J
Sieht nicht nach Unsinn aus.
Ja, würd schon sagen daß ne Gruppe Untergruppe ihrer selbst ist:
Sie ist ne Teilmenge und abgeschlossen unter der Verknüpfung, also Untergruppe.
Streng genommen müßte man die Gruppe selbst also auch mit dazu nehmen. Außerdem noch die triviale Gruppe {0}.
In normaler Sprechweise würde ich schon sagen daß Z_10 als Untergruppen Z_2 und Z_5 enthält. Allerdings nicht in dem Sinne, daß diese Gruppen wirklich da drin liegen, sondern, daß eine dazu isomorphe Untergruppe existiert.
Gleicheit ist nämlich eine etwas schwache Sache um algebraische Strukturen zu betrachten. Deshalb hat man die Isomorphie erfunden... weil die vieles einfacher macht.
Einfaches Beispiel: Wieviele verschiedene Vektorräume der Dimension n gibt es über einem festen Grundkörper k?
Naja, unendlich viele... ich bin ja in keiner Weise irgendwie festgelegt.
Wenn ich aber das ganze modulo der Äquivalenzrelation isomorph betrachte sieht gibt es nur noch einen: k^n.
Das mag zu Anfang etwas ungewohnt sein, erleichtert aber den Umgang damit ungemein.
@MisterX: Gib doch mal den Isomorphismus zwischen den Untergruppen und den entsprechenden Z_n an. Das hilft vermutlich auch etwas beim Verständnis.
MfG Jester