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edit schrieb:
wie sieht denn eine solche funktion, die vektoren beinhaltet aber trotzdem nen skalar ausspuckt, aus?
praktisch vorkommende Funktionen, die Vektoren auf Skalare abbilden sind
bspw. die Projektion auf die einzelnen Koord.:
$f(x,y,z)=x$ oder \\
$f(x,y,z)=y$ oder \\
$f(x,y,z)=z$
oder Punktprodukt mit einem konstanten Vektor:
f_a(x_1,x_2,x_3)=a_1⋅x_2+a_2⋅x_2+a_3⋅x_3f\_a(x\_1,x\_2,x\_3)=a\_1\cdot x\_2 + a\_2\cdot x\_2 + a\_3\cdot x\_3
f_a(x_1,x_2,x_3)=a_1⋅x_2+a_2⋅x_2+a_3⋅x_3
oder der Laplace-Op., angewandt auf f:
Δf(x)=∑_i∂2f∂x_i2(x)\mathrm{\Delta}\,f(x) = \sum\_i \frac{\partial^2 f}{\partial x\_i^2}(x)
Δf(x)=∑_i∂x_i2∂2f(x)
oder die partiellen Ableitungen:
∂f∂x_i(x)=lim_h→0f(x+h⋅ei)−f(x)h\frac{\partial f}{\partial x\_i}(x)=\lim\_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h\cdot e_i)-f(x)}{h}
∂x_i∂f(x)=lim_h→0hf(x+h⋅ei)−f(x)
sowie Normen
f(x)=∥x∥f(x)=\|x\|
f(x)=∥x∥
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