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Eine Gerad und ein Ebene haben genau dann genau einen Schnittpunkt, wenn ihre drei Richtugnsvektoren linear unabhängig sind. Das überprüfst du mit der Determinante.
also für die Gerade g: (x1,y1,z1)+a*(x2,y2,z2)
und für die Ebene dann Eben E: (x3,y3,z3)+b*(x4,y4,z4)+c*(x5,y5,z5)
x,y,z sind ja konstant.
Ist die Determinate der 3 Vektoren a, b, c ungleich 0 gibt es einen Schnittpunkt.(oder unendlich viele wenn die Gerade in der Ebene liegt, aber dann ist die Determinate =0)
Dein Problem ist jetzt das du die Variabeln b und c begrenzt hast, also z. b. für b 0<=b<=5 und für c z. B. 0<=c<=4
Jetzt schneidest du die Gerade mit der Ebene, du hast ja 3 (a, b, c)unbekannte und 3 gleichungen Zeile x , Zeile y, und Zeile z und das löst du nach a, b, c und überprüfst ob b und c im angegebenen wertebereich liegen, wenn dein Körper 6 Seiten hat musst du das mit 5 Seiten machen.
Wenn die Gerade rechtwinklig zu einer Ebene verläuft is das alles n bisschen einfacher zu berechnen, das andere is ne Schweinearbeit.
Wenn dein Körper absolut rechtwinklig ist kannst de ihn ja durch 3 Vektoren aufspannen. Wieder mit 3 Variabeln die du vorher begrenzt nun musst de nur noch schauen ob die Gerade die Menge des Körpers durchläuft.
Das zu programmieren is denk ich einfacher.