Mathematik und Physik

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  Lineare Funktions frage
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  L

  Eine andere Möglichkeit wäre die HNF. HNF der Geraden aufstellen, Punkt einsetzen und den Abstand ausrechnen. Dann sehen ob er positiv oder negativ wird. Ein Beispiel: Gerade: y=2x+3, P1(1,1), P2(-2,1) HNF: 0=(2x-y+3)/√5 Punkt 1: (2*1-1*1+3)/√5=1.789 Punkt 2: (-2*2-1*1+3)/√5=-0.894 Das durch √5 teilen kann man sich eigentlich schenken, da man ja nur wissen möchte auf welcher Seite der Geraden ein Punkt liegt.
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  in welchen Winkel muss man einen 1 Liter Tetrapack...
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  O

  Also jetzt mal wieder ernst! Also wenn es sich um eine rechtwinkligen Tetrapack handelt (weiss nicht obs noch was anderes gibt), die Oeffnung ganz oben am rand ist und keine Luft im Becher ist komme ich auf folgende Formel: \alpha = 90° - \arcsin(\frac{H}{\sqrt{B^2 + H^2}}) oder β=arcsin(HB2+H2)\beta = \arcsin(\frac{H}{\sqrt{B^2 + H^2}})β=arcsin(​√​B​2​​+H​2​​​​​​​H​​) (Je nachdem von welche Seite Ihr mißt!) wobei H die Hoehe und B die Breite des Tetrapacks ist! ALs kleinen Test koennt ihr 2 gleichgrosse werte für H und B einsetzen! Es müsste 45° sein, weil wenn das Tetrapack ein Würfel ist, dann muss man es um 45Grad kippen, damit die Hälfte raus ist! Bitte testet damit ein bissel rum, und sagt mir wenn was falsch ist! Bye, OBK!
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  OpenGL Mathefrage
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  Wie das genau funktioniert kann ich Dir auch nicht sagen. Aber wenn Du nach homogene Koordinaten und Transformationsmatrizen googlest sollte einiges zu finden sein. Allerdings begreife ich nicht ganz, warum Du die Hilfsfunktionen nicht verwenden willst. Sie tun was Du willst und Du mußt Dich nicht mit allem möglichen Kleinkram rumärgern...
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  Betrag von Polarkoordinaten?
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  Ich denke ich weiß wie es geht... Mein Gott bin ich behämmert. Ich muss nur nen einfachen Pythagoras auf die Komponenten anwenden...
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  Zufällige Teilmenge auswählen
  • phil2000  

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  B

  volkard schrieb: b7f7 schrieb: Für Jedes Doc testen ob rand[0..1]<1/3 ja -> Auf nen Haufen das ist die variante, wenn man nicht genau 30% braucht, sondern durchschnittlich 30%. da kenne ich auch noch ne feine variante. man berechnet vorher mit dem ∫-zeichen, wie oft man ein zufälliges dokument marieren muss, um am ende (trotz zufälliger doppelmarkierungen) durchschnittlich 30% markiert zu haben. und markiert man einfach so oft ein zufälliges dokument (ggf in einem externen bitfeld) und nimmt dann alle markierten. die methode ist fein und exakt, wenn n->infinity man fülle einen eimer mit 30% schwarzen (bitte nicht politisch auffassen) und 70% weissen kugeln. nun nimmt man kugel nach kugel un pakt sie in ein rohr mit dem durchmesser <2*Kugeldurchmesser man lasse danach kugel nach kugel aus dem rohr je nachdem ob die kugel weiss oder schwarz ist legt man die dokumente auf 2 haufen.
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  Rundskalen/Zifferblatt-Beschriftung
  • Nulliver  

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  Sorry, das war gerade nicht das Problem. Bei den Quadrantenwinkeln, wenn die Rechtecke mit zwei Eckpunkten auf dem Kreis liegen, ist der Fall klar. Auch in dem Sonderfall wenn der Winkel des Radiusvektors gleich dem Winkel der Rechteck-Diagonalen ist (dann ist der Abstand des Rechteck-Mittelpunkts zum Kreis gleich der Hälfte der Rechteck-Diagonalen). Das Problem liegt bei den Winkeln dazwischen. Hier gibt's anscheinend keine Möglichkeit, zur Verdeutlichung ein Bild einzustellen oder als Anhang mitzugeben, also versuch' ich's nochmal formal: Nehmen wir an: einen Kreis mit Mittelpunkt X,Y und Radius R und ein Rechteck mit Höhe H und Breite B (was zwangsläufig deutlich kleiner ist als der Kreis). Gesucht ist die Position des Rechteck-Mittelpunkts (Xm,Ym) auf einem Radiusvektor im Winkel α, so dass die jeweils äußerste Ecke des Rechtecks (Xe=Xm±B/2; Ye=Ym±H/2) auf dem Kreis liegt, also gilt √(Xe-X)²+(Ye-Y)² = R und √(Xm-X)²+(Ym-Y)² < R Das ist aber nur die halbe Miete. Um nach Xe und Ye auflösen zu können, brauche ich noch einen zweiten Ansatz, der die Winkel ins Spiel bringt. Und da klemmt's irgendwie. Bekannt bzw. berechenbar sind noch: Länge der Rechteck-Diagonalen: D = √B²+H², Abstand von Xe,Ye nach Xm,Ym = D/2 Winkel der Rechteck-Diagonalen: β = atan(H/B) = asin(H/D) = acos(B/D) Endpunkt des Radiusvektors auf dem Kreis: Xk = X+R*cos(α); Yk = Y+R*sin(α) Genauso gilt Xe = X+R*cos(γ); Ye = Y+R*sin(γ) wobei der Winkel γ vom Mittelpunkt des Kreises zum Eckpunkt des Rechtecks allerdings auch nicht bekannt - ähm - jetzt fällt's mir wie Schuppen aus den Haaren: die Punkte X,Y und Xe,Ye und Xm,Ym bilden ein Dreieck, von dem zwei Seiten (R und D/2) und ein Winkel (β-α) bekannt sind - typischer Anwendungsfall für den Cosinussatz - und der Fall ist erledigt. Wieder mal ein Beispiel für die alte Weisheit: Manchmal reicht es schon, Anderen ein Problem detailliert zu schildern, um einen Denkanstoß zu erhalten. Den Kick hab' ich jetzt gebraucht ...
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  Bahnkurve bestimmen
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  Args, das klingt natürlich einleuchtend und das Ergebnis konnte ich auch jetzt ganz schnell nachvollziehen. Danke dir!. Sorry für die blöde Frage... .
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  Parbel - Scheitelpunktsform
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  War geistig noch beim f'(x)
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  Seitenhalbierende
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  Ja, ich meinte natuerlich Seitenhalbierende in einem Dreieck. Dankeschoen. MfG Aoeke
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  Drehungsproblem
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  Krösus schrieb: alpha = -x + y while(alpha <= -180) alpha += 360; while(alpha > 180) alpha -= 360; alpha = (-x + y) % 360; if(alpha < 0) alpha += 360;
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  Newton-Tangenten-Verfahren
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  Jo, probiere mal spaßeshalber f(x) = x³ - x und schau nach, ob das Verfahren mit dem völlig unverfänglichen Startpunkt 1/√5 gegen eine der drei Nullstellen -1, 0 oder +1 konvergiert!
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  Direktionale Projektion
  • proskp  

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  Sieht gut aus. Hab im Moment leider nicht die Zeit alles im Detail nachzuvollziehen, aber die Beschreibung klingt sinnvoll. Und ich denke die Idee ist richtig.
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  Ungleichung beweisen?
  • Gast  

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  F

  a³+b³+c³ >= 1.5*a²*c+1.5*b²*c Naja da macht man erstmal eine Funktion von a,b,c draus f(a,b,c) = a²(a-1.5c) + b²(b-1.5c) + c³ Jetzt ist zu zeigen, dass f(a,b,c) >= 0 für alle a,b,c>=0 ist. Also berechnet man das Minimum von f \[ \begin{array}{l} \frac{{\partial f}}{{\partial a}} = 3a^2 - 3ac = 0 \\ \frac{{\partial f}}{{\partial b}} = 3b^2 - 3bc = 0 \\ \frac{{\partial f}}{{\partial c}} = 3a + 3b = 0 \\ \Rightarrow \\ a = - b \\ a = b = 0 \\ c \in R _0^ + \\ \end{array} \] Wenn (0,0,R) also lokale Minima sein sollten, dann sind sie die einzigen und für diese gilt deine Ungleichung. Was jetzt noch fehlt ist die Betrachtung an den Rändern. Also a,b,c in allen Möglichkeiten gegen unendlich und null laufen lassen. Wenn ich mich nicht irre ist die Ungleichung dafür aber auch erfüllt. Viele Grüße Fischi
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  sehr große Ganzzahlen
  • Ingo  

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  Du mußt einfach nur an deine Grundschulzeit zurückdenken. Als man noch von Hand ohne Taschenrechner gerechnet hat. Du mußt jede Ziffer einzeln betrachten. Eine Ziffer kann in deiner Bib ein int sein, könnte aber auch ein char sein. Eine Zahl ist dann ganz einfach ein Array aus lauter 'Ziffern'. Zumindest die Addition könntest Du zur Übung selbst programmieren. Aus Effizienzgründen fasst man allerdings mehrere Ziffern zu einer Einheit zusammen. Man muß nur sicherstellen, daß das Ergebnis noch in einer 'Ziffer' Platz hat. GMP ist für seeehr große Zahlen geeignet. Dann werden die Operationen in solche Blockgrößen geteilt, daß es immer schön in den Cache passt. Also z.B. 8000 Dezimalzifern pro Block
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  Punkt auf Linie?
  • ppc  

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  d = ein Ortsvektor (der Punkt) Liegt die Geradengleichung in Normalenform (bzw. Hesseform) vor, kann man leicht überprüfen, ob der Punkt darauf liegt: g: n * (x - a) = 0 lediglich den zu untersuchenden Ortsvektor anstelle des Vektors x einfügen, ausmultiplizieren und prüfen, ob die Gleichung aufgeht. Wenn ja, liegt der Punkt auf der Geraden Bei der Parameterform ( g: x = a + λu ) setzt man anstelle von x d ein. Man muss jetzt λ rausfinden, was in ein lineares Gleichungssystem führt. Im R² sind das lediglich zwei Gleichungen. Beide müssen nach λ aufgelöst werden. Wenn für beide Gleichungen der selbe Wert für λ rauskommt, liegt der Punkt auf der Geraden.
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  Gleichungssystem lösen
  • Windalf  

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  W

  @Krösus jo danke auf h1 und h2 kommt man noch recht schnell... aber die dann in(3) einzusetzen und umzuformen nach p2 oder p1 ist ne echte freude... für die die es interessiert... h1 und h2 mit umgekehrten vorzeichen einsetzen und p1+p2=1 anwenden dann erhält man mit (x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y^3 eine relativ einfache gleichung wo man ermal s substituiert... dann p2=(1-p1) einsetzten und wieder rumrechen und man erhält wieder eine quadratische gleichung die man dann auflösen kann und ist fertig...
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  Zwischenraum von zwei punkten berechnen
  • Gast  

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  A

  Hallo, wenn Du es proggen willst, machs ca. so: #include <time.h> LONGLONG Frequency, CurrentTime, LastTime; long double TimeElapsed, TimeScale; bool CounterAvailable; Jetzt brauchst Du sowas wie ne Init Methode, da schreibst du dann if (QueryPerformanceFrequency( (LARGE_INTEGER*) &Frequency)) { CounterAvailable = true; TimeScale = 1.0/Frequency; QueryPerformanceCounter( (LARGE_INTEGER*) &LastTime); } else { CounterAvailable = true; } So, in Deiner z.B Grafikausgabemethode schreibst Du: [code] if (CounterAvailable==true) { QueryPerformanceCounter((LARGE_INTEGER*) &CurrentTime); TimeElapsed = (CurrentTime - LastTime)*TimeScale; LastTime = CurrentTime; } So, dann bastelst du dir ne Klasse X mit struct vector2d { double x,y; }; vector2d ziel, start; und ner Methode public: void bewege(double z) { bewegungsweite=bewegungsweite+z; positionx=start.x+bewegungsweite*(ziel.x-start.x); positiony=start.y+bewegungsweite*(ziel.y-start.y); } Das ganze rufst Du so auf: x.bewege(TimeElapsed); So das ganze habe ich jetzt nur so hingeschmiert und nicht getestet. Aber so ungefähr gehts!
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  Physik: Glas durch Schallwellen zum Springen bringen
  • TomasRiker  

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  also bei archimedes (arté) haben die das mit einem sinusgenerator nem lautsprecher und ner pappröhre gemacht.
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  Umfang einer Ellipse??
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  http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse_(Mathematik)
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  Dezimal zu Hex und umgekehrt
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  Jester schrieb: Ich glaube aber kaum, daß irgendein Rechner mit was anderem als dem 2er-Komplement arbeitet. da muss ich dich aber eines besseren beleeren. man arbeitet drinnen gerne mit nem größeren zahlensystem. praktischerweise ne zweierpozenz. innendrin gerne was fetteres, um das kleine 256 mal 256 in ne kleine hartverdrahtete tabelle werfen zu können. das macht rechnungen doch gelegentlich ein wenig schneller, oder? im programm eh, da benutzt man das 256-er system oder noch größer. ist auch viel proaktischer, da einzelne bits schlecht adressierbar sind und ich elementare operationen in byte-größe und noch größer zur verfügung habe. wenn die ganzen verfahren eh im 256-er-system sind, warum dann nicht auch ein 256-er komplement? ok, es sieht ganz aus, wie ein 2-er komplement. sogar haarenau gleich. aber wie ist es entstanden? lief die komplement-erstellende schleife in 8-bit-schritten über die zahl, war es nur ein befehl für 32 bit oder waren es 32 durchläufe?