Mathematik und Physik

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  Diskrete Mathematik - Induktion
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  W

  Famer schrieb: Du sollst doch nicht den kleinen Gauß beweisen, sondern dass sich der auf dein geometrisches Problem übertragen lässt? Würde ich auch sagen. Meine Lösung wäre: Für 0 Geraden ist es 1 Teil, nämlich die ganze Ebene. Wenn du jetzt n Geraden hast und 1 (die n+1.) dazulegst, schneidet sie jede der vorhandenen n Geraden in jeweils 1 Punkt, also insgesamt genau n Schnittpunkte (da es keine 3er-Schnittpunkte gibt und keine Geraden parallel sind). Zwischen je zwei Schnittpunkten, sowie "vor" dem 1. und "nach" dem letzten verläuft die neue Gerade jeweils durch ein Teilstück der Ebene und teilt es dadurch in zwei. Dadurch entstehen (n+1) neue Teile. Macht also für n Geraden gleich 1 + (1 + 2 + ... + n) = 1 + n(n+1)/2 Teile.
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  Plattenkondensator
  • freakC++  

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  F

  Dann bin ich ja beruhigt! Und sogar ohne Integralrechnung ! lg, freakC++
• F

  Potenzial
  • freakC++  

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  F

  ok, vielen Dank!
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  Wie beweise ich dass wurzel aus 23 keine rationale Zahl ist??
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  man kann oBdA annehmen, daß p/q vollständig gekürzt ist. Sonst teilt man p und q jeweils durch ggt(p,q). Annahme: Wäre dann p^2 = 23 * q^2, ... ... so müßte 23 * 23 in p^2, also auch in q^2, vorkommen. Dann wäre aber p/q nicht vollständig gekürzt, nicht gut. Also Annahme falsch.
• J

  Ableitungsfunktion
  • jonnybx  

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  H

  Das ist genau der richtige Anwendungsfall für Autodifferentiation. Das bestimmt die Ableitung algebraisch, aber Du bekommst nicht die funktionale Form, sondern den Wert an einer Stelle (dafür aber mit Maschinenengenauigkeit). Ich würd Dir lazytypes empfehlen
• B

  Schneidet eine Strecke eine Kugel?
  • Blaze  

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  O

  kleine Schönheitskorrektur, da die Lösung noch nicht ganz minimal ist: λ=−A∘(B−A)∣B−A∣2\lambda = -\frac{A\circ (B-A)}{\left | B-A \right |^2} λ=−​∣B−A∣​2​​​​A∘(B−A)​​ Übrigens solltest du dir die Elementschreibweise wenn möglich abgewöhnen, das geht in diesem Fall wunderbar ohne die Vektoren zwischenzeitlich aufzubröseln :). Macht man auch weniger Fehler.
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  Allgemein: Grenzwert lim n->unendlich (1+g(x))^f(x) ?
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  B

  Was man mit Hospital zeigen kann ist, dass (1+a/n)^(b*n) gegen e^(a/b) strebt wenn a und b von n unabhängig sind und n->+inf. (b*n*ln(1+a/n)) = ln(1+a/n)/(1/(b*n)) -> (1/(1+a/n))*(-a/n2)/(-1/(b*n2)) = a/b * (1/(1+a/n)) -> a/b also (1+a/n)^(b*n) = e^(b*n*ln(1+a/n)) -> e^(a/b) (so fern ich mich nicht verrechnet habe)
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  CAS löst meine Gleichung nicht
  • Gast  

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  habe nochmal ne ähnliche gleichung gerechnet und da ist mein CAS auf ein Ergebnis gekommen: aber da war im ergebnis ein %r1 mit drinne. Jemand ne ahnung wofür das steht ?
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  Mal wieder das leidige Thema "Kobinatorik"
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  icarus2 schrieb: Raphael1987 schrieb: Ja, das scheint zu stimmen. War ja einfach... Danke. So, jetzt muss ich doch noch fragen... wie löst du eigentlich solche Aufgaben? Liest du die Aufgabe durch, siehst dir das Resultat an und probierst dann mal aus bis du für ein par Werte das richtige Resultat bekommst? Falls nein, dann erklär mir doch jetzt mal diese Formel Also, alles was ich aus dem japanischen uebersetzen kann: n: 配牌の枚数 (親=14、子=13) k: 槓子の数 a: 刻子の数 t: 対子の数 nCr = n!÷((n-r)!×r!)　( n個からr個をとる組合せの数 ) Σの終値の除算による余りは切り捨てるものとします。 n: Anzahl an gezogenen Steinen (Dealer=14, Non-Dealer=13) [Those are Mahjong terms] k: Anzahl an Vierlingen a: Anzahl an Drillingen t: Anzahl an Paerchen [Das ist eine Erklaerung des Binomial-Koeffizienten] Wenn die Summe dividiert wird, wird immer abgerundent. Keine garantie auf richtigkeit Und das erklaert mir auch nicht, wie genau das jetzt funktioniert, das ist alles was dazu steht...
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  Sätze der Wahrscheinlichkeit
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  Reicht dir dieser Satz als Antwort? http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit
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  2 aufgaben vollständige induktion
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  I

  Buch kaufen oder im Internet nach Tutorials suchen
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  Quadratische Reste: x^2 === (p-x)^2 mod p
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  großesdanke schrieb: kleiner Tipp schrieb: nochmal ausführlcher: n^2 = m^2 (mod p) => p | (n^2 - m^2) = (n - m)(m + n) => (da p prim) p | (n-m) oder p | (n+m). Wenn jetzt n ≠ m ist, so folgt aus 0 <= n < m < p, dass -p < n-m < p, 0 < n+m < 2p. Jetzt Fallunterscheidung: 1. Fall (p | (n-m)), dann folgt aus -p < n-m < p, dass n-m = 0, also n = m, Widerspruch zu n ≠ m. 2. Fall (p | (n+m)), dann folgt aus 0 < n+m < 2p, dass n+m = p, also n = p-m. qed. Danke :xmas: Keine Ursache, gerne wieder! :xmas1:
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  Teilmengen rückführen auf Logik?
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  A⊆BA\subseteq B A⊆B Nur zum latex testen!! A\in B$$?$[e]Omega[/e][e]alpha[/e][e]beta[/e][e]sigmaf[/e][e]rho[/e][e]kappa[/e][e]psi[/e][e]zeta[/e][e]fnof[/e][e]cap[/e][e]int[/e][e]asymp[/e][e]ne[/e][e]equiv[/e][e]le[/e][e]ge[/e]$
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  Kombinatorik - Das Grafik-Modell führt zu Widersprüchen
  • lyrichter  

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  Danke, das erklärt alles.
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  Trigonometrie?
  • rudiM  

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  R

  @Seppj: Ich hab die Geraden im Grafikprog gezeichnet.Dort kann ich die Schnittpunkt-Koordinaten ablesen. Wenn ich sie aber ausrechnen lassen will kommen andere raus. @knivil Ja, ich bin auch arm dran. Leider hab ich nach einem halben Jahrhundert schon wieder vergessen, was andere noch nicht gelernt haben. @krümelkacker: Guter Vorschlag, da die meisten meiner Linien sehr parallel zur x oder y Achse laufen, ist diese Methode vielleicht besser. Ich bleib mal dran. Danke. Rudi
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  Welchen Algorithmus für reele Wurzeln?
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  K

  Zunächst kann man erstmal die "Domäne" verkleinern; denn ( x * 22k )0.5 = x0.5 * 2k Damit kann man das Problem, eine Wurzel einer beliebigen Zahl zu berechnen, auf die Wurzel einer Zahl zwischen 0.5 und 2 reduzieren. Die übliche Fließkommazahlendarstellung erlaubt schnelles Extrahieren von Exponenten und Multiplizieren mit Zweierpotenzen. Siehe std::frexp und std::ldexp. double wurzel(double t) { int exponent; h = frexp(t,&exponent); if (exponent & 1u) { // ungerade? h *= 2; exponent--; } // Hier gilt // 1. 0.5 <= h <= 2.0 // 2. h * pow(2,exponent) = t // 3. exponent ist gerade double w = wurzel_bei_1(h); return std::ldexp(w,exponent/2); } Jetzt muss man sich nur noch um "wurzel_bei_1" kümmern. Als Nullstellenproblem formuliert: Wir suchen eine Lösung für ww-h=0. Da 0.5<=h<=2.0 gilt, ist west=1.0 gar keine so schlechte Näherung. Wir können aber die Wurzelfunktion bei 1 auch linearisieren und erhalten eine etwas bessere Schätzung: west=0.5(1+h) Diese können wir über ein paar Newton-Iterationen verfeinern. double wurzel_bei_1(double h) { double w = 0.5*(1+h); // Linearisierung der Wurzelfunktion bei 1 for (int iter=0; iter<6; ++iter) { double y = w*w-h; // Polynom bei w auswerten double m = 2*w; // Ableitung bei w auswerten w -= y/m; } return w; } Das Newton-Vervahren konvergiert quadratisch. Das heißt, mit jeder Iteration wird die Anzahl der korrekten Dezimalstellen verdoppelt. (Das ist gut so) Leider ist die Division üblicherweise sehr langsam. Wenn man stattdessen 1/sqrt(h) iterativ berechnet, kommt man um die Division herum und man kann hinterher einmal den Kehrwert berechnen. Vielleicht gibt es auch noch einen anderen effizienteren Weg. Ohne Recherche komme ich nur auf diese Ansätze.
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  Kombinatorik
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  K

  Toll, ich haette dir auch 282*7 = 1974 sagen koennen. Du hast nur eine wilde Rechnung gepostet, wo am Ende das "Ergebnis" raus kommt. Ob es die Aufgabe loest, sei dahingestellt. Aber wenn es dich gluecklich macht ...
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  Kombinatorik
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  Mich würde das jetzt interessieren, da ich ne Weile drüber sitze aber nicht drauf komme: Kann man Icarus Ansatz auch verallgemeinern? Er hat eine manuelle Fallunterscheidung gemacht, aber dieses aufteilen der Möglichkeiten (Eine Kiste 3, Eine Kiste 2 eine 1, Alle 3 eine, usw.) lässt sich doch bestimmt auch berechnen. Hätte da jemand nen Ansatz?
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  Kombinatorik
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  I

  Ja, sie sind nicht unabhängig voneinander.
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  spline kontrollpunkte gesucht
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  hallo suche ein programm oder einen code mithilfe dessen ich die kontrollpunkte für gegebene punkte einer 3d spline generieren kann. hier ein beispiel: das sind die eingegebenen Punkte: x, y, z 0.0, 0.0, 50.0 0.0, 5.0, 30.0 0.0, 20.0, 15.0 0.0, 50.0, 0.0 die knotensequenz sieht so aus: 0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,20.61552813,20.61552813,20.61552813,41.82873156,41.82873156,41.82873156,75.36975123,75.36975123,75.36975123,75.36975123,75.36975123,75.36975123 und das sollte hinterher raus kommen (koordinaten der kontrollpunkte): x, y, z 0,00 0,00 50,00 0,00 -0,15 45,42 0,00 0,29 41,14 0,00 1,30 37,14 0,00 4,54 29,62 0,00 9,86 23,22 0,00 13,00 20,25 0,00 21,82 13,19 0,00 31,75 7,58 0,00 37,84 4,60 0,00 43,92 2,07 0,00 50,00 0,00 brauche die kontrollpunkte zur erstellung eines iges files. vielleicht kann mir ja jemand helfen. danke schon mal für jeden hinweis und allseits frohe weihnachten. :xmas1: rhino