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Christoph schrieb:
Dein Trugschluss ist IMHO, dass man jeder reellen Zahl einen Namen geben kann; falls ein Gegenbeispiel existiert, muss man dieses also (zumindest theoretisch) im Axiomensystem benennen können. Das ist aber bei den reellen Zahlen nicht mehr garantiert.
Genau das ist der Punkt (zu dem man die Überabzählbarkeit garnicht braucht): Du kannst - SEHR vereinfacht ausgedrückt - mit Axiomen erster Stufe nur fordern, dass es bestimmte Sachen in sehr kleiner Zahl gibt (eventuell auch garnicht), oder beliebig viele davon. Das ist eine Konsequenz des Kompaktheitssatzes (http://de.wikipedia.org/wiki/Kompaktheitssatz).
Die Frage, die man sich bei der Riemannhypothese stellen muss, ist also eigentlich nicht, ob es keine Nullstelle gibt, sondern, ob es in allen Modellen keine Nullstelle gibt. (http://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory)
Und da kann es sein, dass du Modelle angeben kannst, in denen es welche gibt, und Modelle, in denen es keine gibt. Bei der Riemannhypothese sehe ich keinen Grund, warum das nicht der Fall sein könnte. Wenigstens ist obige Bemerkung kein Argument.
@PeterTheMaster: No offense, aber das ist ein Teilgebiet der Mathematik, das ziemlich viel Expertise braucht. Und Leute, die sich damit nicht auskennen, sehen öfters mal nicht die Probleme in scheinbar "klaren" Argumentationen. Das ist ganz normal. Also nicht wundern.