nur dann effizienter, wenn der Integertyp nicht in ein Register hineinpasst, beispielsweise bei 64-Bit Integerzahlen auf einem Rechner mit 32-Bit Registern. Umgekehrt ist der euklidische schneller, wenn der Integertyp vollständig in ein Register passt. einfach falsch. Wikipedia eben. 267 123? 267-246=21! 246-210=36! 21 36 => 3 Wie kommst du auf die 210? 10*21 (weil 10* so flott geht, war das lecker)
• V

  kleiner fermatscher satz
  • vario-500  

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  vario-500 schrieb: Hallo, ich hab mir gerade den artikel zum genannten thema auf http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_little_theorem durch gelesen und dieser besagt, dass für die zweite formel a kein vielfaches von p sein darf. um das zu prüfen, muss man doch erst mal den ggT bilden, oder? Nein. Vielleicht weiß man dies ja schon konstruktionsbedingt oder es ist ein Fall, in dem es trivial zu zeigen ist. Da p schon als Primzahl feststeht, ist falls 1 < a < p automatisch a zu p teilerfremd und bei a > p muss man nur gucken, ob p a teilt. also verschwendete rechenzeit, da man ja auch die erste formel nehmen könnte wo diese bedingung nicht gilt ? Wenn man aber die zweite Formulierung braucht? noch eine andere frage dazu, kann a jede beliebige natürliche zahl sein oder muss da gelten: a < p ? Wikipedia ist richtig genug, dass du darauf vertrauen kannst, dass die Voraussetzungen dort richtig wiedergegeben sind. Also keine Einschränkung.
• F

  Polardarstellung
  • freakC++  

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  bereits bekannten Additionstheoreme angewendet werden Nein, einfach in die Darstellung mit e wechseln. Additionstheoreme muessen ja auch irgendwie bewiesen werden. Ich fuer meinen Teil fand es in Klausuren so einfacher als staendig mit den Additionstheoremen durcheinanderzukommen.
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  Funktionseigenschaft zeigen
  • Gast  

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  g'(x) + f'(x)g(x) = 0g'(x) + f'(x)g(x), warum sollte f(x) = 0 sein? Du musst das besser aufschreiben, du betrachtest nach der Ableitung nur noch die Stelle 0. D.h. das Gleichheitszeichen darf nicht gesetzt werden. Einfach aufsplitten und 2 Woerter noch darueber verlieren, wie beispielsweise wenn fuer alle x diese Ableitung gilt, dann auch fuer x = 0.
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  Wieviel bringt es für Physik Aufgaben zu üben um gute Noten in Physik zu schreiben?
  • Gast  

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  Übung macht den Meister. Mit Übung kann man alles lernen, praktisch immer fehlt schlicht die Lust einfach genug zu üben um zum gewünschten Level zu gelangen.
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  Mit Einheiten rechnen, schreibweise für Quadrat?
  • Gast  

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  monogon schrieb: Richtig sind und C). Ich persönlich schreibe es zunächst mit Klammern (Variante B), weil ich ja ttt durch 10s10s10s ersetze. Anschließend wird ausmultipliziert und 100s2100s^2100s​2​​ hingeklatscht. In vielen Fällen spare ich mir allerdings den Klammern-Teil und schreibe es direkt hin. Ausnahme: Falls ich bspw. t=πst = \pi st=πs setze, dann schreibe ich auch π2s2\pi^2s^2π​2​​s​2​​. Besten Dank. @Mr. Fister Mir gings um den Zwischen- oder Anfangsschritt beim Aufstellen der Formel mit eingesetzten Werten und nicht ums Endergebnis.
• I

  Spektraldarstellung
  • inovatoor  

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  I

  Der Link ist in der Tat ganz gut, mal den Spektralsatz an einem Beispiel ausführlich erklärt zu sehen.