C
Christoph schrieb:
mathematikpraktikant schrieb:
Christoph schrieb:
Die 16 hatte ich in meinem letzten Post auch ausgerechnet ohne Matrix und ohne ein lineares Gleichungssystem lösen zu müssen.
kann man da auch ne formel rauskriegen`?
Nicht, dass ich wüsste. Man kann damit nur nach und nach die nächsten Folgenglieder berechnen.
Ich korrigiere mich: Man kann damit die Formel rausbekommen.
An dem Beispiel von oben:
Folge: 4 7 11 ?
1. Diff.: 3 4
2. Diff.: 1
Ganz links von oben nach unten stehen die Zahlan 4, 3, 1. Deswegen ist das Polynom für diese Folge:
f(n) = 4*binom(n,0) + 3*binom(n,1) + 1*binom(n,2) = 4 + 3n + n(n-1)/2 = 4 + 2.5*n + 0.5*n^2
Dabei ist binom(n,k) der Binomialkoeffizient "n über k". Das funktioniert allgemein. Für die andere, komplizierte Folge, die ich angegeben hatte, war die Tabelle:
Folge: 1 6 8 6 11 ?
1. Diff.: 5 2 -2 5
2. Diff.: -3 -4 7
3. Diff.: -1 11
4. Diff.: 12
Das Polynom für diese Folge ist also:
f(n) = 1*binom(n,0) + 5*binom(n,1) - 3*binom(n,2) - 1*binom(n,3) + 12*binom(n,4)
edit: Als Referenz für solche und ähnliche Zahlenspielereien würde ich dieses Buch nennen: "The book of numbers" von John H. Conway und Richard K. Guy. Ab Seite 81 geht es darum, wie man das Polynom aus so einer Differenzen-Tabelle ermitteln kann.