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Taurin schrieb:
Für ganze Zahlen definiert stellt man dann fest, dass sich zwei ggT's zu gleichen Zahlennur durch das Vorzeichen unterscheiden können.
In nullteilerfreien Ringen gilt:
zwei ggTs unterscheiden sich nur um eine Einheit. Also um ein invertierbares Element.
Denn d1,d2 beide ggT von a,b => d1 | d2, d2 | d1 => Es ex. e1, e2: d2=e1*d1, d1= e2*d2
Ein setzen liefert:
d2 = e1*e2*d2 <=> (1-e1*e2)*d2 = 0
ist d2 != 0 und der Ring nullteilerfrei, dann folgt jetzt: 1-e1*e2 = 0 <=> e1*e2=1 und damit sind sowohl e1, also auch e2 invertierbar und d1,d2 unterscheiden sich nur um eine Einheit (=invertierbares Element)
MfG Jester