J
Ich nehme mal schwer an, dass es sich um f:R2→R,(x,y)↦x2y2ln(x2+y2)f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}, (x,y)\mapsto x^2y^2\ln{(x^2+y^2)}f:R2→R,(x,y)↦x2y2ln(x2+y2) handelt, das Ding ist immerhin stetig in (0, 0).
Jetzt beweise, dass die 1-Form bei (0, 0), α(0,0):R2→R,x⃗↦0\alpha(0, 0):\mathbb{R^2}\rightarrow\mathbb{R}, \vec x \mapsto 0α(0,0):R2→R,x⃗↦0 die Bedingung der Differenzierbarkeit in (0, 0) erfüllt, also limx⃗→0⃗∥f(x⃗)−f(0⃗)−α(0,0)(x)∥_A∥x⃗∥_B=0\lim\limits_{\vec x \to \vec 0}\frac{\|f(\vec x)-f(\vec 0)-\alpha(0, 0)(x)\|\_A}{\|\vec x\|\_B}=0x⃗→0⃗lim∥x⃗∥_B∥f(x⃗)−f(0⃗)−α(0,0)(x)∥_A=0 mit 2 beliebigen Normen.