Mathematik und Physik

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  Triangulierung Polygon mit Loch
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  Du brauchst keinen zusätzlichen Knoten zu, triangulieren, beim Viereck nimmst duneinfach die andere Diagonale und legst sie außen hin. Euler sagt: n-m+f=2, genau. Bei einer triangulierung gilt 3*f = 2*m (jedes dreieck liegt an drei kanten und jede Kante an zwei dreiecken). Damit kommst du auf das 2n-4.
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  Differentiell kleine Größen
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  Mal dir mal ein Bild, du bestimmst unterschiedliche Flächen. Bei Versuch eins die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse, bei Versuch zwei die Fläche zwischen Kurve und y-Achse. Ah, ok. Da hätte ich eigentlich auch selber drauf kommen können. Mathematisch ist das auch alles nicht korrekt mit dem Differential-Gerechne. Ok, das ergibt Sinn. Wenn's dich interessiert, nimm dir ein Analysis II/III-Skript für Mathematik-Bachelor zu Hand. Wenn, wie es E-Techniker und Physiker meist machen, mit Differentialen rumgespielt wird, dann sollten sie eigentlich wissen, dass und wie es rigoros geht und warum es trotzdem manchmal funktioniert. Vielleicht setze ich mich mal in den Semesterferien an so ein Buch, aber momentan reicht mir der normale Studieninhalt aus. Was mich persönlich irgendwie stört, ist dass offenbar ständig Vereinfachungen in den Vorlesungen angenommen werden, aber nie direkt darauf hingewiesen wird. Einfach mal sagen "Dass hier ist jetzt so nicht ganz korrekt" würde mir schon reichen. Das verwirrt einfach, aber dafür könnt ihr ja auch nichts...
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  Hesse-Matrix und Lagrangeoptimierung
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  Hallo, ich habe eine Frage zum Lagrangeoptimierungsverfahren - also das Finden von Extremwerten unter Berücksichtigung von Nebenbedingung. Das Vorgehen an sich habe ich verstanden, nur noch nicht so richtig wie man die Art der Extrema bestimmt. Im Normalfall würde ich das ja über die Hesse-Matrix der Lagrange-Funktion machen und dabei ihre Determinante ausrechnen. Wenn diese Determinante größer als 0 ist, ist es ein Extremum. Wenn sie gleich 0 ist, handelt es sich um einen Sattelpunkt und wenn sie kleiner als 0 ist, ist es weder Sattelpunkt noch Extremum. Im Internet habe ich dies (http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!218:Lagrange_-_Art_des_Extremums_1, Links funktionieren gerade nicht ) gefunden. Dort wird quasi eine Hesse-Matrix für die Lagrange-Funktion aufgestellt, bei der der Parameter Lambda der Nebenbedingung aber vorne stehen muss. Anschließend berechnen man über "Minoren" (was auch immer das ist), ob es sich um Maxima oder Minima handelt. Bei nur einer NB wird zwar auch nur die Determinante der "geänderten Matrix" ausgerechnet, aber die Werte werden unterschiedlich interpretiert. Wenn diese Determinanten größer als 0 ist, ist es ein Maximum und wenn sie kleiner als 0 ist, ist es ein Minimum. Meine Übungsleiter halten dies für zu kompliziert und meinen, dass es auf jeden Fall auch mit der normalen Hesse-Matrix funktioniert. Beim Rechnen an der Tafel gab es damit aber Probleme. Ich persönlich habe zu wenig Ahnung von Mathematik (soviel wird von mir nicht verlangt), um das jetzt bewerten zu können. Allerdings habe ich bei Massmatics noch nie einen Fehler gesehen und es würde mich sehr wundern, wenn der gesamte Artikel überkompliziert geschrieben ist. Grüße _self
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  Summer aller Spalten gleich
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  Das heißt, die Zahlen, die Du verteilst haben insgesamt eine Summe von 90 (9 Zeilen mit Summe je 10), und du willst das auf 4 Spalten aufteilen? Da musst Du doch nur die Spaltensumme x so bestimmen, dass 4*x=90. Wo ist das Problem?
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  Proton <--> Neutron
  • Erhard Henkes  

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  Prof84 schrieb: Auf dem englischen Wiki steht mehr: http://en.wikipedia.org/wiki/Pion Ja, anschaulich animiert. Die Stringtheorie bekommt Auftrieb, wenn verschiedene gebrochenen Ladungszahlen auftreten. Die Erklärung der dunklen Masse durch die Bran-Theorie, nachdem zuerst die Gravitation, die zwischen der gefalteten Bran hemmungslos abkürzt, und später das Licht, das den Weg über die Branfläche nehmen muss, ankommt, finde ich wirklich amüsant. So ähnlich wie die Wurmlochgeschichten, um der Lichtgeschwindigkeit zu entgehen. Auch die Alternative zum Urknall, nach der zwei Universen, die nur wenige mm in einer unbekannten Dimension gemessen, zusammenstoßen, ist köstlich. Ich steige jetzt doch ernsthaft ein, melde mich wieder, sobald ich die mathematischen Zusammenhänge verstehe, habe da noch einige Lücken. Den Physikern fehlt noch das Pretty Model.
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  Finite Differenzen
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  Ich hätte zwei Fragen zu finiten Differenzen: 1. Auf Wikipedia habe ich gelesen, dass das finite Vorwärtsverfahren einen Fehler von O(x-x_0^2) hat und das zentrale Differenzenverfahren O(x-x_0^3) Was ist da jetzt besser? Wenn das Gitter sehr klein ist, sollte doch x^3 kleiner und damit besser sein, oder? Andererseits suggeriert der text, dass das Vorwärtsverfahren besser wäre. 2. Kann man verschiedene Verfahren sinnvoll mischen? Und noch eine kleine zusatzfrage: Gibt es eine sehr gute lektüre zum Lösen von PDEs, das sich hauptsächlich mit finiten Differenzen beschäftigt?
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  Gleichung aus Gleichungen zusammensetzen
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  Vielleicht so? ∥p′−q′∥≤∥p′−p∥+∥p−q∥+∥q−q′∥\lVert p^\prime -q^\prime \rVert \leq \lVert p^\prime -p \rVert + \lVert p -q \rVert + \lVert q -q^\prime \rVert∥p​′​​−q​′​​∥≤∥p​′​​−p∥+∥p−q∥+∥q−q​′​​∥ mit (1) und (2) und Symmetrie bezüglich Vorzeichenumkehr von ||.|| \leq 2r + \lVert p-q \rVert + 2r \\ = \lVert p-q \rVert + sr \frac{4}{s} für s!=0, dann mit (3) ≤∥p−q∥+∥p−q∥4s=(1+4s)∥p−q∥\leq \lVert p-q \rVert + \lVert p-q \rVert \frac{4}{s} = (1 + \frac{4}{s}) \lVert p -q \rVert≤∥p−q∥+∥p−q∥​s​​4​​=(1+​s​​4​​)∥p−q∥
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  Fließkommazahlen binär addieren
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  danke werds morgen mal probieren wenn ich zeit habe
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  Polynome f mit f(X + 1) = f(X) in Charakteristik p
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  Genau. Es geht um die Gleichheit von Polynomen. Beispielsweise nehmen 0 und X^p - X auf F_p dieselben Werte (nämlich alle 0) an, sind aber offenbar nicht gleich.
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  unten beschränkte Funktion auf IR²
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  Wenn die Funktion nicht stetig sein muss, geht es sogar noch einfacher.
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  globales Minimum
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  dsfsfd schrieb: Sei C = f(0). Dann gibt es wegen f(x) -> oo für |x| -> oo ein K, sodass f(x) > C für |x| > K (). Auf [-K,K] hat f ein Minimum, da das Intervall kompakt ist, und dieses ist ein globales Minimum wegen () ... und weil das Minimum <= C ist.
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  Rechnen mit kleinen Zahlen
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  Zeig mal Code. Ich moechte sehen, was Du genau machst. Normalerweise wuerdest Du im Vorfeld die Vektoren normieren.
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  Logikfrage: Raster mit Marken
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  SeppJ schrieb: Und der Staubsauger müsste dann für den optimalen Pfad das Traveling Salesman Problem lösen, was viel interessanter ist! Das ist ein euklidisches Traveling Salesman Problem. Das kann man zumindest effizient approximativ mit einer Garantie bezueglich der maximalen Abweichung vom Optimum loesen.
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  Berechnung einer Punktes
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  Hallo Olivier-a, antworte doch einfach mal auf die Fragen, die Dir ledum hier (http://www.onlinemathe.de/forum/Schnittpunkt-Kreis-und-Funktion) gestellt hat.
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  Gnuplot wie bestimmten Bereich unter Funktion einfärben?
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  Update: Ich muss mich korrigieren, ich möchte den Bereich abhängig vom ergebenen y Wert einfärben. D.h. z.B. unter einer Funktion soll die Fläche unter all jenen x Wertebereichen rot eingefärbt werden, wenn der Funktionswert auf der y Achse zwischen z.B. 3 und 7 liegt.
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  Bedingte Wahrscheinlichkeit
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  Jester schrieb: Wenn wir den Eigenvektor zum EW 1 berechnen wollen, nehmen wir ja die Matrix und ziehen auf der Hauptdiagonale jeweils 1 ab. Nach Voraussetzung ist dann die Spaltensumme jeweils 0, also ist der Rang höchstens n-1 und es gibt eine nichttriviale Lösung. Clever. Danke!
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  Herleitung der Parameterdarstellung der Hypozykloide
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  Ich habe bei der Suche nach "hypocycloid derivation" folgendes gefunden: http://math.stackexchange.com/questions/1123421/parametric-equations-for-hypocycloid-and-epicycloid http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa05/Kennedy/Assignments/10/10-Cycloid0.html
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  ganzabgeschlossener Ring
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  dfssfsd schrieb: sdffds schrieb: Sei umgekehrt x \in S. Dann ist zu zeigen: x liegt im ganzen Abschluss von R in Quot(R). Das würde aus "x \in S \subseteq Quot(S) = Quot(R) ist ganz über R" folgen. OK: Ist falsch: Sei S = Quot(R).
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  Beweis von Pi = irrational
  • Christoph-C++  

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  https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_π_is_irrational
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  [Geometrie] Effektiv Senkrechte eines Punktes auf einer Linie
  • lespaul  

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  lespaul schrieb: Ist es richtig, dass die "Kugel-Variante" später in der 3.Dimension einfacher nachgerüstet werden kann, als "nicht sphärische" Systeme? IMHO ist es eher umgekehrt! In der 'kartesischen' Variante, musst Du nur aus dem 2D-Vektor einen 3D-Vektor machen. Den Code selbst musst Du nicht ändern, um eine eine evt. Höhenlage der gegebenen Punkte zu berücksichtigen. Nur aufpassen bei der 'Einheit' der Höhe - die muss zu den anderen Angaben passen! Auf der Kugeloberfläche mit Höhen zu rechnen ist wesentlich schwieriger. Da musst Du erst mal definieren (rein mathematisch) was eine 'Linie' zwischen zwei Punkten mit unterschiedlichne Höhen überhaupt sein soll. Eine Gerade ist das ja nicht mehr. Und was genau bedeutet dann 'steht senkrecht' drauf? .. für die Verbindung von P3 zum gesuchten Fußpunkt. Also ich könnte Dir das nicht so einfach hinschreiben. Und ich denke, dass dies sehr davon abhängt, was für ein Problem Du mit diesem Vorgehen lösen möchtest. Das hast Du uns ja noch nicht verraten Gruß Werner